第16章-影响线及其应用《建筑力学》教学课件

,建筑力学,目录,16.1,影响线的基本概念,16.2,用静力法作静定梁的影响线,16.3,用机动法作静定梁的影响线,16.4,影响线的应用,第16章 影响线及其应用,16.5,简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,16.6,连续梁的内力包络图,第16章 影响线及其应用,学习目标,（1）了解影响线的概念。,（2）掌握用静力法作简支梁的影响线及影响线的应用。,（3）了解超静定梁影响线的作法和最不利荷载位置。,（4）掌握内力包络图的绘制方法。,第16章 影响线及其应用,16.2 用静力法作静定梁的影响线,1.支座反力影响线,+,首先利用静力平衡条件程建立,影响线方程,，然后由,函数作图的方法作出影响线-静力法。,R,B,影响线方程,+,R,B,影响线,R,A,影响线,（0,x,l,）,（0,x,l,）,R,A,影响线方程,支座反力影响线的竖标没有量纲,。,16.2 用静力法作静定梁的影响线,求k截面弯矩影响线,k,a,b,1,单位力在K点左侧,取右部分作隔离体,单位力在K点右侧,取左部分作隔离体,b,a,M,K,影响线,弯矩影响线竖标的量刚是长度量刚,。,2,.,弯矩影响线,16.2 用静力法作静定梁的影响线,求k截面剪力影响线,1,1,1,F,SK,影响线,k,a,b,单位力在K点左侧,取右部分作隔离体,单位力在K点右侧,取左部分作隔离体,剪力影响线的竖标是无量纲的。,3,.,剪力影响线,16.2 用静力法作静定梁的影响线,【例,16-1,】,试绘制图,16,-,4(a),所示两侧外伸梁的反力、弯矩、剪力影响线。,解：,16.2 用静力法作静定梁的影响线,图16-4,16.3 用机动法作静定梁的影响线,作静定结构影响线的,机动法,的理论基础是刚体虚功原,理。,虚位移原理指出，,刚体体系受力系作用处于平衡的必要充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。,所谓,虚位移,，必须是符合约束条件的微小位移。,要让刚体产生虚位移，必须解除一个约束，使刚体成为具有一个自由度的几何可变体系，体系上所有各点的位移可以由某一点的虚位移来确定。,16.3 用机动法作静定梁的影响线,机动法作影响线的步骤如下,（,1,）,解除与所求量值相对应的约束，代之以正值的约束反力,。,（,2,）,使机构沿所求量值的正方向发生虚拟单位位移，即位移图。,（,3,）,在位移图上标纵坐标及正负号，就得到该量值的影响线,。,16,.,3.1,机,动,法,基,本,原,理,16.3 用机动法作静定梁的影响线,16,.,3.2,机,动,法,作,简,支,梁,的,影,响,线,将C点变成可动铰，,以一对力偶M,C,代替转动作用，,使AC、CB沿M,C,正向发生相,对单位转角1，,得到图（c）所示的位移图，,即为M,C,的影响线。,由,得,1,.,弯矩的影响线,16.3 用机动法作静定梁的影响线,16,.,3.3,机,动,法,作,多,跨,静,定,梁,的,影,响,线,当,单位荷载在基本部分,的梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同，其附属部分梁段上的量值影响线为零。,当,单位荷载在附属部分,的梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同。,位于,附属部分的任何量值的影响线,，只限于附属部分局部，可按相应单跨梁的影响线作出，而该影响线在基本部分范围的竖标都为零。,位于,基本部分的某量值的影响线,，不限于该基本部分本身，还涉及它的附属部分。在附属部分范围内，该量值的影响线为一直线，只要确定两个竖标就可将其绘出。,多跨静定梁的影响线特点,16.3 用机动法作静定梁的影响线,16,.,3.3,机,动,法,作,多,跨,静,定,梁,的,影,响,线,附属部分K截面,的弯矩影响线，可确定影响线在 AC段的,竖标都为零，在 CD段与对应的简支梁的影响线相同，绘,制的影响线如图（b）所示。,支座A,的约束反力的影响线，可确定影响线在 AC段与,对应的单跨外伸梁的影响线相同，在CD段只需确定 C点,和 D点的竖标，就可绘出其影响线，,如图,（c）所示。,16.3 用机动法作静定梁的影响线,【例,16-2,】,用机动法作图,16,-,8(a),所示多跨静定梁的,M,B,、,M,K,、支座B以左和以右的,F,SB,影响线。,16,.,3.3,机,动,法,作,多,跨,静,定,梁,的,影,响,线,16,.,3.3,机,动,法,作,多,跨,静,定,梁,的,影,响,线,16.3 用机动法作静定梁的影响线,解：,去掉所求量值相应的约束，然后在所得的体系,发生相应的单位位移，便可作出影响线，如图（b）,、（c）、（d）、（e）所示。,16.4 影响线的应用,最不利荷载位置:,使,结构某量值S达到最大值（包括最大,正值和最大负值，最大负值也称为最小值）时的荷载位置。,1.,集中载荷,16,.,4.1,用,影,响,线,求,最,值,16.4 影响线的应用,【例,16-3,】,图（a）所示简支梁，受一组集中荷载作用，试利用支座的反力R,A,影响线计算R,A,的数值。其中,P,2,=40kN ,P,1,=P,3,=20kN,。,16,.,4.1,用,影,响,线,求,最,值,16.4 影响线的应用,16,.,4.1,用,影,响,线,求,最,值,解：,作R,A,影响线并求出有关的竖标值如图（b）所示。,所得正号表示所产生的支座反力与假设方向相同，,即向上。,16.4 影响线的应用,【例,16-4,】,试利用,F,SC,影响线计算图示的简支梁在图示荷载作用下,F,SC,的数值,。,16,.,4.1,用,影,响,线,求,最,值,16.4 影响线的应用,16,.,4.3,用,影,响,线,确,定,最,不,利,载,荷,位,置,1.移动荷载是任意断续布置的均布荷载,其最不利荷载位置是在影响线正号部分布满荷载（求最大正值），或在负号部分布满荷载（求最大负值），如图所示。,16.4 影响线的应用,16,.,4.3,用,影,响,线,确,定,最,不,利,载,荷,位,置,2.移动荷载是集中荷载,最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的最大竖标处（求最大正值），或作用在影响线的最小竖标处（求最大负值）。,3.移动荷载是一组集中荷载,求出使S达到极值的所有荷载位置，此位置称为荷载,的临界位置；,从荷载临界位置中确定最不利荷载位置，也就是从S,的所有极大（小）值中选出最大（小）值。,16.4 影响线的应用,16,.,4.3,用,影,响,线,确,定,最,不,利,载,荷,位,置,整个荷载组向右移动一微距离相应的量值:,对应的影响线竖标增量。,的增量为,其中,于是,变号时，则 S有极值。,16.4 影响线的应用,16,.,4.3,用,影,响,线,确,定,最,不,利,载,荷,位,置,临界荷载,左方荷载的合力,右方荷载的合力,三角形影响线临界荷载判别式。,既越过影响线顶点又能使量值增量改变符号的荷载称为,临界荷载,。与此相应的荷载位置即为临界位置。,极值条件：,S为极大值,S为极小值,16.4 影响线的应用,16,.,4.3,用,影,响,线,确,定,最,不,利,载,荷,位,置,在一般情况下，临界位置可能不只一个，这就需要将与各临界位置相应的S极值求出，然后从中选出最大值或最小值，而其相应的荷载位置即为最不利荷载位置。为了减少试算次数，事先大致估计最不利荷载位置，其原则是：把数量大、排在中间、排列密集的荷载放在影响线最大的竖标附近。,16.4 影响线的应用,【例,16-5,】,试求图（a）所示的简支梁在图示吊车荷载作用下截面C的最大弯矩。已知,P,1,=P,2,=478.5kN, P,3,=P,4,=324.5kN.,。,16,.,4.3,用,影,响,线,确,定,最,不,利,载,荷,位,置,16.4 影响线的应用,解：,先作出M,C,影响线，为三角形。首先，将P,2,置于 C点，有,由此可知，所示位置是临界位置，,其次，将,P,3,置于 C点，有,16,.,4.3,用,影,响,线,确,定,最,不,利,载,荷,位,置,16.4 影响线的应用,可知，此位置亦为临界位置，,的最大值为2353.2kN.m,【例,16-6,】,求图（a）所示简支梁在移动荷载作用下截面C的最大剪力。已知,P,1,=P,2,=P,3,=P,4,=,40,kN,。,16.4 影响线的应用,16,.,4.3,用,影,响,线,确,定,最,不,利,载,荷,位,置,16.4 影响线的应用,16,.,4.3,用,影,响,线,确,定,最,不,利,载,荷,位,置,解：,先作出F,SC,影响线，它是由两个直角三角形所组成，剪力F,SC,出现极值时，必须有一个集中荷载位于影响线的顶点。,其中集中荷载位于上顶点时将出现极大值，位于下顶点时将出现极小值。,把,P,1,置于,C点的右边,16.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,16,.,5.1简,支,梁,的,内,力,包,络,图,内力包络图,:,将结构杆件各截面的最大、最小（或最大负,值）内力值按同一比例标在图上，连成的曲线.,梁的内力包络图有两种：弯矩包络图和剪力包络图。,这个图上能清楚地看出各截面某一内力的最大、最小值的变化规律，还可以找出该内力的绝对最大值以及它所在的截面的位置。,只要将梁分成若干等份（通常分为十等份），对每一等份点所在截面利用影响线求出其最大值，用竖标标出，连成曲线，即可得简支梁的弯矩包络图,16.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,16,.,5.1简,支,梁,的,内,力,包,络,图,16.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,16,.,5.2绝,对,最,大,弯,矩,弯矩包络图中的最大竖标称为,绝对最大弯矩,，它是该简支梁各截面的所有最大弯矩中的最大值。,得：,作用点的弯矩为：,左边的荷载对,作用点力矩之和,16.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,16,.,5.2绝,对,最,大,弯,矩,得：,即,与支座A的距离,梁上全部荷载的合力,作用点的弯矩,将临界荷载位置确定后，此时临界荷载作用点的弯矩,是最大弯矩。比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中,最大的一个，就是绝对最大弯矩。,16.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,【例,16-7,】,求图（a）所示简支梁的绝对最大弯矩。,16,.,5.2绝,对,最,大,弯,矩,16.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,16,.,5.2绝,对,最,大,弯,矩,解：,当P,3,在截面C时,（1）求出使跨中截面C发生最大弯矩的临界荷载。,作出M,C,影响线,P,2,和P,3,是临界荷载。,当P,2,在截面C时,16.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,P,2,和P,3,是是使截面C发生最大弯矩的临界荷载。所以也,就是产生绝对最大弯矩的临界荷载。,（2）当,P,2,为绝对最大弯矩的,临界荷载时,合力R至,P,2,的距离为,P,2,至A点的距离为,显然它不是绝对最大弯矩。,16.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩,（3）当,P,3,为绝对最大弯矩的临界荷载时,该梁的绝对最大弯矩为257.9kN.m,16.6 连续梁的内力包络图,求梁各截面最大、最小弯矩的主要问题在于确定活载的影响。,绘制连续梁的弯矩包络图时，可采用如下的办法：先分别绘出连续梁在恒载及各跨单独布满活载时的弯矩图，并将每一跨分为若干等份，在弯矩图中标明各等分点处截面的弯矩值，然后按下式计算任一等分点处截面,为恒载单独作用下在截面K产生的弯矩值；,为当各跨分别单独承受均布活载时，在截面K所产生的,所有正弯矩值的总和。,为当各跨分别单独承受均布活载时，在截面K所产生的,所有负弯矩值的总和。,16.6 连续梁的内力包络图,16.6 连续梁的内力包络图,由于设计连续梁时，通常只须要用到各跨支座两侧截面上的剪力最大、最小值，而其最不利荷载位置也是在若干跨内布满活载，所以可先分别绘出连续梁在恒载和各跨单独布满均布活载时的剪力最大、最小值：,表示ik跨,i端的剪力,表示恒载单独作用下ik跨,i端的剪力值,表示当各跨分别单独承受均布活载时，在ik跨,i端所产生的所有正剪力值的总和。,表示当各跨分别单独承受均布活载时，在ik跨,i端所产生的所有负剪力值的总和。,16.6 连续梁的内力包络图,【例,16-8,】,作图（a）所示三跨连续梁的弯矩包络图。梁上承受的恒载,活载,（1）首先用力矩分配法作出恒载作用下的弯矩图,解：,16.6 连续梁的内力包络图,（2）用力矩分配法作出各跨分别承受活载时的弯矩图,16.6 连续梁的内力包络图,（3）将各跨分为四等分，求出各弯矩图中等分点的竖标值。,在跨中6处的弯矩最大值和最小值分别为,（4）求最大（小）弯矩值。例如，在支座4处：,16.6 连续梁的内力包络图,最后将各最大、最小弯矩值分别以曲线相连，即得弯矩包络图,第16章 影响线及其应用,