第一章 运算基础

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 运算基础,进位计数制,码制,数制之间的转换,运算方法,数字代码与字符代码,11/28/2024,1,进位计数制,计数制转换,码制,小数点数,数字代码,为了讨论计算机中数的表示及运算我们将引入,运算基础,11/28/2024,2,计算机最基本的功能是进行数的,加工和处理,，在计算机中为了便于对数的存储及物理实现，采用了二进制数。,进位计数制,十进制数,二进制数,十六进制数,P35,11/28/2024,3,日常生活中经常用到的数字就是十进制，其,特点,是,a.,十个不同数字符号,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,则称为十进制的,基数,或,底数,。,b.,逢十进一,因为同一数字符号在不同的数位代表的数,值是不同的，既“权”是不同的,.,十进制数,11/28/2024,4,例如：,999.99,可写成：,999.99=9 10+9 10+9 10+9 10+9 10,+,+,+,+,+,2 1 0 -1 -2,i=n-1,一般地，任意一个十进制都可表示为,N=K 10 +K 10 +K 10 +K 10,n-1 n-2 1 0,n-1 n-2 1 0,+K 10 +K 10 +K 10,=K 10,.,-1 -2 -m,-1 -2 -m,i,i,-m,.,十进制数,11/28/2024,5,二进制数,二进制的主要特点,二进制数的优点,运算法则,二进制的右移法乘法,11/28/2024,6,二进制的主要特点,：,（,1,）有两个不同的数字符号,0,和,1,，,2,称为二进制的基数,。,（,2,）逢二进位,任意一个二进制数可表示为,N=Kn,1,2,n1,+,Kn,2,2,n2,+,+,K,1,2,1,+,K,0,2,0,+K,1,2,1,+K-m2,m,二进制数,11/28/2024,7,二进制数的,优点,：,a.,仅有,0,和,1,两个数字，制造两个稳定状态的 元件相对容易。,b.,便于数的,可靠存储,和,传送,。,c.,运算,简单,。,因此 计算机中采用了二进制，为了书写方便人们引入了八进制和十六进制。,二进制数,11/28/2024,8,十六进制数,十六进制的特点,十六进制加法,十六进制减法,十六进制乘法,11/28/2024,9,十六进制的,特点,：,a.,有,十六,个不同的数字符号,09,及,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,。,16,称为其基数。,b.,逢十六进一,。,任意一个十六进制数可表示为：,n-1 n-2 1 0,N=K 16 +K 16 +K 16 +K 16,+K 16 +K 16 =,K 16,n-1 n-2 1 0,n-1 n-2 1 0,-1 -m,-1 -m,i,i,-m,i=n-1,十六进制数,11/28/2024,10,计数制转换,二进制,十进制,二进制,十六进制,计数制转换,11/28/2024,11,二进制与十进制,法则,：,按权展开求和,例：,11111111B,11111111B=1*2,7,+1*2,6,+1*2,5,+1*2,4,+1*2,3,+1*2,2,+1*+2,1,+1*2,0,=2,8,-1=256-1=255D,二进制转换为十进制,00101011B=0*2,7,+0*2,6,+1*2,5,+0*2,4,+1*2,3,+0*2,2,+1*+2,1,+1*2,0,=43D,11/28/2024,12,法则：,整数部分不断除,2,取余,直到商为零。,小数部分不断乘,2,取整,直到余数为零。,二进制与十进制,十进制转换为二进制,11/28/2024,13,例：将十进制数,18.75,转换为二进制数。,余,1,余,0,余,0,余,0,0,余,1,D,4,D,3,D,2,D,0,D,1,首先进行整数部分,18,2,9,2,4,2,2,2,1,2,然后进行小数部分,0.75,1.50,0.50,1.0,2,+,2,+,D,1,=1,D,2,=1,故,18.75D=,0001 0010.,11,B,二进制与十进制,11/28/2024,14,法则：,4,位二进制数与一位十六进制数互为转换。,0110 1011 1100B,例：,65AFH,0110,0101,1010,1111,6,B,C,H,二进制与十六进制,11/28/2024,15,码制系统,带,符号数的表示方法,原码,反码,补码,运算方法,11/28/2024,16,计算机中既表示大小又表示符号的一种编码法则,码制,的定义,：,真值,的定义：,数值本身的大小。,同 一 数 值 采 用 不 同 码 制 后，其 数,的 形 式 不 同，但 这 一 数 值 即 为 真 值。,码制,11/28/2024,17,机器数,：,一个数连符号位在一起。,例如,+91,和,-91,的机器数（连同符号位）可表示为,真值 机器数,D7,D0,+91 =0 1011011B,符号 数值,-91 =1 1011011B,符号 数值,码制,11/28/2024,18,原码定义：,二进制编码的最高位定义为符号位，正,数的符号位用,0,表示，负数的符号位用,1,表示,。,注意：,16,位原码的,D,15,位为符号位，,8,位原码的,D7,位为符号位。,缺点,:,符号不能参加运算,优点,:,简单直观,.,码制,11/28/2024,19,原码的几个特点：,将符号数码化,例：,+5D=0000 0101B,-5D=1000 0101B,码制,D7,D0,+91 =0 1011011B,符号 数值,-91 =1 1011011B,符号 数值,11/28/2024,20,反码的求法,正数的反码,：,其反码表示与原码相同。如：,X=+4,，,X,反,=0 0000100B,负数的反码,：为,其正数连同符号位按位取反。如：,X=-4,，,X,反,=1 1111011B,反码,11/28/2024,21,例如,+5,反,=0 0000101B -5,反,=1 1111010B,+41,反,=0 0101001B -41,反,=1 1010110B,+127,反,=0 1111111B -127,反,=1 0000000B,+0,反,=0 0000000B -0,反,=1 1111111B,11/28/2024,22,补码的定义：,正数的补码为正数本身，负数的补码为,模,（,M,）,加该负数。,即，,正数的补码与其原码同，负数的补码为其反码,加一。,在微型机中,补码,非常,重要,，因为它可以用加法代替减法运算，且符号可以直接参加运算。,补码,11/28/2024,23,例：如机器字长为,8,位，写出,46,的补码表示。,解：,+46,的原码表示,0010 1110,反码表示（按位求反）,1101 0001,末位加,1,+1,1101 0010,用十六进制表示,D 2H,即,-46,补,=D2H,补码,11/28/2024,24,补码的计算,+4,原,=+4,反,=+4,补,=00000100B,-4,反,=11111011B,-4,补,=11111100B,+50,原,=00110010B -50,反,=11001101B,-50,补,=11001110B,+127,原,=01111111B -127,反,=10000000B,-127,补,=10000001B,11/28/2024,25,有关补码的结论,+0,补,=-0,补,=00000000B,8,位,二进制补码表示的范围：,+127-128,16,位二进制补码表示的范围：,+32767-32768,求补码的真值：,正数：符号位后为其数值,负数：按位取反加一,11/28/2024,26,补码的运算,例如,20-48=20+,（,-48,）,=-28,+20=00010100B,+48=00110000B,-48,补,=11001111+1,=11010000B,故,00010100,+11010000,11100100,其真值为,-28,11/28/2024,27,补码的运算,例如,64-10=64+,（,-10,）,=54,+64=01000000B,+10=00001010B,-10,补,=11110101+1,=11110110B,故,01000000,+11110110,1 00110110=54,自然丢失（保留在标志位）,11/28/2024,28,运算过程中，如果超过补码所能表示的范围，运算就会出错，这就是,补码的溢出,。,补码的运算,例：,108+34,用,8,位二进制补码运算变为负数,十进制 二进制,108,01101100,34,+,00100010,+,142,10001110,负数,11/28/2024,29,BCD码（Binary Coded Decimal),特点：,用四位二进制数表示一个十进制数,有十个数字符号，逢,10,进一,常用编码系统,例：,0010 1000 0011BCD 283D,例：用,BCD,码完成,31+42,。,31,+,42,0011 0001,+,0100 0010,73,0111 0011,11/28/2024,30,BCD,码,十进制 二进制,BCD,0 0000 0000,1 0001 0001,9 1001 1001,10,1010 0001 0000,11,1011 0001 0001,11/28/2024,31,ASCII,ASCII,码（美国信息交换标准代码）是用一个字节,（,8,位二进制码）来表示一个字符，其中低,7,位是字符,ASCII,码值，最高位一般用作校验位。,常用编码系统,11/28/2024,32,B,7,B,6,B,5,B,4,B,3,B,2,B,1,B,0,0,：,0 0 1 1,，,0 0 0 0 =,30(H),9,：,0 0 1 1,，,1 0 0 1 =,39(H),B,：,0 1 0 0,，,0 0 1 0 =,42(H),b,：,0 1 1 0,，,0 0 1 0 =,62(H),A,：,0 1 0 0,，,0 0 0 1 =,41(H),a,：,0 1 1 0,，,0 0 0 1 =,61(H),NULL 0 0 0 0,，,0 0 0 0 =,00(H),如,其字符表如下页,11/28/2024,33,ASCII,码字符表（,7,位码）,MSD,LSD,0 1 2 3 4 5 6 7,000 001 010 011 100 101 110 111,0 0000 NUL DLE SP 0 P .p,1 0001 SOH DC1 !1 A Q a q,2 0010 STX DC2 ”2 B R b r,3 0011 ETX DC3#3 C S c s,4 0100 EOT DC4$4 D T d t,5 0101 ENQ NAK%5 E U e u,6 0110 ACK SYN&6 F V f v,7 0111 BEL ETB 7 G W g w,8 1000 BS CAN (8 H X h x,9 1001 HT EM )9 I Y I y,A 1010 LF SUB *:J Z j z,B 1011 VT ESC +;K k ,C 1100 FF FS N,n ,F 1111 SI US /?O,o DEL,11/28/2024,34,第一章 作业,1,，,用,8,位二进制写出下列十进制数的原码、反码和补码：,（,1,）,+25,（,2,）,-127,（,3,）,-115,2,，,用,8,位二进制补码完成下列运算，并求其真值：,43-86,3,，,试绘出微型计算机硬件的组成框图,并简述各部分作用。,11/28/2024,35,