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*,北京邮电大学自动化,*,边缘检测,Edge Detection,第,6,章,刹赃松恰厉氧罪毡夯蒙证烯捡曳怒盟朝险粳哑华龙蒙觅酞稻揭坟宽绢坡眉mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,1,北京邮电大学自动化,边缘检测第 6 章 刹赃松恰厉氧罪毡夯蒙证烯捡曳怒盟朝险,主讲课本：,1、贾云得，机器视觉，科学出版社，2000年,棺搂轰岿弥舟讨踏苑谷栋柴汤韵姆械弧稻赞颁骑应扯柠闷加召屁馁谨恤凉mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,2,北京邮电大学自动化,主讲课本：棺搂轰岿弥舟讨踏苑谷栋柴汤韵姆械弧稻赞颁骑应扯柠闷,深度阅读：,1、D.A.Forsyth,J.Ponce,Computer Vision-A modern approach，清华出版社，2004,2、Milan Sonka等著，艾海舟等译，图像处理、分析与机器视觉，人民邮电出版社，2003年,丸戒僚倒褂揖弧挝轩矮栈秽隶暇绩脏累祭屿末氦计凸涎羊打铱继棉慌穷织mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,3,北京邮电大学自动化,深度阅读：丸戒僚倒褂揖弧挝轩矮栈秽隶暇绩脏累祭屿末氦计凸涎羊,边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，,图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础,图像强度的不连续可分为：,(1)阶跃不连续，即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异；,(2)线条不连续，即图像强度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原来的值,1、边缘检测的基本定义,桨芽某港倔梧宛宪诉恒坞壮惨窝缀赣窑肌英痘蹄义摊捐性夺始吃粉糊菱骚mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,4,北京邮电大学自动化,边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分边缘主要存,两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图,(a)阶跃函数 (b)线条函数,理论曲线,实际曲线,一阶导数,二阶导数,资拨挎蜕爱轧倾配赞终恤嚷炽耙彤英筋嚷啡衫氢疥誊亭城跑谴篇唁邹痰梭mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,5,北京邮电大学自动化,两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图(a)阶跃函,边缘点(Edge point)：在亮度显著变化的位置上的点,边缘段(Edge segment)：对应于边缘点坐标及其方位,边缘检测器(Edge detector)：从图像中抽取边缘集合的算法,轮廓(Boundary)：边缘列表或一条表示边缘列表的拟合曲线,边缘连接(Edge linking)：从无序边缘表形成有序边缘表的过程,边缘跟踪(Edge tracking)：一个用来确定轮廊的图像搜索过程,2、术语定义,彤两坐稿胶耳朵堡惟才犊釜桩郴伍圾扩丘犁吼菩趋刻姥钟苍垣绕岳硷赠种mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,6,北京邮电大学自动化,边缘点(Edge point)：在亮度显著变化的位置上的点,3、梯度,梯度是一阶导数的二维等效式，定义为矢量,(1)向量的方向就是函数增大时的最大变化率方向；,(2)梯度的幅值和方向:,谍篆羹乓梧熔桨圾鄂的九膀氧淡油陈邱平蓖坍谢司评谐疹圈荚昼脂痪仪苫mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,7,北京邮电大学自动化,3、梯度梯度是一阶导数的二维等效式，定义为矢量(1)向量,用差分来近似梯度：,用简单卷积模板表示:,注意：与课本不同！,呛蓖三余服譬蹄恍缠辅遥保屿锦非喝势探涣蛆憎铱醉备央郭吩乐埂琼绳年mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,8,北京邮电大学自动化,用差分来近似梯度：用简单卷积模板表示:注意：与课本不同！呛蓖,采用上面公式计算的梯度近似值Gx和Gy并不位于同一位置，Gx实际上是内插点,i,+1/2,j,处的梯度近似值，Gy是内插点,i,j,+1/2处的梯度近似值由于这个缘故，人们常常使用 一阶差分模板（而不用 或 模板）来求,x,和,y,的偏导数。,坷律措做诗床措弊呈忠冠枫边动卑熙胖氯危笔蔗闪仰曾眉凌衔伴剁可蕊晕mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,9,北京邮电大学自动化,采用上面公式计算的梯度近似值Gx和Gy并不位于同一位置，Gx,基本步骤：,（1）滤波：,边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能需要指出，大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失，因此，增强边缘和降低噪声之间需要折衷,4、边缘检测算法,识秀抨袜凝爪展悯服淌囱易珠泻捅癣搽蚕巨工行封唬洒得兴撞寨镜舞痔钥mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,10,北京邮电大学自动化,基本步骤：4、边缘检测算法识秀抨袜凝爪展悯服淌囱易珠泻捅癣,（2）增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值增强算法可以将邻域（或局部）强度值有显著变化的点突显出来边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的,盘庸肘咖润答掩兢乓喜囊柠仕仇介予暖普揣垦放轴糊擎巫丙寸健主刃仍田mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,11,北京邮电大学自动化,（2）增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值增,（3）检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据,琢监察胀祷撰祈肃依抽往呻性遣麦愚虱迢琐他烧酗味庐郭苫满长脱已哥肮mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,12,北京邮电大学自动化,（3）检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定,常用边缘检测器,(1)Roberts算子,用卷积模板表示：,梯度交叉算子,梯度幅值计算近似方法：,辊疏嘲盼佰脂骑伤铸辆呛连貉耐聋饶疤蓬铸狰应甥股毗骋玩夏积略米丧饱mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,13,北京邮电大学自动化,常用边缘检测器 (1)Roberts算子用卷积模板表示：,(2)Sobel算子,梯度幅值:,其中的偏导数用下式计算：,c=2,用卷积模板来实现,请注意：Sobel算子把重点放在接近于模板中心的像素点,Sobel算子是边缘检测器中最常用的算子之一,椎纽闯取卸羞图桃驼级替敖贸炸潦哲牛毡月块榨外践售申沉儒叶阜器阂婆mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,14,北京邮电大学自动化,(2)Sobel算子梯度幅值:其中的偏导数用下式计算：c,(3)Prewitt算子,与Sobel算子的方程完全一样，但c=1,该算子没有把重点放在接近模板中心的 像素点,槐淬揭饶对贿敖籽沤赁截绊朵轴贤钠昧垃喧华朵法脸个耿葵出便督跑趋氢mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,15,北京邮电大学自动化,(3)Prewitt算子与Sobel算子的方程完全一样，,(4)各种算法的比较,图6.2用于边缘检测的测试图像,(a)原始图像 (b)7x7高斯滤波的图像,滨粪泽椭袄密砾葵盲麻秤贾尖忠垒鸥次庇霸奥活真燎级载涤马刃勤敬源赌mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,16,北京邮电大学自动化,(4)各种算法的比较图6.2用于边缘检测的测试图像 滨粪泽椭,图6.3 各种边缘检测器对未经滤波的图像进行边缘检测的比较,(a)Roberts交叉算子,(b)Sobel算子,(c)Prewitt算子,羔猫摈诌颠遗必坡穴的诵篷铜赏仪拜衍算舆裹吓沃趴革授旗需层钝紧晃襄mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,17,北京邮电大学自动化,图6.3 各种边缘检测器对未经滤波的图像进行边缘检测的比较,图6.4 各种边缘检测器对滤波后的图像进行边缘检测的结果,Roberts交叉算子,Sobel算子,Prewitt算子,傻魄择卤驯羌望既侦泄汛学躯乒铰司牵站坞枕灯州惰植荐滞艘由课样即盐mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,18,北京邮电大学自动化,图6.4 各种边缘检测器对滤波后的图像进行边缘检测的结果,5、二阶微分算子,如果所求的一阶导数高于某一阈值，则确定该点为边缘点这样做会导致检测的边缘点太多一种更好的方法就是求梯度局部最大值对应的点，并认定它们是边缘点，通过去除一阶导数中的非局部最大值，可以检测出更精确的边缘一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交叉点这样，通过找图像强度的二阶导数的零交叉点就能找到边缘点,阈值,边缘太宽,零交叉点,蟹啮择怔暴酶侵吊垮软宁辖已杖冯俩手粘优鸡什哪矫寓峦谐橇翌麓迸匝畏mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,19,北京邮电大学自动化,5、二阶微分算子如果所求的一阶导数高于某一阈值，则确定该点,拉普拉斯算子,拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式:,这一近似式是以点 i+1,j 为中心的用 i-1 替换,得到以 i,j 为中心的:,渍穿柬命毙劣晌语紫亏刽芹氛救妹伙白洲妓斯辫嘶宙禁蔬乾尸蝎淄早璃绵mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,20,北京邮电大学自动化,拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式:这一近似式是,用算子表示：,希望邻域中心点具有更大的权值,逝洽声座勒犊们中萨浙侄镁太外绝淡拦铁熙疽骂悉芬渐褂宵僻荷踊家附赏mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,21,北京邮电大学自动化,用算子表示：希望邻域中心点具有更大的权值逝洽声座勒犊们中萨,拉普拉斯的二阶方向导数算子在机器视觉中并不常用，因为任何包含有二阶导数的算子比只包含有一阶导数的算子更易受噪声的影响甚至一阶导数很小的局部峰值也能导致二阶导数过零点为了避免噪声的影响，必须采用特别有效的滤波方法下面我们讨论高斯滤波与二阶导数相结合的边缘检测方法,拉普拉斯算子的缺点,没虽薄森誉词共禹懊杖看骚敌约铸镍莆遏卜毒猴轻朗返洽争喝郴绍怯陈鄂mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,22,北京邮电大学自动化,拉普拉斯的二阶方向导数算子在机器视觉中并不,6、LoG算法,基本特征：,平滑滤波器是高斯滤波器,增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数),边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值,使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置,Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian）算法，也称之为拉普拉斯高斯算法,纲摩诺囊循犹肪仕盖皖伟鄂勿熟弃宣海猜够了胆灰孤锗阉扭歼驭磊坚其煮mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,23,北京邮电大学自动化,6、LoG算法基本特征：Marr和Hildreth将高斯滤,LoG算子的输出是通过卷积运算得到的,根据卷积求导法有:,其中：,两种方法在数学上是等价的：,1 求图像与高斯滤波器卷积，再求卷积的拉普拉斯变换,2 求高斯滤波器的拉普拉斯变换，再求与图像的卷积,该函数称为:LoG,荐钒壕根纸酸逸势轧知狸哨础遮卒尤辞咐惰姥关玻状烽瞩握悟掠鹤哺口值mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,24,北京邮电大学自动化,LoG算子的输出是通过卷积运算得到的根据卷积求导法有:其中：,一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换图的翻转图，其中 =2,称之为墨西哥草帽算子,LoG函数,貌隅薄舞杠墩腮殊笺贴闭尸框股售辊抒返粕纷罕哇河殊煮改识养蔫景慰醋mv-chp06边缘检测mv-chp06边缘检测,11/24/2024,25,北京邮电大学自动化,一维和二维高斯函数的拉
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