多面体与球的接切

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单多面体与球的接切问题,一,.,球的概念,1,球的概念,与定点的距离等于定长的点的集合，,叫做,。,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做,球面,.,球面所围成的几何体叫做,球体,.,球的旋转定义,球的集合定义,与定点的距离等于或小于定长的,点的集合，,叫做,球体,。,球面,二 球的性质,性质,2:,球心和截面圆心的连线垂,直于截面,性质,1,：,用一个平面去截,球,，截面是,圆面,；,用一个平面去截,球面,，,截线是,圆,。,大圆,-,截面过球心，半径等于球半径；,小圆,-,截面不过球心,性质,3:,球心到截面的距离,d,与球,的半径,R,及截面的半径,r,有下面的关系,:,A,正方体的内切球,外接球,棱切球,1,正方体与球,切点：,各个面的中心,。,球心：,正方体的中心,。,直径：,相对两个面中心连线,。,o,球的直径等于正方体棱长,。,一、正方体的内切球,二、球与正方体的棱相切,球的直径等于正方体一个面上的对角线长,切点：,各棱的中点,。,球心：,正方体的中心,。,直径：,“对棱”中点连线,三、正方体的外接球,球直径等于,正方体的（体）对角线,正方体的内切球,棱切,球,外接球,三个球心合一,半径之比为,：,2,长方体与球,一、长方体的外接球,长方体的（体）对角线等于球直径,一般的长方体有内切球吗？,没有。,一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的,5,个面相切。,如果一个长方体有内切球，,那么它一定是,正方体,？,例,1,：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为（）,将半球补成整球,分析,2,O,A,B,O,A,B,设球心为O，则O亦为底面正方形的中心,。,如图，连结OA、OB，则得Rt,OAB.,设正方体棱长为,a,，易知：,3,正四面体与球,1.,求棱长为,a,的正四面体的外接球的半径,R,.,2.,求棱长为,a,的正四面体的棱切球的半径,R,.,正四面体的外接球和棱切球的球心重合。,3.,求棱长为,a,的正四面体的内切球的半径,r,.,正四面体的外接球和内切球的球心为什么重合？,？,正四面体的外接球和内切球的球心一定重合,R:r=3:1,正四面体的内切球,棱切,球,外接球,三个球心合一,半径之比为,：,P,A,B,C,M,O,R,R,.,正四面体的,外接球还可利用直角三角形勾股定理来求,P,A,M,D,E,O,D,O,P,A,B,C,D,K,H,.,正四面体的,内切球还可利用截面三角形来求,O,1,A,B,E,O,1,F,补形,正四面体常常补成,正方体,求外接球的半径,三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成,长方体,小结,:,常见的补形,