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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一 总体均值的估计,二,总体总量的估计,三,总体比例的估计,四,总体特征单元数的估计,第二节 估计量及其性质,一 分层抽样的定义,定义,1,：,层：如果一个包含,N,个单元的总体可分成“不重不漏”的,L,个子总体，则称这样的子总体为层（,stratum,）。,定义,2,：,分层抽样：在每一层中独立进行抽样，总的样本由各层样本组成，总体参数根据各子总体参数的估计进行,汇总,得到，这种抽样称为分层抽样，所得样本称为分层样本。,1,、估计量的定义,一、总体均值的估计,对于分层抽样，,对于分层随机抽样，,2,、估计量的性质,性质,1,：对于分层样本，若 ，则,一、总体均值的估计,2,、估计量的性质,性质,2,：对于分层随机样本，,性质,3,：对于分层随机样本，,总体均值 的置信水平为,1-,的置信区间为,性质,4,对于分层随机样本，,1,、估计量的定义,二、总体总量的估计,对于分层抽样，,对于分层随机抽样，,2,、估计量的性质,性质,1,：对于分层样本，若 ，则,二、总体总量的估计,2,、估计量的性质,性质,2,：对于分层随机样本，,性质,3,：对于分层随机样本，,总体总量值 的置信水平为,1-,的置信区间为,性质,4,对于分层随机样本，,例,1,：,调查某地区的家庭年收入，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为,2,层，每层按简单随机抽样抽取,10,户，调查获得如下数据（单位：万元）：,层,居民户总数,样本户家庭年收入,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,600,900,10,5,8,7,12,3,9,4,6,5,20,8,8,2,12,4,7,6,15,9,求（,1,）估计该地区居民家庭总收入及该估计的标准差。,（,2,）以,95%,的置信度对总收入进行区间估计。,1,、估计量的定义,三、总体比例的估计,对于分层抽样，,对于分层随机抽样，,2,、估计量的性质,性质,1,：对于分层样本，若 ，则,三、总体比例的估计,2,、估计量的性质,性质,2,：对于分层随机样本，,性质,3,：对于分层随机样本，,总体比例 的置信水平为,1-,的置信区间为,性质,4,对于分层随机样本，,1,、估计量的定义,四、总体特征单元数的估计,对于分层抽样，总体的特征数,A,的估计,对于分层随机抽样，,2,、估计量的性质,性质,1,：对于分层样本，若 ，则,四、总体特征数的估计,2,、估计量的性质,性质,2,：对于分层随机样本，,性质,3,：对于分层随机样本，,总体特征数 的置信水平为,1-,的置信区间为,性质,4,例,2,：,为调查某地电视观众观看某综艺节目的人数比例，由于市区，近郊和远郊的观众对该节目的兴趣有差别，而且调查费用也不同，因此，分为三层进行分层简单随机抽样，调查结果如下：,年龄组,层权,W,h,层,样本量,n,h,p,h,市区,近郊,远郊,0.5,0.2,0.3,200,80,120,0.8,0.5,0.25,求（,1,）估计该地观看该节目人数的比例，并以,95%,置信度,作出区间估计。,（,2,）假设该地区共有电视观众,50,万人，估计有多少人看了此,节目，并以,95%,置信度作出区间估计。,问题：,当总的样本量,n,确定的条件下，如何分配各层之间的样本量,n,h,（,h=1,，,，,L,）？,第三节 样本量在各层的分配,一 样本量分配对精度与费用的影响,二 常见的几种样本分配方式,例,3,：,已知,L=3,，,n=300,，考虑六种不同的样本量的分配，并计算每种分配下，总体均值估计量的方差与总费用？,其中,费用函数：,其中,C,为总费用，为基本费用且与样本量无关，是第,h,层中单位样本所花费的费用。,一 样本量分配对精度与费用的影响,1,、常数分配（平均分配）,每层抽取相同单位数组成样本，即,适用情形：,缺陷：,一 样本量分配对精度与费用的影响,2,、层样本量与层方差成正比分配,适用情形：,缺陷：,一 样本量分配对精度与费用的影响,3,、层样本量与层权,W,h,成正比分配（或比例分配）,优点：,缺陷：,估计量具有简单的形式，样本的代表性较强，精度较高。,3,比例分配,对于分层随机抽样，若样本量按比例分配，则,一 样本量分配对精度与费用的影响,4,、层样本量与层单位调查费用,c,h,成反比分配,优点：,缺陷：,费用最低。,精度最低,一 样本量分配对精度与费用的影响,5,、层样本量与,S,h,W,h,成正比分配,优点：,缺陷：,精度最高。,一 样本量分配对精度与费用的影响,6,、层样本量与,S,h,W,h,/,成正比分配,优点：,综合考虑了估计的精度与调查的总费用。,1,比例分配,二 常见的几种样本分配方式,2,、最优分配,3,Neyman,（奈曼）分配,2,、最优分配,1,定义,在分层随机抽样中，如何将样本量分配到各层，使得总费用给定的条件下，估计量的方差达到最小，或给定估计量方差的条件下，使总费用最小，能满足这个条件的样本量分配就是最优分配。,2,、最优分配,定理,1,：最优分配中，固定费用,C,使 最小的样本量分配有,3,、,奈曼分配,1,定义,在最优分配中，若单位抽样的费用相等，即,c,h,=c,时，称此最优分配为奈曼分配,。,定理,2,：奈曼分配中，样本量分配有,例,4,（续例,1,）若,n=20,，对城镇居民与农村居民抽样平均每户的费用比为,1,：,2,，试求（,1,）城镇与农村两层比例分配与最优分配的样本量。,（,2,）又若不考虑费用因素，那么最优分配的结果又有何变化？,1,某市进行家庭收入调查，分城镇居民及农村居民两部分抽样，在全部城镇,23560,户中抽取,300,户，在全部农村,148420,户中抽取,250,户（均按简单随机抽样进行），调查结果城镇年平均户收入为,15180,元，标准差为,2972,元；农村年平均户收入为,9856,元，标准差为,2546,元。求全市年平均户收入的估计及其,90%,置信度下的置信区间。,作业：,2,某企业有工人,132,人，技术人员,92,人，管理人员,27,人。现欲通过抽样调查去年全年平均每人请假天数，拟采用分层抽样。若已知工人请假天数的方差为,36,，技术人员请假天数的方差为,25,，管理人员请假天数的方差为,9,，设样本量为,30,，试用奈曼分配确定各层的样本量。,作业：,
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