资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等于常数(大于,F,1,F,2,)的点的轨迹,椭圆,两个定点,F,1,，,F,2,椭圆的,焦点,两焦点间的距离椭圆的,焦距,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,椭圆？,椭圆？,将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆,问题1：它们是不是数学概念上,的椭圆？怎样来检验所,得的曲线是不是椭圆？,中国第一颗人造地球,卫星“东方红一号”,问题2：怎样才能精确地设计卫星,运行的轨道？如何研究椭,圆的性质？,问题3：如何建立椭圆的方程？,已知一个运油车上的贮油罐横截,面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距,为2m，外轮廓线上的任一点,P,到两个,焦点,F,1,，,F,2,的距离的和为3m试求,这个椭圆的方程,思 考,椭圆方程的建立,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤四：代入坐标,步骤五：化简方程,步骤三：列等式,设椭圆的两个焦点分别为,F,1,，,F,2,，,它们之间的距离为2,c,，椭圆上任意一点,P,到,F,1,，,F,2,的距离的和为2,a,(2,a,2,c,),P,F,1,F,2,以,F,1,，,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,xOy,，则,F,1,，,F,2,的坐标分别为(,c,，0)，(,c,，0),步骤一：建立直角坐标系,x,y,O,P,F,1,F,2,设椭圆上任意一点,P,的坐标为(,x,，,y,)，,步骤三：列等式,根据椭圆定义知：,PF,1,PF,2,2,a,，,步骤四：代入坐标,即：,步骤二：设动点坐标,步骤五：化简方程,两边再平方得：,a,4,2,a,2,cx,c,2,x,2,a,2,x,2,2,a,2,cx,a,2,c,2,a,2,y,2,，,整理得：,(,a,2,c,2,),x,2,a,2,y,2,a,2,(,a,2,c,2,),移项得：，,两边平方得：,，,整理得：,步骤五：化简方程,因为,a,2,(,a,2,c,2,),0,，所以两边同除以,a,2,(,a,2,c,2,),得：,，,又因为,a,2,c,2,0,，所以可设,a,2,c,2,b,2,(,b,0),，于是得：,x,y,O,P,F,1,F,2,椭 圆 的 标 准 方 程,x,y,O,P,F,1,F,2,说 明,（1）与方程有关的三个数,a,，,b,，,c,中，,a,为最大，且满足,b,2,a,2,c,2,（2）椭圆的焦点位置可由方程中,x,2,与,y,2,的分母的大小来确定，焦点在分母,大的项所对应的坐标轴上,练 习,1已知椭圆的方程为 ，则,a,=_，,b,=_，,c,=_，焦点坐标为_，焦距等于_,5,4,3,(4，0)，(4，0),8,练 习,2已知椭圆的方程为 ，则,a,=_，,b,=_，,c,=_，焦点坐标为_，焦距等于_,2,1,2,(0，1)，(0，1),例 已知椭圆的焦点为,F,1,(0，6)，,F,2,(0，6)，且椭圆过点,P,(2，5)，求,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程：,方程建立的过程：,建立直角坐标系,设坐标,列等式,代坐标,化简方程,回 顾,根据已知条件求椭圆的标准方程：,(,1,)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；,(,2,)求解,a,，,b,的值，写出椭圆的标准方程,问题,1：将圆上的点的横坐标,保持不变，纵坐标变,为原来的一半，所得,的曲线,是不是椭圆？,问题,2,：如何借助于椭圆的,标准方程研究其几,何性质？,x,y,O,x,y,O,1.,推导焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程；,2.教科书P28-习题22(1)：,第1题，第2题,课 后作 业,内容总结,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹椭圆。平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹椭圆。两个定点F1，F2椭圆的焦点两焦点间的距离椭圆的焦距。汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆。面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距。焦点F1，F2的距离的和为3m试求。椭圆方程的建立。设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，。P到F1，F2 的距离的和为2a(2a2c)。设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y)，。a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，。整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)。移项得：，。整理得：。因为a2(a2c2)0，所以两边同除以a2(a2c2)得：。又因为a2c20，所以可设a2c2。椭 圆 的 标 准 方 程。（1）与方程有关的三个数a，b，c中，。y2的分母的大小来确定，焦点在分母。回 顾。课 后作 业,
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