换底公式(精品)

扉页,内容,知识点,换底公式,换底公式,【,定义,】,根据相等的两个正数的同底对数相等,若,N=b,x,，,两边取以,a,为底的对数，得,a,N=,a,b,x,而,a,b,x,=x,a,b,所以,a,N=x,a,b,由于,b 1,，则,a,b 0,，解出,x,，得,因为,x=,b,N,，所以,b,N,=,换底公式,【,要点诠释,】,一个数的对数，等于同一底数的真数的对数与底数的对数的商，这样就把一个对数变成了与原来对数的底数不同的两个同底对数的商,.,换底公式的意义就在于把对数的底数改变，把不同底问题转化为同底问题，为使用运算法则创造条件，更方便化简求值,.,换底公式,【,公式的拓展,】,利用换底公式证明：,(1),(2),证明,:(1),(2),换底公式,【,典型例题,】,计算：,(1),9,27,；,(2),8,9,27,32,活动,:,学生观察题目，思考讨论，互相交流，教师适时提示，使用换底公式统一底数；根据题目的特点，底数不同，所以考虑把底数统一起来，可以化成常用对数或自然对数，当然以,2,为底或以,3,为底的对数也可,.,在讲授时可通过实物展示台放映学生解答过程,.,分析解答情况,.,换底公式,【,典型例题,】,解：,点评,:,灵活应用对数的换底公式是解决问题的关键,.,再思考活动,:,从例题的解答过程中，引导学生思考一般性结论，,(,强调底数的次方数为分母，真数的次方数为分子,),，,(,强调互为倒数,).,上题也可直接这样算：,(1),(2),换底公式,【,变式训练,】,设,3,a,=4,b,=36,，,求 的值,.,分析：,利用指对互化。求出,a,，,b,后代入求值,.,也可利用等式两边取对数的方法求出,a,，,b,后再代入,求值,.,解法一：,有,3,a,=4,b,=36,，即,a=,3,36=2,3,6,，,b=,4,36=,2,6,所以,换底公式,【,变式训练,】,解法二：对已知条件取以,6,为底的对数，得：,点评,：本题考查对数的性质，一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧，一般地说，给出的等式是以指数形式出现的，常用此法，在取对数时要注意对底数的合理先去，本题也可以取常用对数或自然对数,.,