目标规划培训教材(PPT 39页)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运 筹 学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,运筹谋划,一石多鸟,2,第九章 目标,规,规划,1,目标规划问题举,例,例,2,目标规划的图解,法,法,3,复杂情况下的目,标,标规划,4,加权目标规划,3,1,目标规划问题举,例,例,例,1,企业生产,不同企业的生产,目,目标是不同的。,多,多数企业追求最,大,大的经济效益。,但,但随着环境问题,的,的日益突出，可,持,持续发展已经成,为,为全社会所必须,考,考虑的问题。因,此,此，企业生产就,不,不能再如以往那,样,样只考虑企业利,润,润，必须承担起,社,社会责任，要考,虑,虑环境污染、社,会,会效益、公众形,象,象等多个方面。,兼,兼顾好这几者关,系,系，企业才可能,保,保持长期的发展,。,。,4,例,2,商务活动,企业在进行盈亏,平,平衡预算时，不,能,能只集中在一种,产,产品上，因为某,一,一种产品的投入,和,和产出仅仅是企,业,业所有投入和产,出,出的一部分。因,此,此，需要用多产,品,品的盈亏分析来,解,解决具有多个盈,亏,亏平衡点的决策,问,问题（多产品的,盈,盈亏平衡点往往,是,是不一致的）。,例,3,投资,企业投资时不仅,仅,仅要考虑收益率,，,，还要考虑风险,。,。一般地，风险,大,大的投资其收益,率,率更高。因此，,企,企业管理者只有,在,在对收益率和风,险,险承受水平有明,确,确的期望值时，,才,才能得到满意的,决,决策。,1,目标规划问题举,例,例,5,例,4,裁员,同样的，企业裁,员,员时要考虑很多,可,可能彼此矛盾的,因,因素。裁员的首,要,要目的是压缩人,员,员开支，但在人,人,人自危的同时员,工,工的忠诚度就很,难,难保证，此外，,员,员工的心理压力,、,、工作压力等都,会,会增加，可能产,生,生负面影响。,例,5,营销,营销方案的策划,和,和执行存在多个,目,目标。既希望能,达,达到立竿见影的,效,效果，又希望营,销,销的成本控制在,某,某一个范围内。,此,此外，营销活动,的,的深入程度也决,定,定了营销效果的,好,好坏和持续时间,。,。,1,目标规划问题举,例,例,6,目标规划是在线,性,性规划的基础上,，,，为适应经济管,理,理中多目标决策,的,的需要而逐步发,展,展起来的一个分,支,支。,2,、线性规划求最,优,优解；目标规划,是,是找到一个满意,解,解。,1,、线性规划只讨,论,论一个线性目标,函,函数在一组线性,约,约束条件下的极,值,值问题；而目标,规,规划是多个目标,决,决策，可求得更,切,切合实际的解。,一、目标规划概,述,述,（一）、目标规,划,划与线性规划的,比,比较,1,目标规划问题举,例,例,7,4,、线性规划的最,优,优解是绝对意义,下,下的最优，但需,花,花去大量的人力,、,、物力、财力才,能,能得到；实际过,程,程中，只要求得,满,满意解，就能满,足,足需要（或更能,满,满足需要）。,3,、线性规划中的,约,约束条件是同等,重,重要的，是硬约,束,束；而目标规划,中,中有轻重缓急和,主,主次之分，即有,优,优先权。,目前，已经在经,济,济计划、生产管,理,理、经营管理、,市,市场分析、财务,管,管理等方面得到,了,了广泛的应用。,1,目标规划问题举,例,例,例,1,、某厂计划在下,一,一个生产周期内,生,生产甲、乙两种,产,产品，已知资料,如,如表所示。试制,定,定生产计划，使,获,获得的利润最大,？,？同时，根据市,场,场预测，甲的销,路,路不是太好，应,尽,尽可能少生产；,乙,乙的销路较好，,可,可以扩大生产。,试,试建立此问题的,数,数学模型。,120,70,单件利润,3000,10,3,设备台时,2000,5,4,煤炭,3600,4,9,钢材,资源限制,乙,甲,单位 产品,资源 消耗,设：甲产品,x,1,，乙产品,x,2,一般有：,maxZ=70,x,1,+ 120,x,2,9,x,1,+4,x,2,3600,4,x,1,+5,x,2, 2000,3,x,1,+10,x,2,3000,x,1,，,x,2,0,同时：,max,Z,1,=70,x,1,+ 120,x,2,min,Z,2,=,x,1,max,Z,3,=,x,2,9,x,1,+4,x,2,3600,4,x,1,+5,x,2, 2000,3,x,1,+10,x,2,3000,x,1,，,x,2,0,显然，这是,一,一个多目标,规,规划问题，,用,用线性规划,方,方法很难找,到,到最优解。,120,70,单件利润,3000,10,3,设备台时,2000,5,4,煤炭,3600,4,9,钢材,资源限制,乙,甲,单位 产品,资源,目标规划通,过,过引入目标,值,值和偏差变,量,量，可以将,目,目标函数转,化,化为目标约,束,束。,目标值：是指预先,给,给定的某个,目,目标的一个,期,期望值。,实现值或决,策,策值：是指当决策,变,变量,x,j,选定以后，,目,目标函数的,对,对应值。,偏差变量（事先无法,确,确定的未知,数,数）：是指,实,实现值和目,标,标值之间的,差,差异,记为,d,。,正偏差变量：表示实现,值,值超过目标,值,值的部分，,记,记为,d,。,负偏差变量,：,：表示实现值,未,未达到目标,值,值的部分，,记,记为,d,。,1,、目标值和,偏,偏差变量,当完成或超,额,额完成规定,的,的指标则表,示,示：,d,0,d,0,当未完成规,定,定的指标则,表,表示：,d,0,d,0,当恰好完成,指,指标时则表,示,示：,d,0,d,0,d,d,0,成立。,引入了目标,值,值和正、负,偏,偏差变量后,，,，就对某一,问,问题有了新,的,的限制，既,目,目标约束。,目标约束即,可,可对原目标,函,函数起作用,，,，也可对原,约,约束起作用,。,。,目标约束是,目,目标规划中,特,特有的，是,软,软约束。,在一次,决,决策中,，,，实现,值,值不可,能,能既超,过,过目标,值,值又未,达,达到目,标,标值，,故,故有,d,d,0,并规定,d,0,d,0,2,、目标,约,约束和,绝,绝对约,束,束,12,绝对约,束,束（系,统,统约束,）,）是指,必,必须严,格,格满足,的,的等式,或,或不等,式,式约束,。,。如线,性,性规划,中,中的所,有,有约束,条,条件都,是,是绝对,约,约束，,否,否则无,可,可行解,。,。所以,，,，绝对,约,约束是,硬,硬约束,。,。,例如：,在,在例,1,中，规,定,定,Z,1,的目标,值,值为,5000,正、负,偏,偏差为,d,、,d,则目标,函,函数可,以,以转换,为,为目标,约,约束，,既,既,70,x,1,+ 120,x,2,5000,，,同样，,若,若规定,Z,2,200,，,Z,3,250,则有,若规定,3600,的钢材,尽,尽量用,完,完，原,式,式,9,x,1,+4,x,2,3600,则变为,1,目标规,划,划问题,举,举例,13,1,目标规,划,划问题,举,举例,目标规,划,划中的,目,目标函,数,数是一,个,个使总,偏,偏差量,为,为最小,的,的函数,，,，记为,minZ =,f,（,d,、,d,）。,一般说,来,来，有,以,以下三,种,种情况,，,，但只,能,能出现,其,其中之,一,一,:,要求恰,好,好达到,规,规定的,目,目标值,，,，即正,、,、负偏,差,差变量,要,要尽可,能,能小，,则,则,minZ =,f,（,d,d,）。,要求不,超,超过目,标,标值，,即,即允许,达,达不到,目,目标值,，,，也就,是,是正偏,差,差变量,尽,尽可能,小,小，则,minZ =,f,（,d,）。,要求超,过,过目标,值,值，即,超,超过量,不,不限，,但,但不低,于,于目标,值,值，也,就,就是负,偏,偏差变,量,量尽可,能,能小，,则,则,minZ=,f,（,d,）,对于由,绝,绝对约,束,束转化,而,而来的,目,目标函,数,数，也,照,照上述,处,处理即,可,可。,3,、目标,规,规划中,的,的目标,函,函数,14,1,目标规,划,划问题,举,举例,优先因,子,子,P,k,是将决,策,策目标,按,按其重,要,要程度,排,排序并,表,表示出,来,来。,P,1,P,2,P,k,P,k+1,P,n,，,k=1.2,n,。,权系数,k,区别具,有,有相同,优,优先因,子,子的两,个,个目标,的,的差别,，,，决策,者,者可视,具,具体情,况,况而定,。,。,对于这,种,种解来,说,说，前,面,面的目,标,标可以,保,保证实,现,现或部,分,分实现,，,，而后,面,面的目,标,标就不,一,一定能,保,保证实,现,现或部,分,分实现,，,，有些,可,可能就,不,不能实,现,现。,4,、优先,因,因子（,优,优先等,级,级）与,优,优先权,系,系数,5,、满意,解,解（具,有,有层次,意,意义的,解,解）,若在例,1,中提出,下,下列要,求,求：,1,）完成,或,或超额,完,完成利,润,润指标,5000,元；,2,）产品,甲,甲不超,过,过,200,件，产,品,品乙不,低,低于,250,件，,产品,甲与,产品,乙重要,程,程度为,7,：,12,；,3,）现有,钢,钢材,3600,吨尽量,用,用完。,试建立,目,目标规,划,划模型,。,。,分析：,该,该问题,中,中有三,个,个目标,层,层次，,包,包含四,个,个目标,值,值。,第一目,标,标：,第二目,标,标：有,两,两个要,求,求即甲,，,，乙,，,，,但,但两个,具,具有相,同,同的优,先,先因子,，,，权系,数,数为,7:12,。,例,2,、,第三目,标,标：,16,目标规,划,划模型,为,为：,1,目标规,划,划问题,举,举例,17,step1,目标函,数,数值为,: 0,变量,解,解,相,相差值,-,x100,x241.6670,d1-01,d1+00,d2-2000,d2+00,d3-208.3330,d3+00,d4-3433.3330,d4+00,step2,目标函,数,数值为,: 0,变量,解,解,相,相差值,-,x100,x22500,d1-00,d1+250000,d2-2000,d2+07,d3-012,d3+00,d4-26000,d4+00,step3,目标函,数,数值为,: 1100,变量,解,解,相,相差值,-,x1166.6670,x22500,d1-00,d1+36666.6670,d2-33.3330,d2+015.167,d3-026,d3+026,d4-11000,d4+02,练习：某厂生,产,产,、,两种产品，有,关,关数据如表所,示,示。试求获利,最,最大的生产方,案,案？,在此基础上考,虑,虑：,1,、产品,的产量不低于,产,产品,的产量；,2,、充分利用设,备,备有效台时，,不,不加班；,3,、利润不小于,56,元。,解,:,分析 第一,目,目标：,即产品,的产量不大于,的产量。,第二目标：,第三目标：,规划模型,(P197E9),：,22,1,目标规划问题,举,举例,23,1,目标规划问题,举,举例,（一）、模型,的,的一般形式,二、目标规划,的,的数学模型,24,3,、对同一优先,等,等级中的各偏,差,差变量，若需,要,要可按其重要,程,程度的不同，,赋,赋予相应的权,系,系,w,k,。,（二）、建模,的,的步骤,1,、根据要研究,的,的问题所提出,的,的各目标与条,件,件，确定目标,值,值，列出目标,约,约束与绝对约,束,束；,2,、给各目标赋,予,予相应的优先,因,因子,P,k,（,k=1,，,2K,）。,4,、根据决策者,的,的要求，按下,列,列情况之一构,造,造一个由,优先因子和权,系,系数相对应的,偏,偏差变量组成,的,的，要求实现,极,极小化的目标,函,函数，即达成,函,函数。,.,恰好达到目标,值,值，取。,.,允许超过目标,值,值，取。,.,不允许超过目标,值,值，取。,1,目标规划问题举,例,例,25,（三）、小结,1,目标规划问题举,例,例,26,2,目标规划的图解,法,法,图解法同样适用,两,两个变量的目标,规,规划问题，但其,操,操作简单，原理,一,一目了然。同时,，,，也有助于理解,一,一般目标规划的,求,求解原理和过程,。,。,图解法解题步骤,如,如下：,1,、确定各约束条,件,件的可行域，即,将,将所有约束条件,（,（包括目标约束,和,和绝对约束，暂,不,不考虑正负偏差,变,变量）在坐标平,面,面上表示出来；,2,、在目标约束所,代,代表的边界线上,，,，用箭头标出正,、,、负偏差变量值,增,增大的方向；,3,、求满足最高优,先,先等级目标的解,；,；,27,4,、转到下一个优,先,先等级的目标，,在,在不破坏所有较,高,高优先等级目标,的,的前提下，求出,该,该优先等级目标,的,的解；,5,、重复,4,，直到所有优先,等,等级的目标都已,审,审查完毕为止；,6,、确定最优解和,满,满意解。,例,3,、用图解法求解,目,目标规划问题,2,目标规划的图解,法,法,0,12345678,123456,A,x,2,x,1,B,C,B (0.6250 , 4.6875) C(0 , 5.2083),，,B,、,C,线段上的所有点,均,均是该问题的解,（,（无穷多最优解,）,）。,29,3,复杂情况下的目,标,标规划,例,4,一工艺品厂商,手,手工生产某两种,工,工艺品,A,、,B,，已知生产一件,产,产品,A,需要耗费人力,2,工时，生产一件,产,产品,B,需要耗费人力,3,工时。,A,、,B,产品的单位利润,分,分别为,250,元和,125,元。为了最大效,率,率地利用人力资,源,源，确定生产的,首,首要任务是保证,人,人员高负荷生产,，,，要求每周总耗,费,费人力资源不能,低,低于,600,工时，但也不能,超,超过,680,工时的极限；次,要,要任务是要求每,周,周的利润超过,70000,元；在前两个任,务,务的前提下，为,了,了保证库存需要,，,，要求每周产品,A,和,B,的产量分别不低,于,于,200,和,120,件，因为,B,产品比,A,产品更重要，不,妨,妨假设,B,完成最低产量,120,件的重要性是,A,完成,200,件的重要性的,2,倍。试求如何安,排,排生产？,30,解：本问题中有,3,个不同优先权的,目,目标，不妨用,P,1,、,P,2,、,P,3,表示从高至低的,优,优先权。,对应,P,1,有两个目标：每,周,周总耗费人力资,源,源不能低于,600,工时,也不能超过,680,工时；,对应,P,2,有一个目标：每,周,周的利润超过,70000,元；,对应,P,3,有两个目标：每,周,周产品,A,和,B,的产量分别不低,于,于,200,和,120,件。,3,复杂情况下的目,标,标规划,31,M,in,F,=,P,1,(d,1,+,+d,2,-,),+,P,2,（,d,3,-,）,+P,3,(d,4,-,+,2,d,5,-,),2,X,1,+,3,X,2,+d,1,-,-d,1,+,=,680,2,X,1,+,3,X,2,+d,2,-,-d,2,+,=,600,250,X,1,+,125,X,2,+d,3,-,-d,3,+,=,70000,X,1,+d,4,-,-d,4,+,=,200,X,2,+d,5,-,-d,5,+,=,120,X,1,X,2,d,i,-,d,i,+, 0 (i=1,2,3,4,5,),3,复杂情况下的目,标,标规划,S.t,32,使用运筹学软件,求,求解可得,(P194E7),：,x,1,=250,；,x,2,=60,；,d,1,+,=0,；,d,1,-,=0,；,d,2,+,=80,；,d,2,-,=0,；,d,3,+,=0,；,d,3,-,=0,；,d,4,+,=50,；,d,4,-,=0,；,d,5,+,=0,；,d,5,-,=60,，目标函数,F =120,。,可见，目标,1,、目标,3,和目标,4,达到了，但目标,2,、目标,5,都有一些偏差。,3,复杂情况下的目,标,标规划,33,例,5,电视机厂装配,25,寸和,14,寸两种彩电，每,台,台电视机需装备,时,时间,1,小时，每周装配,线,线计划开动,40,小时,;,预计每周,25,寸彩电销售,24,台，每周,14,寸彩电销售,30,台。假设完成,25,寸彩电销售的重,要,要性是完成,14,寸彩电销售的,2,倍。,该厂目标：,1,、充分利用装配,线,线，避免开工不,足,足。,2,、允许装配线加,班,班，但尽量不超,过,过,10,小时。,3,、尽量满足市场,需,需求。,3,复杂情况下的目,标,标规划,34,解：设,X,1,X,2,分别表示,25,寸，,14,寸彩电产量,min,Z=P,1,(,d,1,-,),+P,2,(,d,2,+,),+P,3,(2,d,3,-,+d,4,-,),X,1,+X,2,+d,1,-,-d,1,+,=40,X,1,+X,2,+d,2,-,-d,2,+,=50,X,1,+d,3,-,-d,3,+,=24,X,2,+d,4,-,-d,4,+,=30,X,1,X,2,d,i,-,d,i,+, 0 (i=1,2,3,4),3,复杂情况下的目,标,标规划,35,小结：,1,、约束条件：,硬约束,(,绝对约束,),软约束,(,目标约束,),，引入,d,-,d,+,2,、目标优先级：,P,1,P,2,P,L,同一级中可以有,若,若干个目标,:,P,21,P,22,，,P,23,，其重要程度用,权,权重系数,W,21,，,W,22,，,W,23,表示。,3,复杂情况下的目,标,标规划,36,4,加权目标规划,加权目,标,标规划是另一,种,种解决,多,多目标,决,决策问,题,题的方,法,法，其,基,基本方,法,法是通,过,过量化,的,的方法,分,分配给,每,每个目,标,标的偏,离,离的严,重,重程度,一,一个罚,数,数权重,，,，然后,建,建立总,的,的目标,函,函数，,该,该目标,函,函数表,示,示的目,标,标是要,使,使每个,目,目标函,数,数与各,自,自目标,的,的加权,偏,偏差之,和,和最小,，,，假设,所,所有单,个,个的目,标,标函数,及,及约束,条,条件都,符,符合线,性,性规划,的,的要求,，,，那么,，,，整个,问,问题都,可,可以描,述,述为一,个,个线性,规,规划的,问,问题。,37,如果在,例,例,4,中我们,对,对每周,总,总耗费,的,的人力,资,资源超,过,过,680,工时或,低,低于,600,工时的,每,每工时,罚,罚数权,重,重定为,7,；每周,利,利润低,于,于,70000,元时，,每,每元的,罚,罚数权,重,重为,5,；每周,产,产品,A,产量低,于,于,200,件时每,件,件罚数,权,权重为,2,，而每,周,周产品,B,产量低,于,于,120,件时每,件,件罚数,权,权重为,4,。,4,加权目,标,标规划,38,则其目,标,标函数,化,化为（,P197E8,）：,min7d,1,+,+7d,2,-,+5d,3,-,+2d,4,-,+4d,5,-,这就变,成,成了一,个,个普通,的,的单一,目,目标的,线,线性规,划,划问题,min7d,1,+,+7d,2,-,+5d,3,-,+2d,4,-,+4d,5,-,s.t.2x,1,+3x,2,-d,1,+,+d,1,-,=680,2x,1,+3x,2,-d,2,-,+d,2,+,=600,250x,1,+125x,2,-d,3,-,+d,3,+,=70000,x,1,-d,4,+,+d,4,-,=200,x,2,-d,5,+,+d,5,-,=120,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,-,d,2,+, d,3,+,d,3,-,d,4,+,d,4,-,d,5,+,d,5,-,0,。,4,加权目,标,标规划,39,本章完,第九章,目,目,标,标规划,教材,P199-200,：,3;4;5,