圆与圆的关系2公共弦问题课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆与圆的位置关系,公共弦问题,R,R,R,R,R,r,r,r,r,r,d,d,d,d,d,相离,dR+r,外切,d=R+r,相交,|R-r|dR+r,内切,d=|R-r|,内含,d|R-r|,R,C,2,C,1,d,l,B,A,新知讲解,公共弦：AB,特征：C,1,C,2,AB且交于AB的中点,已知圆C,1,:x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,=0,圆C,2,:x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,=0.,思考：如何求弦AB的长？,公共弦AB所在直线的方程是:,(D,1,-D,2,)X+(E,1,-E,2,)y+(F,1,-F,2,)=0,(两式相减),1、已知圆C,1,:x,2,+y,2,-4x+2y-11=0和圆C,2,：(x+1),2,+(y-3),2,=9，求两圆公共弦所在直线的方程。,题型,1,：求公共弦方程,题型,2,:求公共弦长,求圆,x,2,y,2,40 与圆,x,2,y,2,4,x,4,y,120 的公共弦的长.,把,y,x,2,代入,x,2,y,2,4,0,，,得,x,2,2,x,0,，解得,x,1,2,，,x,2,0，,解法一：,由题意，列出方程组,x,2,+y,2,-4=0,x,2,+y,2,-4x+4y-12=0,消去二次项，得y=x+2,y,10，,y,22，,两圆的交点坐标为,A,(2,0)，,B,(0,2),，,消去二次项，得 yx2，它就是公共弦所在直线的方程,圆 x,2,y,2,40 的半径 r2，,题型,3,：求圆的方程,求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程,解法一：,相减得公共弦所在直线方程为,4x+3y-2=0,所求圆以,AB,为直径，,于是圆的方程为(x-2),2,+(y+2),2,=25,新知应用,2、已知圆C,1,:x,2,+y,2,-10 x-10y=0和圆C,2,:x,2,+y,2,+6x+2y-40=0相交于A、B两点。(1)求公共弦AB所在直线的方程；(2)求公共弦AB的长;(3)求以公共弦AB为直径的圆的方程。,练习：,1、圆x,2,+y,2,=1和圆(x-1),2,+(y-1),2,=1的公共弦所在直线被圆4x,2,+4y,2,=25所截，求所截的弦长。,作业：已知,圆C,1,:x,2,+y,2,+2x-6y+1=0和圆C,2,:x,2,+y,2,-4x+2y-11=0，,相交于A、B两点。(1)求公共弦AB所在直线的方程；(2)求公共弦AB的长;(3)求以公共弦AB为直径的圆的方程。,