时切线的性质与判定PPT课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,切线的判定,A,B,C,问题：,已知圆,O,上一点,A,，怎样根据圆的切线定义过点,A,作圆,O,的切线？,观察,：,（,1,）,圆心,O,到直线,AB,的距离,和圆的半径有什么数量关系,?,（,2),二者位置有什么关系？为什么？,切线的判定定理,一,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的,切线,.,OA,为,O,的,半径,BC,OA,于,A,BC,为,O,的,切线,A,B,C,切线的判定定理,应用格式,判一判：,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,O,.,A,O,.,A,B,A,O,(1),(2),(3),(1),不是，因为没有垂直,.,(2),(3),不是，因为没有经过半径的外端点,A,.,在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,.,注意,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.,定义法：,直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线,;,要点归纳,2.,数量关系法：,圆心到这条直线的距离等于半径,(,即,d,=,r,),时，直线与圆相切；,3.,判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,l,A,l,O,l,r,d,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA,=,OB,，,CA,=,CB,.,求证：直线,AB,是,O,的切线,.,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，,只要证明,AB,OC,即可,.,证明,：,连接,OC,(,如图,),.,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线,.,AB,OC,.,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线,.,典例精析,思考：,如图，如果直线,l,是,O,的切线，点,A,为切点，那么,OA,与,l,垂直吗？,A,l,O,直线,l,是,O,的切线，,A,是切点，,直线,l,OA.,切线的性质定理,二,切线性质,圆的切线垂直于经过切点的半径,应用格式,理由是,:,直径,AB,与直线,CD,要么垂直,要么不垂直,.,（,1,）,假设,AB,与,CD,不垂直,过点,O,作一条直径垂直于,CD,垂足为,M,（,2,）,则,OM,OA,即圆心到直线,CD,的距离小于,O,的半径,因此,CD,与,O,相交,.,这与已知条件“直线与,O,相切”相矛盾,.,C,D,B,O,A,（,3,）,所以,AB,与,CD,垂直,.,M,证法,1,：,反证法,.,性质定理的证明,C,D,O,A,证法,2,：,构造法,.,作出小,O,的同心圆大,O,，,CD,切小,O,于点,A,且,A,点为,CD,的中点，连接,OA,根据垂径定理，则,CD,OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,例,2,如图,ABC,中，,AB,AC,，,O,是,BC,中点，,O,与,AB,相切于,E,.,求证：,AC,是,O,的切线,B,O,C,E,A,分析：根据切线的判定定理，要证明,AC,是,O,的切线，只要证明由点,O,向,AC,所作的垂线段,OF,是,O,的半径就可以了,，,而,OE,是,O,的半径,，,因此只需要证明,OF,=,OE,.,F,证明：,连接,OE,，,OA,过,O,作,OF,AC.,O,与,AB,相切于,E,， ,OE,AB.,又,ABC,中,，,AB,AC,，,O,是,BC,中点,AO,平分,BAC,，,F,B,O,C,E,A,OE,OF.,OE,是,O,半径,，,OF,OE,，,OF,AC.,AC,是,O,的切线,又,OE,AB,，,OF,AC.,(1),有交点，连半径,证垂直,;,(2),无交点，作垂直,证半径,.,要点归纳,证切线时辅助线的添加方法,例,1,例,2,有切线时常用辅助线添加方法,(1),见切点，连半径，得垂直,.,1.,判断下列命题是否正确,.,经过半径外端的直线是圆的切线,.,垂直于半径的直线是圆的切线,.,过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,.,和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,.,过直径一端,点,且垂直于直径的直线是圆的切线,.,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,当堂练习,3.,如图，在,O,的内接四边形,ABCD,中，,AB,是直径，,BCD,=120,，,过,D,点的切线,PD,与直线,AB,交于点,P,，,则,ADP,的度数为（,）,A,40,B,35,C,30,D,45,2.,如图所示，,A,是,O,上一点，且,AO,=5,PO,=13,AP,=12,则,PA,与,O,的位置关系是,.,A,P,O,第,2,题,P,O,第,3,题,D,A,B,C,相切,C,证明：连接,OP,.,AB,=,AC,B,=,C,.,OB,=,OP,，,B,=,OPB,，,OBP,=,C,.,OPAC,.,PE,AC,，,PE,OP,.,PE,为,O,的切线,.,4.,如图,ABC,中，,AB,=,AC,，,以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PE,AC,于,E,.,求证,:,PE,是,O,的切线,.,O,A,B,C,E,P,拓展提升：,已知：,ABC,内接于,O,，过点,A,作直线,EF,.,（,1,）,如图,1,，,AB,为直径，要使,EF,为,O,的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：,_,；,_ .,（,2,）,如图,2,，,AB,是非直径的弦，,CAE,=,B,，,求证：,EF,是,O,的切线,.,BA,EF,CAE,=,B,证明：连接,AO,并延长交,O,于,D,连接,CD,则,AD,为,O,的直径,., ,D,+ ,DAC,=90 , ,D,与,B,同对, ,D,= ,B,又 ,CAE,= ,B, ,D,= ,CAE, ,DAC,+ ,EAC,=90,EF,是,O,的切线,.,A,F,E,O,A,F,E,O,B,C,B,C,图,1,图,2,切线的,判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1,个公共点，则相切,d,=,r,，,则相切,经过半径的外端并且,垂直,于这条半径的直线是圆的切线,切线的,性质,证切线时常用辅助线添加方法：,有公共点，连半径，证垂直；,无公共点，作垂直，证半径,.,有,1,个公共点,d,=,r,性质定理,圆的切线,垂直,于经过切点的半径,有切线时常用辅助线,添加方法：,见切线，连切点，得垂直,.,课堂小结,