方程的根与函数的零点说课

,新课标人教A版必修1,3.1.1方程的根与函数的零点,广元市实验中学,说课人：胡春华,VI,V,IV,III,II,I,教材分析,学情分析,教学目标,教法与学法,教学过程,教学反思,目录,一、教材分析,教材的地位和作用,：,方程的根与函数的零点是人教版普通高中课程标准试验教科书A版必修一第三章,函数的应用,第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理等，是一节,概念课,。本节课是学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合能力的基础上，利用函数图象和性质来判断方程根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判断方法，为下节“,二分法求方程的近似解,”和后续学习算法奠定基础。因此本节课内容,承前启后,，地位至关重要。,二、学情分析,高一学生已经学习了函数的概念，对,初等函数的性质、图象,已经有了一个比较系统的认识与理解，特别是对,一元二次方程和二次函数,，在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容的引入起了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚升入高中不久，学生的,动手、动脑,能力以及,观察、归纳,能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环相扣提出问题，引起学生思考，将学生置于,主动参与,的地位。,三、教学目标,根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：,知识与技能,（1）通过观察二次函数的图象，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述方程的根与函数零点的关系；,（2）理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法。,三、教学目标分析,2、过程与方法,3、情感、态度和价值观,在函数和方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。,4、重、难点,重点,：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握零点存在性的判定定理；,培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程互相转化的重要思想。,难点,：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在性或确定零点。,四、教法与学法,在,教法,上，采用,启发、引导式,教学，体现以学生为主体，教师为主导，在教学手段上采取多媒体课件和动画，它既便于学生直观、节约时间，又能利用情境营造课堂氛围，激发学生兴趣；,在,学法,上，设置一个个,问题链,，并以此为主线，,由浅入深，循序渐进,，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供,思考、创造、表现,和,成功,的舞台。,VII,五、教学过程,VII,VI,V,IV,III,II,I,牛刀小试、新知引入,生活实例、创设情境,抽象实例、合情推理,组织探究、归纳结论,知识应用、解决疑难,讨论辨析、提高认识,题组练习、双基落实,归纳小结、培养能力,课后作业，自主学习,为了突出,重点,，突破,难点,，在教学上我将用,九个环节,来达成我的教学目标。,五、教学过程分析,（,一）牛刀小试、新知引入,设计意图,问题1:求方程x,2,2x30的实数根，,画出函数yx,2,2x3的图象；并观,察他们之间的联系？,学生通过观察分析易得：方程x,2,2x30的实数根就是yx,2,2x3的图象与x轴的交点横坐标。,以学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系，很自然的引入零点的概念。,问题2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？,由特殊到一般，学生容易接受新概念，更能深刻体会方程的根与函数的零点之间的关系。,五、教学过程分析,（,一）牛刀小试、新知引入,设计意图,等价关系,零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,给出函数零点的定义,等价关系是求函数零点的方法：一种代数法，一种几何法（图象法）,。,问题3：（学生独立完成）求下列函数的零点,（1）f(x)=3x+2；（2）f(x)=x,2,-5x+6；（3）f(x)=lnx+2x-6.,借助这个练习题既巩固了学生对零点的掌握情况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫.,五、教学过程分析,（,二）,生活实例、创设情境,设计意图,问题4:,观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小明已经成功过河？,从日常生活情境出发，通过动画演示，激发学生学习兴趣，让学生体会动与静的关系。,五、教学过程分析,（,三）,抽,象实例、合情推理,设计意图,问题5：将河流抽象成x轴，将小明前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图象。,通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。同时这种位置关系可以用f（a）f（b）0来表示。,将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图象。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。,五、教学过程分析,（四）,组织探究、归纳结论,设计意图,问题6：结合图象，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？,学生容易表述为：如果函数f(x)在区间 a,b 上满足f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在区间(,a,b,)内有零点。,结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。,问题7：仅满足f(a)f(b)0可以确定f(x)有零点吗？,让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。,五、教学过程分析,（,五）,知识应用、解决疑难,设计意图,问题8：请学生解决问题3中的第三小题：已知函数f(x)=x2x 6 试确定零点所在的区间？此区间唯一吗？,学生能够初步应用零点存在定理来判断函数零点的存在性问题。本题可以使学生意识到零点的区间是不唯一的，为下一节“二分法求方程的近似解”奠定基础。,五、教学过程分析,设计意图,（六）讨论辨析、提高认识,（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？,（2）若函数f(x)在区间a,b内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？,（3）如果函数具备上述两个条件时，函数零点的个数是惟一吗？,（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数唯一呢？,这四个问题对学生而言存在一定的挑战，但对定理的理解却至关重要，通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流，培养学生的合作学习的能力。,结合零点的存在定理，分组讨论,五、教学过程分析,设计意图,（七）题组练习、双基落实,立足教材，选取难易适当且适量的习题，给学生提供一个完整的运用知识的平台，从而帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力。,练习1：在下列哪个区间内,函数f(x)=,x,3,x1 一定有零点（）,A、(1,0）B、(0,2）,C、(1,2）D、(2,3）,练习2,：,已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：,那么该函数在区间1,6上至少有（）个零点.,A、5 B、4 C、3 D、2,x,f(x),1,2,3,4,5,6,7,23,-5,-12,-8,9,-7,11,五、教学过程分析,设计意图,（八）归纳小结、培养能力,小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，能把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也能更进一步培养学生的归纳概括能力。,、函数,的,零点的定义,、方程的根与函数零点的等价关系,3、函数零点的判断方法:,方程法 图象法 定理法,4,、函数零点的存在性定理,5,、体会,函数与方程,和,数形结合,的思想,五、教学过程分析,设计意图,（九）,课后作业，自主学习,课后作业将围绕课堂的重点，适当适量的布置，且在层次上逐层深化，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间。,教材P,102,习题3.1A组第二题,六、教学反思,：,普通高中数学课程标准（实验）指出，学生的数学活动不应只限于,接受、记忆、模仿,和,练习,，高中数学课程还倡导,自主探索,、,动手实践,、,合作交流,、,阅读自学,等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。基于此，我在教学中既注重数学的,结论,，也重视数学结论形成的,过程,，努力让学生从接受式学习转变为积极主动、勇于探索的方式学习。具体到本节课，也是如此,。,六、教学反思,：,1、,逐层铺垫，降低难度,；由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。,2、,恰当使用信息技术,；恰当地使用多媒体动画和计算器，让学生形象直观的理解问题，了解知识的形成过程。,3、采用“,启发-探究-讨论,”教学模式；精心设计一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会。,板书设计：,方程的根与函数的零点,一、函数零点的定义,二、零点的存在性定理,三、零点存在且唯一,问题1,问题2,问题3,分组讨论,（1）,（2）,（3）,（4）,作业,谢谢各位老师指导!,