应用统计学(ppt 23页)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应用统计学,应用统计学是一门认识社会和自然的方法论科学。它采用统计方法对社会现象及自然现象总体,数量特征,方面进行研究。 应用统计学是管理类专业研究生的必修学位课程。,教学安排,学时14个单元,，,，内容：,第一部分：随机,变,变量与概率分布,（Chapt6, 7),；,；1.5个单元,第二部分：统计,数,数据的整理、描,述,述性指标，抽样,分,分布,（Chapt2, 3,)； 2个单元,第三部分：参数,估,估计与假设检验,（Chapt8) ； 3.5个单元,教学安排（续）,第五部分：时间,序,序列分析（Chapt 5),；,； 2.5个,单,单元,考核,考试 50%,平时作业10%,，,，大作业 30%,考勤 10%,第四部分：回归,分,分析和相关分析,（,（Chapt10) ；2.5个单元,第一部分：随机,变,变量与概率分布,一、基本概念,1、随机试验与,随,随机事件,现象,确定性现象,随机性现象,必然现象,不可能现象,概率论研究的对象，研究其内在的客观规律。,随机试验, 可在相同,条,条件下重复进行, 每次试验出,现,现一个且仅一个,结,结果，结果不能,够,够预,先断定。, 试验的所,有,有可能结果已知,，,，且不止一个结,果,果。,随机试验的每一,个,个可能的结果称,为,为基本结果，记,作,作,。,基本结果的全体,组,组成的集合称为样本空间，记作,。,随机事件是定义在样本空,间,间,上的一个子集合,A,。,样本空间,为必然事件，空,集,集,为不可能事件,。,例1,掷筛子，样本空,间,间, =,1,，2，3，4，5，6,随机事件A,1,= 掷得的点,数,数大于4=5，6,随机事件A,2,= 掷得的点,数,数为偶数=2，4，6,例2,随机抽查由甲、,乙,乙送检的产品的,合,合格情况，,样本空间, =,(甲,合格),(甲,不合格), (乙,合,格,格), (乙,不,不合格),随机事件A,1,= 抽得不合,格,格品=(甲,不合格),(乙,不合格),事件的关系及运,算,算：,包含：,A,B,和 ：,A,B,交 ：,A,B = AB,差 ：,A B,对立（逆）：, A =,互斥（,不,不相容,）,）：,A,B=,，,A，B,互,互斥时,，,，,A,B记为A+B,关系：,运算的,性,性质,A(BC)=(AB)C,；,； (A,B),C =A, (,B,C),AB=BA,例3,设A，B，C,为,为三个,随,随机事,件,件，试,以,以A，B，C,的,的运算,表,表示,下列事,件,件：,仅A发,生,生；A，B,，,，C中,恰,恰有一,个,个发生,；,；A，B，C,中,中至少,有,有,一个发,生,生；A,，,，B，C均不,发,发生。,2、概,率,率,古典概,型,型：,P(A)=A,所,所包含,基,基本结,果,果的数,量,量/,所包含,基,基本结,果,果的数,量,量,= n/N,几何概,率,率：,试验概,率,率：,主观概,率,率：,概率的,公,公理化,定,定义：,设,为,上的,随,随机事,件,件组成,的,的集合,，,，P为,定,定义在,上的,实,实函数,，,，满足,P(A) 0，对,任,任何A,成立；, P(,)= 1,；,；, 若A,1, A,2,A,m,互不相,容,容，有P(A,1,+ A,2,+)=P(A,1,)+P(A,2,)+.,3 条,件,件概率,定义：,设,设A、B为两,个,个随机,事,事件，,且,且P(B)0，,称P(A|B)=P(AB)/P(B),为,为B发,生,生条件,下,下，A,发,发生的,条,条件概,率,率。,乘法公,式,式：P(AB)= P(B)P(A|B) =P(A)P(B|A),4 随,机,机事件,的,的独立,性,性,定,义,义,：,：,若,若P(AB)=P(A)P(B),，,，,称,称,随,随,机,机,事,事,件,件A,，,，B,相,相,互,互,独,独,立,立,。,。,5,全,全,概,概,率,率,公,公,式,式,与,与,贝,贝,叶,叶,斯,斯,公,公,式,式,设,随,随,机,机,事,事,件,件A,1,A,2,A,m,互,不,不,相,相,容,容,，,，,且,且P(A,i,)0,，,，,则,对,对,任,任,何,何,一,一,事,事,件,件B,，,，,有,有,发,射,台,接,收,台,A,1,0,A,2,1,0B,1,1B,2,例4,0.8,0.2,0.1,0.9,设P(A,1,)=0.6,，,，P(A,2,)=0.4,，,，,求,求P(A,1,|B,1,),1,、,、,随,随,机,机,变,变,量,量,二,、,、,随,随,机,机,变,变,量,量,及,及,其,其,概,概,率,率,分,分,布,布,随,机,机,试,试,验,验,样,本,本,空,空,间,间,=,1,，,2,，,随,机,机,事,事,件,件A,：,：,的子集,数值集合x,1,， x,2,，,随机,变量X,随机变量X的,某一个取,值,值范围,随机变量,：,：定义在,样,样本空间,上的一,个,个实变函,数,数。,实验结果,数,数量化,例5,设袋中装,有,有依次标,有,有-1，0，0，1的4个,球,球，从袋,中,中任取一,个,个球，用X表示取,得,得的球上,标,标记的数,值,值。,例6,从一批次,品,品率为,p,的产品中,有,有放回的,抽,抽取产品,进,进行检验,，,，直至抽,得,得次品为,止,止。用X,表,表示抽取,的,的次数。,例7,从一批次,品,品率为,p,的产品中,有,有放回的,抽,抽取n件,产,产品进行,检,检验，用X表示抽,得,得次品的,次,次数。,例8,点目标射,击,击，用X,表,表示击中,点,点(x,y)与,目,目标点(0, 0)的距离,。,。,例9,出租车通,过,过十字路,口,口，用X,表,表示等待,时,时间长度,。,。,2、离散,型,型随机变,量,量的概率,分,分布,（1）分,布,布律与分,布,布函数,设X为随,机,机变量，,x,1, x,2, ,x,k, ,为,为X的所,有,有可能取,值,值，则称,PX=x,i,= p,i,(i=1,2,3, ),为X的分,布,布律。称,为X的分,布,布函数。,例5中X,的,的分布律,：,：,X,-1,0,1,P,i,0.25,0.5,0.25,X的分布,函,函数,F,(,x,)为,1,0.75,0.25,-1 0 1,x,F,(,x,),(2),常,常见离散,分,分布变量,两点分布,（,（贝努里,分,分布，或,（,（0，1,）,）分布）,分布律：PX=1=,p,，PX=0=,q,=1-,p,分布函数,：,：,1,q,-1 0 1,x,F,(,x,),二项分布,（,（n重贝,努,努里分布,）,）B(n,p,)：相互,独,独立n次,贝,贝努里试,验,验中事件A出现的,次,次数,分布律：,Poisson,分布,分布律：,几何分布,（,（例6）,分布律：,（3）随,机,机变量的,统,统计独立,性,性,设,X,与,Y,为离散随,机,机变量，,若,若对于所,有,有的x,i,，y,j,，有,P(X=x,i,，Y=y,j,) =P(X=x,i,)P(Y=y,j,),成,成立,称,X,与,Y,，若相互,独,独立。,（4）离,散,散随机变,量,量的,数学期望E(,X,)与方差D(,X,),数学期望,（,（均值）,代,代表了,X,概率分布,的,的集中趋,势,势，是重,要,要的数字,特,特征。公,式,式为,方差D(,X,)的性质：,D(,C,) = 0，,C,为常数；D(,CX,) =,C,2,D(,X,)；,若,X,与,Y,相互独立，则D(,X,Y,) = D(,X,),D(,Y,),两点分布X的,方,方差D(,X,) =,pq,；二项分布X,的,的方差D(,X,) =,npq,；,Poisson分布X的方,差,差D(,X,) =,t；几何分,布,布,X的方差D(,X,) =,q,/,p,2,方差描述了,X,概率分布的离,散,散状况，即偏,离,离均值的程度,。,。公式为,D(,X,) = E(X-E(X),2,= E(X,2,) (E(X),2,数学期望E(,X,)的性质：,E(,C,) =,C,，,C,为常数；E(,CX,) =,C,E(,X,)；E(,X,Y,) = E(,X,),E(,Y,) ；,若,X,与,Y,相互独立，,则,则 E(,XY,) = E(,X,) E(,Y,),两点分布X,的,的均值E(,X,) =,p,；二项分布X的均值E(,X,) =,np,；,Poisson分布X,的,的均值E(,X,) =,t；几何,分,分布,X的均值E(,X,) =1/,p,3、连续型,随,随机变量的,概,概率分布,（1）分布密度函,数,数，均值与,方,方差,设随机变量X的分布函,数,数为,F,(,x,)，若存在,非,非负函数,f,(,x,)，使得对,于,于任意实数,x,，有,称X为连续,型,型随机变量,，,，并称,f,(,x,)为X的概,率,率密度。,概率密度,f,(,x,)有如下性,质,质：,f,(,x,), 0，-, ,x +,；, 对于任,意,意实数,a,，,b,，且,a,b,有, 若,f,(,x,)在,x,点处连续，,则,则有,连续型随机,变,变量的分布,函,函数,F,(,x,)必为连续,函,函数。,(2) 常,见,见的连续分,布,布变量,a,，,b,上的均匀,分,分布,X,称,为X 的均,值,值,为X 的方,差,差,指数分布,X,正态分布,X,记为,N,(,2,)，特别当,= 0，,=1时称为,标,标准正态分,布,布，记作,N,(0, 1)，,其,其分布函数,记,记作(,x,)。,正态分布,X,的性质：,f,(,x,)关于,x,= 对,称,称，呈钟形,；,；,越,小,小,，,，,曲,曲,线,线,越,越,陡,陡,。,。,f,(,x,),f,(,),；,当,当,x,趋,于,于,正,正,负,负,无,无,穷,穷,大,大,时,时,，,，,f,(,x,),以,x,轴,为,为,渐,渐,近,近,线,线,f,(,x,),与,与,x,轴,所,所,围,围,面,面,积,积,等,等,于,于1,。,。,0,x,f,(,x,),对,于,于,一,一,般,般,正,正,态,态,分,分,布,布,N,(,2,),的,的,随,随,机,机,变,变,量,量,X,，,经,经,过,过,线,线,性,性,变,变,换,换,Y,=(,X,-,)/,，,则,则,Y,为,标,标,准,准,正,正,态,态,分,分,布,布,。,。,4,、,、,协,协,方,方,差,差,与,与,相,相,关,关,系,系,数,数,定,义,义,：,：,设,设,（,（X,，,，Y,）,）,为,为,二,二,维,维,随,随,机,机,变,变,量,量,，,，,若,若E(X-E(X)(Y-E(Y),存,存,在,在,，,，,则,则,称,称,其,其,为,为X,与,与Y,的,的,协,协,方,方,差,差,，,，,记,记,为,为Cov(X,Y),。,。,协,方,方,差,差,的,的,性,性,质,质,：,：,Cov(X,Y)=Cov(Y,X),。,。,Cov(,a,X,b,Y)=,ab,Cov(X,Y),Cov(X,1,+X,2,Y)=Cov(X,1,Y)+Cov(X,2,Y),若,若X,与,与Y,相,相,互,互,独,独,立,立,，,，,则,则Cov(X,Y)=0,若,若E(X,2,),，,，E(Y,2,),存,存,在,在,，,，,则,则Cov(X,Y),2,D(X)D(Y),Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),定,义,义,：,：,称,为,为X,与,与Y,的,的,相,相,关,关,系,系,数,数,，,，,记,记,为,为,X,Y,相,关,关,系,系,数,数,的,的,性,性,质,质,：,：,若,若X,与,与Y,相,相,互,互,独,独,立,立,，,，,则,则,X,Y,=0,|,X,Y,|,1, |,X,Y,|,= 1的充要条,件,件是：存在常数,a,b,，使得PY=,a+b,X=1,定义：若,X,Y,= 0 ，称X,与,与Y不相关。,随机现象的统计,规,规律性，只有在,相,相同条件下进行,大,大量的重复试验,才,才能够体现出来,，,，随着试验次数N的增加，时间,的,的频率趋于它的,稳,稳定值，即概率,。,。,大数定理,：在随机试验过,程,程中，每次的结,果,果不同，但是大,量,量重复试验的结,果,果的平均值的极,限,限总是存在的。,大数定理是统计,推,推断的最重要的,理,理论基础之一,中心极限定理,：设,X,1,X,2, ,X,n,服从为独立同分,布,布随机变量，均,值,值为,方差为,2,，则随机变量,X,5 大数定理,与,与中心极限定理,当,n,很大时，其分布,渐,渐近于,N,(,n,n,2,)，若,0,渐近于,N,(0, 1),