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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,13,章,全等三角形,13.2,三角形全等的判定,第,5,课时,1.,已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究得到,“,H.L.,”,定理，体会,“,H.L.,”,的合理性,.,（重点）,2.,掌握,“,H.L.,”,定理，能正确应用,“,H.L.,”,定理证明两个三角形全等,.,（难点）,3.,能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题,（难点）,学习目标,回顾与思考,1.,全等三角形的对应边,，对应角,相等,相等,2.,判定三角形全等的方法有：,S.A.S.,，,A.S.A.,，,A.A.S.,，,S.S.S.,再忆直角三角形,Rt,ABC,直角边,斜边,A,B,C,直角边,利用,“,H.L.,”,判定直角三角形全等,一,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,，,无法测量,(1),你能帮他想个办法吗？,根据“,S.A.S.,”,可测量其余两边与这两边的夹角,.,根据“,A.S.A.,”,，,“,A.A.S.,”,可测量对应一边和一锐角,.,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等,.,于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”,.,你相信这个结论吗？,（,2,）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗,?,下面，让我们来验证这个结论,.,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,?,.,2 cm,3 cm,步骤：,1.,画一条线段,AB,，使它等于,2cm,；,2.,画,MA,B=90,（用量角器或三角尺）；,3.,以点,B,为圆心、,3cm,长为半径画圆弧，交射线,AM,于,C,；,ABC,即为所求,.,M,A,B,C,把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？,如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边,.,4.,连结,BC,.,知识要点,“,斜边直角边,”,判定方法,文字语言：,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,（简写成,“,斜边直角边,”,或,“,H.L.,”,）,.,几何语言：,A,B,C,A,B,C,在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中，,Rt,ABC,Rt,ABC,(H.L.).,C,=,C,=90,“,S,.,S,.,A,.,”,可以判定两个直角三角形全等，但是,“,边边,”,指的是,斜边,和,一直角边,，而,“,角,”,指的是,直角,.,AB=AB,BC=BC,例,如图，,AC,BC,，,BD,AD,，,AC,BD,，,求证：,BC,AD,.,证明：,AC,BC,，,BD,AD,，,C,与,D,都是直角,.,AB,=,BA,AC,=,BD,.,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,Rt,ABC,Rt,BAD,(H.L.).,BC,AD,(,全等三角形的对应边相等,).,A,B,D,C,应用,“,H.L.,”,的前提条件是在直角三角形中,.,这是应用,“,H.L.,”,判定方法的书写格式,.,利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路,.,典例精析,当堂练习,1,.,如图，,B,=,D,=90,，要证明,ABC,与,ADC,全等，,还需要补充的条件是,（写出一个即可）,.,答案：,AB=AD,或,BC=DC,或,BAC,=,DAC,或,ACB,=,ACD,一定要注意直角三角形不是只能用,H.L.,证明全等，但,H.L.,只能用于证明直角三角形的全等,.,注意,C,A,B,D,CE=BD,BC=CB,.,2.,如图,，,在,ABC,中，已知,BD,AC,，,CE,AB,，,BD,=,CE,.,求证：,EBC,DCB,.,A,B,C,E,D,证明：,BD,AC,，,CE,AB,，,BEC,=,BDC,=90,.,在,Rt,EBC,和,Rt,DCB,中，,Rt,EBC,Rt,DCB,(H.L.).,A,F,C,E,D,B,3.,如图，,AB=CD,，,BF,A,C,，,DE,AC,，,AE=CF.,求证：,BF=D,E.,证明,:,BF,AC,DE,AC,，,BFA,=,DEC,=90.,AE=CF,，,AE+EF=CF+EF,，,即,AF=CE,.,在,Rt,ABF,和,Rt,CDE,中,，,AB=CD,，,AF=CE,.,Rt,ABF,Rt,CDE,(H.L.).,课堂小结,“,斜边直角边,”,内容,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,.,前提条件,在直角三角形中,使用方法,只须找除直角外的两个条件即可,（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）,
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