数学思维策略与方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/8,#,1,继续,数学问题的形式千变万化,结构错综复杂,寻找正确有效的解题途径,意味着寻找一条摆脱困境,绕过障碍的途径,.,数学思维优秀者之所以能有效的解题,无论是其推理论证方法之美妙,还是其计算方法之灵巧,都在于有意识或无意识地利用了各种转化,.,匈牙利著名的数学家罗莎,彼得在他的名著,无穷的玩艺,中,通过一个十分生动而有趣的笑话,充分体现了转化,这一,数学家们的思维特点,:,有人一群人提出了这样一个问题,:“,假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此某人回答：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那么你又应该怎么做？”这时，“灵活”的人可能说：“点燃煤气再把壶放到煤气灶上。”但是，这一回答却未能使提问者感到,探索法,2,探索法,满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：“只有物理学家才会这样做，而,数学家会倒去壶中的水,，并声称他已经后一问题转化成先前的已经得到解决的问题了。”,“把水倒掉！”,这是一种多么简洁而夸张的回答，然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略。,罗莎指出，这种转化的策略和方法 对数学家来说是十分典型的。这就是说：“他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到解决的问题。,从今天开始,我们将陆陆续续地通过一些数学问题来体会解决问题中运用的,数学思维的策略和方法,.,3,3.,探索常从考虑简单情形入手,4.,探索须充分利用已有信息,1.,探索常从熟悉的地方开始,2.,探索常从问题的结论或条件变形着手,5.,探索也可以尝试,“,跟着感觉走,”,4,练习,5,6,练习,7,8,先看一个游戏,具体地说来，从简单情况考虑可以分为从复杂退到简单,从一般退到特殊，从抽象退到具体，从整体退到部分,从陌生退到熟悉等,.,尝试,思考练习,9,尝试,10,思考练习,11,于是猜,想,想,:,所有把,矩,矩形分,成,成面积,相,相等的,直,直线一,定,定过中,心,心,.,证明是,不,不会太,困,困难的,.,12,13,思考练,习,习,14,15,16,17,思考练,习,习,18,练习,1,、,2,练习,3,19,20,21,思考,1,2,答案,3,答案,22,23,24,25,