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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数字电子技术基础第五版,第二十四 逻辑代数基础,一、概述,基本概念,逻辑： 事物的因果关系,逻辑运算的数学基础： 逻辑代数,在二值逻辑中的变量取值：,0/1,二、 逻辑代数中的三种基本运算,与,（AND）,或,（OR）,非,（NOT）,以,A,=1表示开关,A,合上，,A,=,0,表示开关,A,断开；以,Y,=,1,表示灯亮，,Y,=,0,表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：,与,条件同时具备，结果发生,Y=A,AND,B = A,&,B=A,B=AB,A B,Y,0 0,0,0 1,0,0,0,1,1,或,条件之一具备，结果发生,Y= A,OR,B = A+B,A B,Y,0 0,0,0 1,1,0,1,1,1,非,条件不具备，结果发生,A,Y,0,1,1,0,几种常用的复合逻辑运算,与非 或非 与或非,几种常用的复合逻辑运算,异或,Y= A,B,A B,Y,0 0,0,0 1,1,0,1,1,0,几种常用的复合逻辑运算,同或,Y= A,B,A B,Y,0 0,1,0 1,0,0,0,1,1,1 基本公式,2 常用公式,三、 逻辑代数的基本公式和常用公式,1、 基本公式,根据与、或、非的定义，得表的布尔恒等式,序号,公 式,序号,公 式,10,1,=,0,;,0,=,1,1,0,A,=,0,11,1,+ A=,1,2,1,A,=,A,12,0,+ A = A,3,A A = A,13,A + A = A,4,A A=,0,14,A + A =,1,5,A B = B A,15,A +B = B + A,6,A (B C) = (A B) C,16,A + (B +C) = (A + B) + C,7,A (B +C) = A B + A C,17,A + B C = (A +B)(A +C),8,(A B) = A + B,18,(A+ B) = AB,9,(A ) = A,证明方法：推演 真值表,公式（17）的证明（公式推演法）：,公式（17）的证明（真值表法）：,ABC,BC,A+BC,A+B,A+C,（A+B）(A+C),000,0,0,0,0,0,001,0,0,0,1,0,010,0,0,1,0,0,011,1,1,1,1,1,100,0,1,1,1,1,101,0,1,1,1,1,110,0,1,1,1,1,111,1,1,1,1,1,2、 若干常用公式,序 号,公 式,21,A + A B = A,22,A +A B = A + B,23,A B + A,B,= A,24,A ( A + B) = A,25,A B +,A,C + B C = A B +,A,C,A B,A,C + B CD = A B +,A,C,26,A,(AB) ,= A,B,;,A (AB) ,=,A,四、逻辑代数的基本定理,1、 代入定理,-在任何一个包含,A,的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中,A,的位置，则等式依然成立。,1、 代入定理,应用举例：,式（17）,A+B,C,= (A+B)(A+,C,),A+B(,CD,) = (A+B)(A+,CD,),= (A+B)(A+,C,)(A+,D,),1、 代入定理,应用举例：,式 （8）,四、 逻辑代数的基本定理,2、 反演定理,-对任一逻辑式,变换顺序,先括号，然后乘，最后加,不属于单个变量的上的反号保留不变,2、 反演定理,应用举例：,3、 对偶定理,对偶式定义：对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“+”， “+”换成“”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式Y,D,，Y,D,为Y的对偶式。,定理内容：若两逻辑式相等，则它们的对偶也相等。,例：利用对偶式证明ABC=(A+B)(A+C),
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