三角形中的角平分线 (3)

,北师大版教材,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,http:/,*,第一章 三角形的证明,还记得角平分线上的点有什么性质吗,?,你是怎样得到的,?,用心想一想,角平分线上的点到角两边的距离相等,已知：如图，,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PDOA,，,PEOB,，垂足分别为,D,、,E,求证：,PD=PE,放开手脚 做一做,证明：,1=2,，,OP=OP,，,PDO=PEO=90,，,PDOPEO(AAS),PD=PE(,全等三角形的对应边相等,),2,1,E,D,C,P,O,B,A,角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,2,1,E,D,C,P,O,B,A,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上,你能写出这个定理的逆命题吗,?,用心想一想，马到功成,这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,这是一个真命题吗,?,已知：在,AOB,内部有一点,P,，且,PDOA,，,PEOB,，,D,、,E,为垂足且,PD=PE,，,求证：点,P,在,AOB,的角平分线上,用心想一想，马到功成,证明：,PDOA,，,PEOB,，,PDO=PEO=90,在,RtODP,和,RtOEP,中,OP=OP,，,PD=PE,RtODP RtOEP(HL),1=2(,全等三角形对应角相等,),2,1,E,D,C,P,O,B,A,例题：在,ABC,中，,BAC=60,，点,D,在,BC,上，,AD=10,，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别为,E,，,F,，且,DE=DF,，求,DE,的长,.,角平分线的判定定理,在一个角的内部,，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,课堂小结,畅谈收获：,(,一,),角平分线的性质定理,角平分线上的点到角两边的距离相等,(,二,),角平分线的判定定理,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,(,三,),用尺规作角平分线,