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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2-7,不定积分,我们知道，在微分学中，求导数的问题，就是已,知一个函数，求出这个函数的导数，那末与之相反的,问 题是：已知一个函数的导数，求出这个函数,.,例如：,已知,定义,若函数,的导函数,上的,一个,原函数,.,上的一个原函数,则对任意常数,C,的一个原函数,.,的任意一个原函数都可表成,可见原函数有无穷多个,.,事实上,则,已知在区间,(,a,b,),上,F(x,),是,f(x,),的一个原函数，则,f(x,),所有原函数刚好组成函数族,F(x)+C(C,为任意常数,),的形,式.,则将,F(x)+C,称为,f(x,),的不定积分,.,函数,f(x,),的全体原函数形成的函数族称为,f(x,),的,记作,定义,不定积分,.,积分号,;,被积函数,;,被积表达式,.,积分变量,;,若,则,(,C,为任意常数,),C,称,为,积分常数,不可丢,!,例如,从不定积分定义可知,:,或,或,容易验证,:,（,C,是常数，,),0,C,例如,基本积分表,求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式,.,特别地,以上公式是求不定积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握。,例,1,求,解,原式,=,例,2,求,解,原式,=,例,3,求,解,原式,=,补例,求,解,原式,=,例,4,解,设时刻,t,位置,函数,为,(,运动速度,),(,加速度,),先由此求,再由此求,则,先求,由,知,再求,于是有,由,知,故,解,根据题意,有,(,初始条件,),成中,铀含量,m,(,t,),随时间,t,的变化规律,.,例,5,含量,m,成正比,求在,衰变过,已知,t,=0,时铀的含量为,已知放射性元素铀的衰变率与当时未衰变原,子的,于是，,将初始值 代入上式，得,内容小结,1.,不定积分的概念,原函数与不定积分的定义,不定积分的性质,基本积分表,2.,直接积分法,:,利用,恒等变形,及,基本积分公式,进行积分,.,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式,代数公式,积分性质,3.,若,是,的,原函数,则,提示,:,已知,4.,若,的,导函数为,则,的,一个原函数,是,().,提示,:,已知,求,即,B,?,?,或由,题意,其,原函数为,5.,求下列积分,:,提示,:,习题,2,5 1.4,8.11.14,15.16.18.,
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