(精品)1[1].2 牛顿力学的基本定律

某时刻物体的动量对时间的变化率等于该时刻的物体所受的合外力。,理工学院静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。,海南大学大学物理电子教案,单击此处编辑母版标题样式,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,牛顿力学的基本定律,牛顿运动定律,惯性参考系和伽利略相对性原理,用牛顿定律解题,万有引力定律 惯性质量和引力质量,*非惯性参考系与惯性力,海南大学大学物理电子教案,牛顿的生平与主要科学活动,海南大学大学物理电子教案,青年牛顿,1666年6月22日至1667年3月25日，,两度回到乡间的老家,1665年获学士学位,1661年考入剑桥大学三一学院,牛顿简介,1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位,1669年由于巴洛的推荐，接受了,“,卢 卡斯数学讲座,”,的职务,海南大学大学物理电子教案,1669年发现了二项式定理,1672年进行了光谱色分析试验,1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员,1680年前后提出万有引力理论,1687年出版了自然哲学的数学原理,海南大学大学物理电子教案,1.2.1 牛顿运动定律,牛顿第一定律（,惯性定律）Newtons First Law,:,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。,第一定律,说明了以下,几点问题,：,说明物体具有惯性。,任何物体都具有保持运动状态不变的顽固性 惯性，惯性是物质最基本的特性之一，量度惯性大小的量称为质量。惯性是保持物体运动状态的根源。,海南大学大学物理电子教案,提出了力的概念：,力是使物体运动状态改变的原因。而不是维持物体运动的原因，力是一个物体对另一个物体的作用。,定性说明力和运动的关系,。,物体的运动不需力去维持，只在物体运动状态发生变化时，即产生加速度，才要力的作用。,它定义了一种参考系：,在这种参考系中观察，一个不受力作用的物体将保持,静止或匀速直线运动的状态不变惯性系,海南大学大学物理电子教案,最好的惯性系：,FK4系,是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系,哪些参考系是惯性系呢？,只能靠实验来确定,相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系,目前惯性系的认识情况是,稍好点的惯性系： 太阳,一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面),海南大学大学物理电子教案,牛顿第二定律,原文表述：,运动的变化,与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。,这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。,现代语言表述：物体的,动量对时间的变化率,等于物体所受的,合外力,。并发生在合外力的方向上。,数学表述：,或,牛顿第二定律的微分形式,海南大学大学物理电子教案,牛顿当时认为质量与速度无关，也就与时间无关，所以常见到关系是：,（基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。）,（经典范围或低速领域内的表达式）,对应单位：,海南大学大学物理电子教案,讨论：,(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。,(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。,海南大学大学物理电子教案,（3）定律表达式为矢量关系，在应用时要写成投影形式。,直角坐标：,F,=,ma,x,x,*,牛顿第二定律的投影形式：,F,=,ma,y,y,自然坐标:,F,=,=,ma,n,n,m,v,2,F,ma,t,t,=,=,m,d,v,d,t,海南大学大学物理电子教案,(4)牛顿第二定律仅适合于质点的运动和惯性参照系。,课堂思考：,在哪两类问题中质量是不能视为常量的？,答案：一是在运动过程中，其质量有所增减的，如：飞行的火箭；二是质点的运动速度接近光速时。,海南大学大学物理电子教案,牛顿第三定律,Newtons Third Law,两个物体之间的作用力 和反作用力 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；,(2) 作用力和反作用力是性质相同的力,。,两点说明：,海南大学大学物理电子教案,牛顿运动定律的适用范围,（1）牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。,（2）物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。,（3）牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。,海南大学大学物理电子教案,1.2.3 用牛顿定律解题,1. 动力学两类问题,已知力求运动和已知运动求力。这两类问题的分析方法都是一样的，都是按下面的步骤进行。,2. 解题步骤,1）,认物体,：在有关问题中选定一个物体作为分析对象。如果问题涉及几个物体，就一个一个地作为对象进行分析，认出每个物体的质量,2）,看运动,：分析所认定的物体的运动状态，包括它的轨迹、速度和加速度。问题涉及几个物体时，还要找出它们的运动之间的联系，即它们的速度或加速度之间的关系,海南大学大学物理电子教案,3）,查受力,：找出被认定的物体所受的所有外力。画简单的示意图表示物体受力情况与运动情况,4）,列方程,：把上面分析出的质量、加速度和力用牛顿第二定律联系起来列出方程式。利用直角坐标系的分量式两式时，在图中应注明坐标轴的方向,3. 牛顿运动定律的应用,海南大学大学物理电子教案,牛顿运动定律应用举例,例题1 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为,m,1,和,m,2,的重物A和B，已知,m,1,m,2,。当电梯(1)匀速上升；(2)匀加速上升(加速度为a)求绳中的张力和物体A相对于电梯的加速度。,m,1,m,2,o,y,m,1,m,2,解,：,以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。,物体在竖直方向运动，建立坐标系,o,y,(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。,A,的加速度为负，,B,的加速度为正，根据牛顿第二定律，对,A,和,B,分别得到：,牛顿运动定律应用举例,上两式消去,T,，得到：,将,a,r,代入上面任一式,T,，得到：,m,1,m,2,o,y,m,1,m,2,牛顿运动定律应用举例,(2)电梯以加速度,a,上升时，,A对地,的加速度,a,-,a,r,，,B,的对地的加速度为,a,+,a,r,，根据牛顿第二定律，对,A,和,B,分别得到：,解此方程组得到：,m,1,m,2,o,y,m,1,m,2,例,2,质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,A,x,y,mg,N,解：,切向：,法向：,代入切向方程,海南大学大学物理电子教案,两边积分：,A,x,y,mg,N,代入法向方程：,海南大学大学物理电子教案,例,3,有一柔软的链条，长度为,l, 其部分平放在光滑,的桌面上,另一部分悬垂在桌边 , 其长度为,b,。开始链条静止。,试求：当,链条全部脱离桌子时的速度。,l,b,b,(,),22,T,x,g,x,l,x,(,),T,(,l-x,),x,设链条单位长度质量为,a,T,=,l,x,(,),v,d,=,x,d,v,=,g,x,l,g,=,x,T,x,a,=,a,g,x,l,23,v,d,x,d,v,=,g,x,l,=,1,2,2,v,g,l,2,2,l,2,b,(,),=,v,g,l,2,l,2,b,(,),v,d,x,d,v,=,g,x,l,积分得：,由上面得到：,x,v,d,x,d,v,=,g,l,0,l,b,v,(,l-x,),x,24,例,4,、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m,1,=5kg和m,2,=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,D,C,B,A,25,D,C,B,A,D,C,B,A,26,解：建立坐标系并作受力分析图：,X,Y,O,B,m,2,g,T,列方程：,解出：,=784N,A,m,1,g,N,1,T,D,Mg,N2,F,T,T,N,1,27,28,