第五章概率统计

18,/,18,概率统计应用实验,随机数与统计直方图,相遇问题及其统计试验,贝努里试验与二项分布,正态随机数及应用,计算面积的蒙特卡罗方法,均匀分布随机数,MATLAB,产生均匀随机数方法,:,rand,(m,，,n),产生,mn,个,0,1 之间,均匀随机数,.,随机数等可能落入区间,0,，,1,内长度相等子区间中。,O,1,引例,1.,观察,12,个1,4之间整型随机数情况,1+,fix(4*,rand,(1,12),ans,= 4 1 3 2 4 4 2 1 4 2 3 4,引例,2.,观察,1000,个随机点分布情况,P=,rand,(2,1000);,x=P(1,:);y=P(2,:);,plot(x,y,b.),统计直方图,其中,data,是,需要处理的数据块,绘图原理:利用,data,中最小数和最大数构成一区间,将区间等分为,n,个小区间，统计落入每个小区间的数据量。以数据量为高度绘小矩形，形成直方图。如果省略参数,n，MATLAB,将,n,的默认值取为,10。,直方图也可以用于统计计算,N=,hist,(data，n),计算结果,N,是,n,个数的一维数组，分别表示,data,中,各个小区间的数据量。这种方式只计算而不绘图。,直方图绘图命令:,hist,(data，n),条形图是根据数据绘小矩形或小柱体。使用格式:,bar(data),或,bar3(data),x=,linspace,(0,pi,10);,y=sin(x);,bar(y,r),bar3(y,r),例,5.1,统计,10000,个均匀随机数在五个小区间的分布,。,data=,rand,(10000,1);,hist,(data,5),N5=,hist,(data,5),N5 = 1969 2010 2018 1999 2004,均匀分布随机变量,X,U,(0 , 24),Y,U,(0 , 24),如果甲船到达码头后停留,2,小时,乙船到达码头后停留,1,小时,.,问两船相遇的概率有多大？,例,5.2,相遇问题,:,甲,、,乙两船在,24,小时内独立地随机到,达码头,.,设两船到达码头时刻分别为,X,和,Y,S,1,S,2,X,Y,O,24,24,function F=,shipmeet,(N),if,nargin,=0,N=2000;end,P=24*rand(2,N);,X=P(1,:);Y= P(2,:);,I=find(X=Y,J=find(Y,z, = 0.05,。,即求逆累积函数在,x,=0.95,处的值,mu,=170;,sigam,=6;,z=,norminv,(0.95,mu,sigam,),data=,mu,+,sigam,*,randn,(1000,1);,II=find(data=z);,F=length(II)/10000,z = 179.8691,F = 0.0047,例,5.13,计算两条抛物线,y =x,2,，,x = y,2,所围图形的面积,.,蒙特卡罗方法,，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机统计”的计算方法。方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“,曼哈顿计划,”。,在正方形区域,D,内投入,N,个点，统计坐标满足,的点,P(x，y),的数目,M,。,面积近似计算公式为：,S=M/N,data=,rand,(N,2);,x=data(:,1);y=data(:,2);,II=find(y=,sqrt,(x),M=length(II);,S=M/N,S = 0.3276,x1=0:.01:1;y1=,sqrt,(x1);,x2=1:-.01:0;y2=x2.2;,fill(x1,x2,y1,y2,r),填充图绘制方法,y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1;,x11=y1.*y1;x22=y2+2;,fill(x11,x22,y1,y2,r),x1=-1:0.1:1; y1=x1.2.(1/3);,x2=1:-0.1:-1; y2=2-x2.2;,fill(x1,x2,y1,y2,c),2甲,、,乙两人在下午,1,点到,2,点之间独立地随机到达汽车站,这段时间内有四趟班车,开车时间分别为,1:15, 1:30, 1:45, 2:00,；问在,: (1),见车就乘, (2),最多等一趟车,;,两种情况下,两人同乘一辆车的概率多大,?,练习与思考题,3.,贝努里概型取,p =,0.6,如何设计随机实验,X,0 1,P 1 ,p,p,1.,美国总统选举前民意测验的,抽样调查,与计算面积的,蒙特卡罗,方法有何相同之处?,