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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求二次函数的,函数关系式,26.2.5,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？它的对称轴、顶点坐标各是什么？,答：y=ax,2,+bx+c(a,b,c是常数，a0)，y叫做x的二次函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直,线x= ,顶点坐标是（ ， ）。,2、二次函数的解析式有哪几种？,有三种：一般式：y = ax,2,+bx+c(a0),顶点式：y = a(x-h),2,+k 顶点 为(h,k),交点式：y = a(x-x,1,)(x-x,2,) 与x轴两交点:(x,1,0),(x,2,0),例1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。,解法一,设所求二次函数解析式为：y = ax,2,+bx+c.,又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得,a b + c = 0,9a+3b+c = 0,a + b + c=-5,解得,所求的函数解析式为 。,解法二,点（-1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，故可设二次函数解析式为：y=a(x+1)(x-3), 又抛物线过点（1，-5），有-5=a（1+1）（1-3）解得 ，即所求的函数解析式为 。,解法三,点（-1，0）和（3，0）是关于直线x =1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y = a(x-1),2,-5, 又抛物线过点（3,0），0=a(3-1),2,-5, 解得 , ,即所求的函数解析式为 。,解法四,经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得：,解得,即所求的函数解析式为 。,a-b+c=0,(四),练习,：,（巩固知识）,y,4,3 8 x,1、如图所示：求抛物线的解析式。,由图象得：抛物线过（8，0），（0，4）对称轴是直线x = 3，从而可得抛物线又过（-2，0）。,解法一：设抛物线的解析式为：y = ax,2,+bx+c，依题意得：,c=4 解得,4a-2b+c=0 c = 4,所求的函数解析式为:,64a+8b+c=0,解法二：设抛物线的解析式为：y = a（x-3）,2,+k，依题意得：,a（0-3）,2,+k=4 k =,所求的函数解析式为: 。,a（8-3）,2,+k=0 解得,解法三：设抛物线的解析式为：y = a（x-8）（x+2），依题意得：,4=a（0-8）（0+2） 解得,所求的函数解析式为: 。,2、（,思考题,）有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位学生分别说出了它的一些特点：,甲：对称轴是直线x =4；,乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；,丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：,应用1,用6 m长的铝合金型材做一个形状如,图所示的矩形窗框应做成长、宽各为,多少时，才能使做成的窗框的透光面积,最大？最大透光面积是多少？,如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽,AB,为6米，最高点离地面的距离,OC,为5米以最高点,O,为坐标原点，抛物线的对称轴为,y,轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，,求（1）以这一部分抛物线为图,象的函数解析式，并写出,x,的取,值范围；,（2） 有一辆宽2.8米，高3米的,农用货车（货物最高处与地面AB,的距离）能否通过此隧道？,O,x,y,A,B,C,应用2,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛,物线型（曲线,AOB,）的薄壳屋顶它的,拱宽,AB,为4 m，拱高,CO,为0.8 m施,工前要先制造建筑模板，怎样画出模板,的轮廓线呢？,应用3,例1.已知一个二次函数的图象过点,（0，1），它的顶点坐标是（8，9），,求这个二次函数的关系式,例2.已知二次函数的图象过（0，1）、,（2，4）、（3，10）三点，求这个二次,函数的关系式,已知抛物线与x轴交于A（1，0），,B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物,线的解析式？,两根式：y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例3,1.已知二次函数的图象过点(- 2,0),在y轴上的截距为- 3,对称轴 x=2,求它的解析式.,2.抛物线y=x,2,-2(m+1)x+n过点,(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式.,(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称,轴x轴所围成的三角形的面积.,练习,二次函数解析式的几种表达式,一般式：,y=ax,2,+bx+c,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),
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