资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/8,#,第9章 方差分析,介绍,1、方差分析的概念,2、方差分析的过程,本章内容,9.1 方差分析的概念与方差分析的过程,9.2 单因素方差分析,9.3 单因变量多因素方差分析过程,9.4 多因变量线性模型的方差分析,9.5 重复测量设计的方差分析,9.6 方差成分分析,9.7 正交实验设计,练习题（对银行数据进行方差分析）,9.1.1方差分析的概念,在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异,方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义的一种方法。例如,医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；,农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响,不同饲料对牲畜体重增长的效果等,都可以使用方差分析方法去解决,方差分析基本原理,认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个:,（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS,w,，组内自由度df,w,（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS,b,，组间自由度df,b,总偏差平方和SS,t,、SS,b,、SS,w,的公式P147,方差分析基本原理（续）,组内SS,w,、,组间SS,b,除以各自的自由度(组内df,w,=n-m，组间df,b,=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS,w,和MS,b,，,一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS,b,/MS,w,1。另一种情况是处理确实有作用，那么，MS,b,MS,w,(远远大于)。,MS,b,/MS,w,比值构成F分布，用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体.,方差分析的假设检验,零假设H,0：,m组样本均值都相同，即,1=,2=.=,m,如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方（MS,b,MS,w,），FF,0.05(dfb,dfw),p0.05，拒绝零假设,，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的,差异有统计意义,；否则,F0.05不能拒绝零假设,，说明样本来自相同的正态总体，处理间,无差异,。,9.1.2 方差分析中的术语,1、因素与处理：,因素是影响因变量变化的,客观条件,；处理是影响因变量变化的,人为条件,。也可通称为因素。用分类变量表示，取有限的离散值,2、水平：,因素的不同等级称作水平。水平值取有限的离散值。如：性别中的0，1（男、女）等,3、单元(cell)：,指各因素的水平之间的每个组合。如性别(0,1)和年龄(10,11,12)的六种组合。,9.1.2 方差分析中的术语（续）,4、因素的主效应和因素间的交互效应（如药物A、B的主效应及AB的交互效应）,5、均值比较：,均值的相对比较是比较各因素对因变量的效应大小的相对比较，如研究A、B的单独效应之和是否等于它们的交互效应，或A、B的效应是否相等。,均值的多重比较是研究因素单元对因变量的影响之间是否存在显著性差异。如A、B的疗效是否存在显著性差异。,6、单元均值、边际均值：,在多因素方差分析中，每种因素水平组合的因变量均值称为单元均值。一个因素水平的因变量均值称为边际均值（Marginal Means）,方差分析中的术语（续）,7、协方差分析：,在一般进行方差分析时，要求除研究的因素外应该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同一胎动物分组给予不同的处理，研究不同处理对研究对象的影响就是这个道理。如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进行分析，以消除性别因素的影响。要消除其他因素的影响，应采用协方差分析。,8、重复测量：,组内变异的主要的原因是实验对象之间的个体差异。由于个体差异存在，即使实验对象受到相同的处理，他们的因变量值也可能相当不同。重复测量设计的方差分析也是像协方差分析一样，是在研究中减少个体差异带来的误差方差的一种有效方法，而且由于对相同个体进行重复测量，在一定程度上降低了人力、物力、财力的消耗。,如果重复测量是在一段时间内或一个温度间隔内进行的，还可以研究因变量对时间、温度等自变量的变化趋势，这种重复测量研究称为趋势研究,。,9.1.3 方差分析过程,1、One-Way过程：单因素简单方差分析过程。在Compare Means菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较。,2、,General,Linear Model(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。,General LinearModel(,简,简称GLM),过,过程,在GeneralLinearModel,菜,菜单项,下,下有四,项,项：,Univariate：提,供,供回归,分,分析和,一,一个因,变,变量和,一,一个或,几,几个因,素,素变量,的,的方差,分,分析。,Multivariate:,可进行,多,多因变,量,量的多,因,因素分,析,析,RepeatedMeasure:可,进,进行重,复,复测量,方,方差分,析,析,VarianceComponent,：,：可进,行,行方差,成,成分分,析,析。通,过,过计算,方,方差估,计,计值，,可,可以帮,助,助我们,分,分析如,何,何减小,方,方差。,9.,单因素,方,方差分,析,析,也称有,一,一维方,差,差分析,，,，对二,组,组以上,的,的均值,加,加以比,较,较。,检验由,单,单一因,素,素影响,的,的一个,（,（或几,个,个相互,独,独立的,）,）分析,变,变量由,因,因素各,水,水平分,组,组的均,值,值之间,的,的差异,是,是否有,统,统计意,义,义。,并可以,进,进行两,两,两组间,均,均值的,比,比较，,称,称作组,间,间均值,的,的多重,比,比较，,还,还可以,对,对该因,素,素的若,干,干水平,分,分组中,哪,哪些组,均,均值不,具,具有显,著,著性差,异,异进行,分,分析，,即,即一致,性,性子集,检,检验。,One-Way ANOVA,过程要,求,求：,因（分,析,析）变,量,量属于,正,正态分,布,布总体,，,，若因,（,（分析,）,）变量,的,的分布,明,明显的,是,是非正,态,态，应,该,该用非,参,参数分,析,析过程,。,。,对被观,测,测对象,的,的实验,不,不是随,机,机分组,的,的，而,是,是进行,的,的重复,测,测量形,成,成几个,彼,彼此不,独,独立的,变,变量，,应,应该用RepeatedMeasure,菜单项,，,，进行,重,重复测,量,量方差,分,分析，,条,条件满,足,足时，,还,还可以,进,进行趋,势,势分析,。,。,9.1,简,简单的,一,一维方,差,差分析,使用系,统,统默认,值,值进行,一,一维方,差,差分析,：,：,P151 比,较,较四种,饲,饲料对,猪,猪体重,增,增加的,作,作用有,无,无不同,（,（注意,：,：分组,变,变量的,定,定义）data09-01,Analyze-Compare Means-One-Way ANOVA,DependentList：weight,Factor,：,：fodder,结果只,有,有方差,分,分析表,结果中,比,比较有,用,用的值,：,：Sig显著,性,性概率,值,值。,结论：,四,四种饲,料,料对猪,体,体重增,加,加的作,用,用有显,著,著性差,异,异。,零假设H0：,组,组间均,值,值无显,著,著性差,异,异（即,四,四种饲,料,料对猪,体,体重增,加,加的平,均,均值无,显,显著性,差,差异）,；,；,9.2-9.,.3,单,单,因素方,差,差分析,的,的选择,项,项和例,子,子,使用选,择,择项的,单,单因素,方,方差分,析,析：,P155 比,较,较四种,饲,饲料对,猪,猪体重,增,增加的,作,作用data09-01,Analyze-Compare Means-One-Way ANOVA,DependentList：weight,Factor,：,：fodder,Contrasts,选,选项:,多,多项,式,式比较,（,（AD,与,与BC,比,比较和AC与BD比,较,较）,Post Hoc选,项,项:,均,均值多,重,重比较LSD,和,和Tamhanes T2，,一,一致性,子,子集检,验,验Duncan（各,种,种方法,的,的使用,条,条件,方,方差齐,或,或不齐,）,）,Options选项:Descriptive,描,描述统,计,计量，Homogeneity-of-variance方,差,差齐次,性,性检验,，,，Meansplot均,值,值分布,图,图,结果除,了,了方差,分,分析表,，,，还有,很,很多选,项,项相应,的,的结果,结论：,四,四种饲,料,料对猪,体,体重增,加,加的作,用,用有显,著,著性差,异,异，还,可,可得知ABCD四种,饲,饲料对,猪,猪平均,体,体重增,加,加多少,（,（越来,越,越多）。,P159 同,种,种三叶,草,草被接,种,种上不,同,同的菌,种,种，其,含,含氮量,情,情况data09-02（,注,注意PostHoc各种,方,方法结,果,果的使,用,用条件,方差,齐,齐或不,齐,齐）.,9.3,单,单因,变,变量多,因,因素方,差,差分析,过,过程,（,（多因,素,素，,2）,1、单,因,因变量,多,多因素,方,方差分,析,析概述,2、单,因,因变量,多,多因素,方,方差分,析,析的菜,单,单和选,择,择项,3、使,用,用系统,默,默认值,进,进行随,机,机区组,设,设计资,料,料的方,差,差分析,4、2,2析,因,因实验,方,方差分,析,析实例,5、拉,丁,丁方区,组,组设计,的,的方差,分,分析实,例,例,6、协,方,方差分,析,析实例,7、多,维,维交互,效,效应方,差,差分析,实,实例,9.3.1单,因,因变量,多,多因素,方,方差分,析,析概述,1、概,述,述,是对一,个,个独立,变,变量是,否,否受多,个,个因素,或,或变量,影,影响而,进,进行的,方,方差分,析,析。,SPSS调用UNIANOVA过,程,程，检,验,验不同,水,水平组,合,合之间,因,因（分,析,析）变,量,量均值,由,由于受,不,不同因,素,素影响,是,是否有,差,差异的,问,问题。,UNIANOVA过,程,程可以,分,分析每,一,一个因,素,素的作,用,用（主,效,效应）,，,，也可,以,以分析,因,因素之,间,间的交,互,互作用,（,（交互,效,效应）,。,。可以,进,进行协,方,方差分,析,析，以,及,及各因,素,素变量,与,与协变,量,量之间,的,的交互,作,作用。,UNIANOVA过,程,程,要求因,变,变量是,从,从多元,正,正态总,体,体随机,采,采样得,来,来，且,总,总体中,各,各单元,的,的方差,相,相同，,也,也可以,通,通过方,差,差齐次,性,性检验,选,选择均,值,值比较,结,结果。,因变量,和,和协变,量,量必须,是,是数值,型,型变量,，,，协变,量,量与因,变,变量彼,此,此不独,立,立。因,素,素变量,是,是分类,变,变量，,可,可以是,数,数值型,和,和字符,型,型。,固定因,素,素变量,（,（FixedFactor）是,反,反应处,理,理的因,素,素。随,机,机因素,是,是随机,设,设置的,因,因素，,是,是在确,定,定模型,时,时需要,考,考虑会,对,对实验,有,有影响,的,的因素,，,，对实,验,验结果,影,影响的,大,大小可,以,以通过,方,方差成,分,分分析,确,确定。,2、关,于,于模型,：,：,GLMUnivariate功,能,能很强,，,，可以,建,建立包,括,括各种,主,主效应,、,、交互,效,效应的,模,模型。,必,必须认,真,真分析,因
展开阅读全文