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,*,弧长和扇形面积,楼山初级中学 胡引娟,创设情境 明确目标,工人师傅制作弯形管道时，需要先按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，你知道他们是怎样计算的吗？,A,B,C,D,O,R,=900 mm,700 mm,700 mm,100,学习目标,1,以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用于计算弧长和扇形面积,2,能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积,3.,在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想,合作探究 达成目标,探究一,弧长公式,（,1,）,半径为,R,的,圆,周长是多少？,C=2,R,（,2,）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360,（,3,）,1,圆心角所对弧长是多少？,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长,为,L,，则,n,A,B,O,（,4,）,140,圆心角所对的,弧长是多少？,Http:/,?,思,考,弧长的大小由哪些量决定？,圆的大小（半径）、圆心角的度数,Http:/,试一试 我能行,例,1,已知圆弧的半径为,50,厘米，圆心角为,60,，求此圆弧的长度,。,解：,=,(cm),答：此圆弧的长度为,cm,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,Http:/,例,2,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度,L,（结果取整数）,A,B,C,D,O,R,=900 mm,700 mm,700 mm,100,试一试 我能行,Http:/,我会用,1.,已知弧所对的圆心角为,90,0,，半径是,4,，则弧长为,_,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对的圆心角为,_,。,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,(),A.B.C.D.,160,B,Http:/,5.,有一段弯道是圆弧形的，道长是,12,m,，弧所对的圆心角是,81,，这段圆弧所在圆的半径,R,是多少米（结果保留小数点后一位）？,我会用,4.,弧长相等的两段弧是等弧吗？,Http:/,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,弧,A,B,O,B,A,扇形,Http:/,Http:/,探究二,扇形面积,那么：在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,如果圆的半径为,R,，则圆的面积为 ，,l,的圆心角对应的扇形面积为 ，,n,的圆心角对应的扇形面积为,Http:/,感悟点滴,n,l,O,想一想,：,扇形的面积公式与什么公式类似,？,探索弧长与扇形面积的关系,R,S,比较扇形面积公式 和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？,S,扇形,Http:/,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,Http:/,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积，,S,扇,=_,2,、已知半径为,2,的扇形，面积 ，,则它的圆心角的度数,为,_,120,我会用,Http:/,例,4,：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。,0,B,A,C,有水部分的面积,=S,扇,-S,D,试一试 我能行,Http:/,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。,(,结果保留,),0,A,B,D,C,E,有水部分的面积,=S,扇,+S,摇身,变一变,Http:/,我会用,3.,已知扇形的圆心角为,150,0,，弧长为 ，则扇形的面积为,_,2.,已知扇形的圆心角为,30,0,，面积为 ，则这个扇形的半径,R=_,1.,已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积为,_.,6cm,Http:/,1.,在半径为,1,的,O,中，,120,的圆心角所对的弧长是,_,2.,如图，两个同心圆中，大圆的半径为,2,，,AOB,120,，半径,OE,平分,AOB,，则图中阴影部分的面积为,_.,帮帮我 同进步,B,B,Http:/,3.,如图，已知扇形的圆心角为,60,，半径为，则图中弓形的面积为,(,),A.B.C.D.,C,帮帮我 同进步,课堂小结,Http:/,1,弧长公式：,2,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的,弧围成的图形叫做（）,3,扇形的面积公式：,扇形,S,扇形,Http:/,自我检测,请完成,新课程,P73,达标体验,感恩你的聆听,谢谢！,
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