逻辑代数基本公式及定律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,（,*,）,（,1,）,11.2,逻辑代数基本公式和基本定理,11.2.1,逻辑代数中的三种基本运算,11.2.2,逻辑代数的基本公式,11.2.3,逻辑代数的基本定理,第,11,章 组合逻辑电路,概述部分,（,2,）,概述部分,在二值逻辑中，逻辑代数中的逻辑变量取值只有两个：,1,（逻辑,1,）、,0,（逻辑,0,）。,0,和,1,表示两个对立的逻辑状态。,开关的闭合或断开,一件事情的是与非,信号的有无,电平的高低,（,3,）,11.2.1,逻辑代数中的三种基本运算,基本逻辑运算：,与,( and ),、,或,(or ),、 非,( not ),。,一、“与”逻辑,与逻辑：,决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,规定,:,开关合为逻辑“,1”,开关断为逻辑“,0”,灯亮为逻辑“,1”,灯灭为逻辑“,0”,E,Y,A,B,C,（,4,）,&,A,B,C,Y,逻辑符号：,A,Y,B,C,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,逻辑式：,Y=ABC,逻辑乘法,（逻辑与）,真值表,E,Y,A,B,C,真值表特点,:,有,0,出,0,全,1,出,1,与逻辑运算规则：,0,0=0 0,1=0,1,0=0 1,1=1,（,5,）,二、 “或”逻辑,A,E,Y,B,C,或逻辑：,决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,规定,:,开关合为逻辑“,1”,开关断为逻辑“,0”,灯亮为逻辑“,1”,灯灭为逻辑“,0”,（,6,）,A,Y,B,C,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,真值表,1,A,B,C,Y,逻辑符号：,逻辑式：,Y=A+B+C,逻辑加法,(,逻辑或,),A,E,Y,B,C,真值表特点：,有,1,出,1,全,0,出,0,。,或逻辑运算规则,:,0+0=0 0+1=1,1+0=1 1+1=1,（,7,）,三、 “非”逻辑,“,非”逻辑：,决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,规定,:,开关合为逻辑“,1”,开关断为逻辑“,0”,灯亮为逻辑“,1”,灯灭为逻辑“,0”,A,E,Y,R,（,8,）,逻辑符号：,逻辑非,(,逻辑反,),A,Y,0,1,1,0,真值表,A,E,Y,R,真值表特点,:,有,1,出,0,有,0,出,1,。,逻辑式：,运算规则：,A,Y,1,（,9,）,四、几种常用的复合逻辑运算,“,与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑运算，任何其它的复杂逻辑运算都可以用与、或、非的组合来实现。,与非：,条件,A,、,B,、,C,都具备，则,Y,不发生。,&,A,B,C,Y,几种常用的逻辑运算如下表：,（,10,）,或非：,条件,A,、,B,、,C,任一具备，则,Y,不发生。,1,A,B,C,Y,异或：,条件,A,、,B,有一个具备，另一个不具备则,Y,发生。,=1,A,B,Y,同或：,条件,A,、,B,相同，则,Y,发生。,=,A,B,Y,（,11,）,图,2.2.3,复合逻辑的图形符号和运算符号,（,12,）,A,Y,B,C,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,与非逻辑真值表,A,Y,B,C,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,或非逻辑真值表,异或逻辑真值表,A,B,Y,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,同或逻辑真值表,A,B,Y,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,（,13,）,2.3,逻辑代数的基本公式和常用公式,2.3.1,基本公式,加,运算规则,:,0+0=0,，,0+1=1,，,1+0=1,，,1+1=1,乘,运算规则,:,00=0 01=0 10=0 11=1,非,运算规则,:,一、基本定律,（,14,）,二、交换律,三、结合律,四、分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),（,15,）,求证,:,（分配律第,2,条）,A+BC=(A+B)(A+C),证明,:,右边,=(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC,;,分配律,=A +A(B+C)+BC,;,结合律, AA=A,=A(1+B+C)+BC,;,结合律,=A 1+BC,; 1+B+C=1,=A+BC,; A 1=A,=,左边,（,16,）,五、德, 摩根定理,(,反演律）,（,De, Morgan),证明：,真值表法、穷举法,推广到多变量：,说明：两个（或两个以上）变量的,与非,（,或非,）运算等于两个（或两个以上）变量的,非或,（,非与,）运算。,（,17,）,用真值表证明摩根定理成立,A, B=A+B A+B=,A, B,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,Y,1,=A,B,Y,2,=A+B,1,1,1,0,1,1,1,0,相等,（,18,）,吸收：多余（,冗余,）项，多余（,冗余,）因子被取消、去掉,被消化了。,1.,原变量的吸收：,A + AB = A,证明：,左式,=A(1+B),原式成立,口诀：,长中含短,留下短。,长项,短项,=A,=,右式,1,|,2.3.2,若干常用公式,-,几种形式的吸收律,（,19,）,2.,反变量的吸收：,A + A B = A + B,证明：,=,右式,口诀：,长中含反,去掉反。,原,(,反,),变量,反,(,原,),变量,添冗余项,1,|,（,20,）,3.,混合变量的吸收：,证明：,添冗余因子,A B + A C + BC=AB+AC,互,为,反,变量,=,右式,口诀：,正负相对,余全完。,（消,冗余项）,添加,（,21,）,证明：,4. A,A B=A B,A,A B=A,A,A,B =,A, (,A+B),=A B,A,A B=,A,A B= ?,A,(A+B)=A,A,A,A,B,A,B, ,（,22,）,2.4,逻辑代数的基本定理,2.4.1,代入定理,内容,：,在任何一个包含变量,A,的逻辑等式中，若以另外一个,逻辑式,代替式中所有的变量,A,，则等式仍然成立。,例：,用代入规则证明,德, 摩根定理,也适用于多变量的情况。,二变量的德, 摩根定理为：,（,23,）,以（,B,C,）代入（,1,）式中,B,，以（,B+C,）代入（,2,）式中,B,，则得到：,注：,代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围,！,（,24,）,2.4.2,反演定理,内容：,将函数式,F,中所有的, +,+ ,变量与常数均取反,1.,遵循先括号,再乘法,后加法的,运算顺序,。,2.,不是一个变量上的反号,不动,。,规则,:,用处：,实现互补运算（求反运算）。,新表达式：,显然：,(,反函数,),（,25,）,例,1,：,与或式,注意括号,注意,括号,（,26,）,例,2,：,与或式,反号不动,反号不动,（,27,）,2.4.3,对偶定理,将函数式,F,中所有的,对偶式：, +,+ ,常量,取反,新表达式：,对偶式,对偶定理：,当某个逻辑恒等式成立时，则其对偶式也成立。,若,则：,注：,证明两个逻辑式相等时，也可以通过证明它们的对偶式相等来完成。,（,28,）,谢谢！敬请期待开启下一章节,