《理论力学摩擦》课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,/10/29,.,*,4.1,滑动摩擦,4.2,摩擦角和自锁现象,4.3,考虑摩擦的平衡问题,4.4,滚动摩擦,摩 擦,4.1 滑动摩擦摩 擦,一、,引入：前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。,例,摩 擦,平衡必计摩擦,静 力 学,一、引入：前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的,二、摩擦的类别：,干摩擦,固体对固体的摩擦。,流体摩擦,流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。,滑动摩擦,由于物体间相对滑动或有相对滑动趋势引起的摩擦。,滚动摩擦,由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引起的摩擦。,二、摩擦的类别：干摩擦固体对固体的摩擦。滑动摩擦由于,有害的一面：,它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。,三、摩擦有害的一面和有利的一面,有利的一面,：,可利用其进行传动、制动、调速、联接、,夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。, 有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发,当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为,滑动摩擦力,。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。,若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为,静滑动摩擦力,；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为,动滑动摩擦,力,。,4.1,滑动摩擦,当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋,在粗糙的水平面上放置一重为,P,的物体，该物体在重力,P,和法向反力,F,N,的作用下处于静止状态。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力,F,，当拉力,F,由零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束反力,F,N,外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即,静滑动摩擦力,，简称,静摩擦力,，常以,F,S,表示，方向向左，如图。,4.1.1,静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,F,N,P,F,N,P,F,S,F,在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体在重力P和法向,静摩擦力的大小随水平力,F,的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，它并不随力,F,的增大而无限度地增大。当力,F,的大小达到一定数值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，只要力,F,再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为,最大静滑动摩擦力,，简称,最大静摩擦力,，以,F,max,表示。此后，如果,F,再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点；,4.1.1,静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,F,N,P,F,S,F,静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和一般,综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零与最大值之间，即,由实验证明：,最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比,，即：,这就是静滑动摩擦定律。式中,f,s,称为静滑动摩擦系数。,静摩擦定律（库仑摩擦定律）,静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况,(,如粗糙度、温度和湿度等,),有关，而与接触面积的大小无关。,综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于,4.1.2,动滑动摩擦定律,当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力,F,再继续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为,动滑动摩擦力,，简称,动摩擦力,，以,F,d,表示。实验表明：动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，即,式中,f,是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况有关。,动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即,f,f,s,。,4.1.2 动滑动摩擦定律当滑动摩擦力已达到最大值时，若,4.1.2,动滑动摩擦定律,实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩擦系数可近似地认为是个常数。,4.1.2 动滑动摩擦定律 实际上动摩擦系数还与接触物,4.2.1,摩擦角,当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力,F,N,和切向摩擦力,F,s,这两个力的,合力,称为支承面的,全约束反力,，即,F,R,=,F,N,+,F,s,，它与支承面间的夹角,j,将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时，,j,角达到一最大值,j,f,。全约束力与法线间的夹角的最大值,j,f,称为,摩擦角,。,4.2,摩擦角和自锁现象,F,N,F,s,F,R,j,F,N,F,max,F,R,j,j,f,4.2.1 摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物,由图可知，角,j,f,与静滑动摩擦系数,f,的关系为：,4.2.1,摩擦角,即：,摩擦角的正切等于静摩擦系数,。可见，摩擦角与摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。,当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，,F,R,的作用线将画出一个以接触点,A,为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则,摩擦锥,将是一个,顶角为,2,j,f,的圆锥。,F,N,F,max,F,R,j,j,f,由图可知，角jf与静滑动摩擦系数f的关系为：4.2.1 摩擦,理论力学摩擦课件,4.2.2,自锁现象,物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值,F,max,之间变化，所以全约束反力与法线间的夹角,j,也在零与摩擦角,j,f,之间变化，即,由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束反力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。,F,N,F,max,F,R,j,j,f,4.2.2 自锁现象物块平衡时，静摩擦力,q,j,f,j,f,j,f,F,R,F,RA,A,j,(1),如果作用于物块的,全部主动力的合力,F,R,的作用线在摩擦角,j,f,之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为,自锁现象,。因为在这种情况下，主动力的合力,F,R,与法线间的夹角,q,j,f,，因此，,F,R,和全约束反力,F,RA,必能满足二力平衡条件，且,q,=,j,j,f,，而,j,j,f,，支承面的全约束反力,F,RA,和主动力的合力,F,R,不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。,4.2.2 自锁现象qjfjfjfFRFRA,斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。,斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角,a,就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块,A,，加于螺母的轴向载荷,P,，相当物块,A,的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角,a,小于或等于摩擦角,j,f,。因此螺纹的自锁条件是,4.2.2,自锁现象,斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。4.2.2,4.3,考虑摩擦的平衡问题,考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点：,(1),分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力,F,s,，通常增加了未知量的数目；,(2),为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，即,F,s,f,s,F,N,，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；,(3),由于物体平衡时摩擦力有一定的范围,(,即,0,F,s,f,s,F,N,),，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。,工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。,4.3 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦时，求解物体平衡问题的,解,1,：（解析法）,以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。,例,1,将重为,P,的物块放在斜面上，斜面倾角 大于接触面的摩擦角 （如图），已知静摩擦系数为,f,，若加一水平力 使物块平衡，求力 的范围。,解1：（解析法）,联立求解得：,当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。,联立求解得：,联立求解得： 当物块处于向上滑动的临界平衡状态,故力 应满足的条件为：,故力 应满足的条件为：,解,2,：（几何法）,当物体处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：,当物体处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：,故力 应满足的条件为：,将上式展开亦可得同上结果。,解2：（几何法） 当物体处于向下滑,例,2,梯子,AB,长为,2a,，重为,P,，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为 ，问梯子与水平线的夹角 多大时，梯子能处于平衡？,解,1,：（解析法）以梯子为研究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，此时 角取最小值 。建立如图坐标。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例2 梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端,由摩擦定律,：,（,4,）,（,5,）,将式（,4,）、（,5,）代入（,1,）、（,2,）得：,即可解出：,由摩擦定律：（4）（5）将式（4）、（5）代入（1）,故 应满足的条件是：,此条件即为梯子的自锁条件。,将 代入（,2,）求出 ，将 和 代入（,3,），得：,将 代入上式，解出：,故 应满足的条件是：此条件即为梯子的自锁条件。将,解,2,：（几何法）,当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，显然 ，于是,故 应满足的条件是：,解2：（几何法） 当梯子处于向下滑动的临界平衡,例,3,在用铰链,O,固定的木板,AO,和,BO,间放一重,W,的匀质圆柱, 并用大小等于,P,的两个水平力,P,1,与,P,2,维持平衡,如图所示,。,设圆柱与木板间的摩擦系数为,f ,不计铰链中的摩擦力以及木板的重量,求平衡时,P,的范围,。,2d,P,1,P,2,A,B,C,D,W,O,2,(,分析：,P,小，下滑；,P,大，上滑,),例3 在用铰链 O 固定的木板 AO和 BO间放一重 W的匀,解,:(1),求,P,的极小值,F,1,F,2,C,D,W,O,N,1,N,2,设圆柱处于下滑临界状态,画受力图,.,由对称性得,:,N,1,= N,2,= N,F,1,= F,2,= F,F,y,= 0,联立,(1),和,(2),式得,:,解:(1)求P的极小值F1F2CDWON1N2设圆柱处于下滑,取,OA,板为研究对象画受力图，此时的水平力有极小值,P,min,(2),求,P,的极大值,当,P,达到极大值时,圆柱处于上滑临界状态,.,只要改变受力图中摩擦力的指向和改变,F,前的符号即可,.,P,1,N,1,A,C,O,F,1,F,x,F,y,取OA板为研究对象画受力图，此时的水平力有极小值Pmin(,F,1,F,2,C,D,W,O,N,1,N,2,P,1,N,1,A,C,O,F,1,m,O,(F,i,) = 0,max,F1F2CDWON1N2P1N1ACOF1mO(Fi,用摩擦角,表示得,:,当角,等于或大于,时,无论,P,多大,圆柱不会向上滑,动而产生自锁现象,.,用摩擦角表示得: 当角等于或大于时,无论P多大,例,4,重,W,的方块放在水平面上，并有一水平力,P,作用。设方块底面的长度为,b, P,与底面的距离为,a,，接触面间的摩擦系数为,f,，问当,P,逐渐增大时，方块先行滑动还是先行翻倒？,W,P,a,b,W,P,A,C,a,F,N,F,max,解：,1,假定方块处于,滑动,临界平衡状态,F,y,= 0,N,-,W,= 0,F,x,= 0,P,-,F,m,= 0,即,P,=,F,m,=,f N,=,f W,F,max,=,f F,N,例4重W的方块放在水平面上，并有一水平力P作用。设方块底面,2,假定方块处于,翻倒,临界平衡状态,画受力图。,W,P,a,b,N,F,A,M,A,(F,i,) = 0,2 假定方块处于翻倒临界平衡状态,画受力图。WPabNFA,3,讨论,:,比较,Wb/2a,与,f W,可知,(1),如果,f W Wb/2a ,即,f b/2a ,则方块先翻倒。,（,Wb/2a,为将要翻倒时所需,P,力）,（,W,为,将要,滑动,时所需,P,力,.,）,(2),如果,f W Wb/2a ,即,f b/2a ,则方块先滑动,.,(3),如果,f W = Wb/2a ,即,f = b/2a ,则滑动与翻倒将同时发生,.,3 讨论:比较 Wb/2a 与 f W 可知(1)如果,例,5,均质三角板,OAB,的重量为,W,1,，均质圆轮,C,的重量为,W,2,，圆轮的外半径为,R,，内半径为,r,，且,R,2r,，,D,、,E,处静摩擦系数都为,f,，若水平拉力,Q,作用于,H,处，,试求系统能保持平衡,Q,的最大值（不计滚动摩阻）。,例5 均质三角板OAB的重量为W1，均质圆轮C的重量为W2，,解 该题若先判断出,D,、,E,两处接触面滑动趋势，再画出这两个接触处摩擦力的方向，存在一定困难，但若应用平衡方程作定性受力分析，则可正确确定两接触处摩擦力方向。,可确定,D,、,E,处摩擦力方向均自右向左,，圆轮的受力图如图,:,本题的解题步骤为,1,以圆轮为研究对象，由,Q,解 该题若先判断出D、E两处接触面滑动趋势，再画出这两个接,2,以三角块为研究对象，其受力图为图,（,c,）,3,假设,D,处先达到临界状态，则在临界状态下,求得,：,，,所以无法确定,D,、,E,处哪处先滑动。,2以三角块为研究对象，其受力图为图（c）3假设D处先达到,4,假设,E,处先达到临界状态，则在临界状态下,求得,：,5,系统能保持平衡的最大为,这说明，对系统中多处存在摩擦的平衡问题，当系统的,平衡状态破坏时，各处摩擦力一般不会同时达到最大值。,此题平衡状态破坏时圆盘处于滚动状态。,4假设E处先达到临界状态，则在临界状态下求得：5系统能保,4-4,滚动摩擦,(1),滚阻力偶和滚阻力偶矩,Q,P,c,r,A,设一半径为,r,的滚子静止地放在水平面上,，,滚子重为,P,。,在滚子的中心作用一较小的水平力,Q,。,取滚子为研究对象画受力图。,F,x,= 0,Q,-,F,= 0,F,y,= 0,N,-,P,= 0,m,A,(,F,i,) = 0,m,-,Qr,= 0,m,=,Q r,Q,P,c,r,A,N,F,m,4-4 滚动摩擦(1) 滚阻力偶和滚阻力偶矩QPcrA设一半,(2),产生滚阻力偶的原因,A,o,Q,P,N,F,R,A,o,Q,P,B,滚子与支承面实际上,不是刚体,在压力作用下,它们都会发生微小变形。,设反作用力的合力为,R,并作用于,B,点,滚子在力,P,Q,与,R,作用下处于平衡状态。,将力,R,沿水平与竖直两个方向分解,则水平分力即为摩擦力,F,，,竖直分力即为法向反力,N,。,由于物体变形力,N,向前偏移一微小距离,e,。,e,(2) 产生滚阻力偶的原因AoQPNFRAoQPB 滚子,A,o,Q,P,N,F,m,A,o,Q,P,F,N,将力,F,与,N,向,A,点简化，得到作用于,A,点的力,N,与,F,，另外还得到一附加力偶,.,其力偶矩为,m,=,N e,。即阻止滚子滚动的滚阻力偶。,(3),滚动摩擦定律,m,A,(,F,i,) = 0,m,-,Qr,= 0,0,m,m,max,m,max,=,N,滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。,AoQPNFmAoQPFN将力F与N向A点简化，得到作用于,例,6.,在搬运重物时下面常垫以滚木，如图所示。设重物重,W,滚木重,W,，,半径为,r,，滚木与重物间的滚阻系数为,，与地面间的滚阻系数为,。求即将拉动时水平力,P,的大小。,W,W,W,O,1,O,2,P,例6. 在搬运重物时下面常垫以滚木，如图所示。设重物重W,解,:1,取整体为研究对象画受力图。,F,x,= 0,F,y,= 0,P,-,F,1,-,F,2,= 0,(1),-,W,- 2,W,+,N,1,+,N,2,= 0,(2),W,W,W,O,1,O,2,N,1,N,2,F,1,F,2,P,解:1 取整体为研究对象画受力图。Fx= 0 F,2,取左面的滚木为研究对象画受力图。,m,A,(,F,i,) = 0,O,1,W,N,1,F,1,N,3,F,3,A,N,1,(,+,) -2,F,1,r,-,W,= 0,(3),O,2,W,N,2,F,2,N,4,F,4,B,3,取右面的滚木为研究对象得,:,m,B,(,F,i,) = 0,N,2,(,+,) -2,F,2,r,-,W,= 0,(4),2 取左面的滚木为研究对象画受力图。mA(Fi) = 0O,联立,(1)(2)(3)(4),式得,:,讨论,: (1),设,W,=1000kN ,W,=0 ,=0.05cm ,=0.20cm ,r,=12.5cm,。,代入得,:,P,=10kN.,(2),当,=,=0,时,P,= 0,。此时相当于把,重物放在一个理想光滑面上。,联立(1)(2)(3)(4)式得:讨论: (1) 设W=10,1,、摩擦力,-,是一种切向约束反力，方向总是与物体,相对运动趋势方向相反，而,0,F,F,max,。,一、概 念,：,第四章,摩擦,习题课,本 章 小 结,a,.,当滑动没发生时,Ff N,(,F=P,外力,),b,.,当滑动即将发生时,F,max,= f,N,c,.,当滑动已经发生时,F = f ,N,(,一般,f,稍小于,f,，精度要求不高时取,f,f,),静 力 学,1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总,（,Q,为所有主动力的合力）,当时自锁,。,b.,当时，物体平衡。,2,、 全反力与摩擦角,a.,全反力,R,（即,F,与,N,的合力）,3,、 自锁,静 力 学,（Q为所有主动力的合力） b. 当时，物体平,3,、除平衡方程外，增加补充方程,(,一般取临界平衡,状态计算）,2,、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是,和 ）,二、,考虑滑动摩擦时的平衡问题,1,、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；,2,、解题方法：解析法 几何法,4,、解题步骤同前。,三、解题中应该注意的问题,：,1,、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。,（只有在求解判断物体是否平衡的问题时，可以假设其方向）,静 力 学,3、除平衡方程外，增加补充方程,本章结束,本章结束,50,可编辑,感谢下载,50可编辑感谢下载,