地质统计学(11)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.普通克里格方程组和简单克里格方差E(Z(x)=m 未知,要使估计量 是无偏的，就必须增加限制条件：,1无偏性条件,假设要使ZV*为ZV的无偏估计量，即要求 EZV*-ZV=0,因为：,又因为：,所以得无偏性条件为：,（2）普通克里格方程组,在区域化变量,Z,(,x,)满足二阶平稳的条件下类似于简单克里格方法的估计方差的推导，同样可以得到估计方差：,在无偏性条件 下，要使得估计方差最小，从而求得诸权系数,i,(,i,=1,2,n,),，,这是一个求条件极值的问题，要用拉格朗日乘数法。,令：，为,n,个权系数,I,和,的,(,n,+1),元函数。-2,是拉格朗日乘数。求出F对,i,(,i,=1,2,n,),以及F对,的偏导数，并令其为零，得到普通克里格方程组。,普通克里格方程组：,整理得：,这n+1个方程的方程组，称为普通克里格方程组。,普通克里格方差：,将上式克里格方程组中的第一式（前,n,个方程）两边乘以,i,，再对,i,从1到,n,求和得：,将此式代入到普通克里格估计方差公式中得：,（3）用变差函数表示的普通克里格方程组与普通克里格方差,若,Z,(,x,)只满足本征假设，而不满足二阶平稳假设时，则利用协方差函数与变差函数的关系,C,(,h,)=,C,(0)-,(,h,),可得用变差函数,(,h,),表示的普通克里格方程组与普通克里格方差：,（4）信息样品为非点承载时的普通克里格方程组与普通克里格方差,若样品的承载不能看作是点承载，而是以,x,i,为中心，其体积为,v,i,的承载时，样点之间的协方差,C,(,x,i,x,j,)，就变为样品域之间的平均协方差 ，相应的普通克里格方程组与普通克里格方差分别写成：,用变差函数,(,h,),表示的普通克里格方程组与普通克里格方差：,（5）普通克里格方程组及其方差的矩阵的表示法,为简单起见，我们仅给出样品点为非点承载下的普通克里格方程组及其方差的矩阵表示形式：,其中：,K称为普通克里格矩阵，它是一个对称矩阵，因为有：,估计方差表示为：,用变差函数表示时，普通克里格方程组的矩阵表示形式为：,进一步的说明,1.只有当协方差矩阵,C,(,v,i,v,j,),n,n,（即矩阵,K,的左上角,n,n,阶方阵）是严格正定的，克里格方程组才有唯一解。因为此时其系数矩阵的行列式严格大于零。因此，要求所用的点协方差函数,C,(,h,)是正定的。（若用变差函数,(,h,)表示，则要求-,(,h,)是条件正定的），且数据承载无一重合。因为若有,v,k,=,v,j,，则,C,(,v,i,v,k,)=,C,(,v,i,v,j,)(,i,=1,2,n)，从而矩阵,C,(,v,i,v,j,),n,n,中有两列（行）完全相等，故其行列式的值为零。,进一步的说明,2.克里格估值是一种无偏的内插估值。即假设待估块段承载V与有效数据的任意承载vi重合，那么由克里格方程组给出ZK*=Z(vi)及K2=0。这在制图学中称为“克里格估值曲面通过实测点。传统的估计方法并没有这种性质。这也说明了克里格估值精度高于其它估值方法。,进一步的说明,3.对于克里格方程组所用到的协方差函数C(h)和变差函数(h)的模型，不管它们所表征的根本结构如何均可，它们可以是各向同性的，也可以是各向异性；既可以是单一结构，也可以是套合结构。,进一步的说明,4.普通克里格方程组和方差只取决于结构模型C(h)或(h)，以及各承载的相对几何特征或说相对空间位置，而不依赖于数据Zi 的具体数值。因此，只要知道结构函数C(h)或(h)以及样品的空间位置数据构形，在开钻前就可得普通克里格方程组及其方差。这样，就可以根据钻孔的空间位置不同，得出不同的克里格方差，从而选择较小的克里格方差所对应的钻孔位置构形，在结构函数前提下确定最优的布孔方案。,进一步的说明,5.普通克里格矩阵K，只取决样品承载vi (i=1,2,n)的几何特征空间位置，而完全不依赖于待估块段的承载V。因此，只要所用的信息样品相同，即使对不同的待估块进行估值，克里格方程组的系数矩阵K 也相同。从而只需求一次逆矩阵K-1。假设估计构形待估承载与全体样品承载的构形也相同，那么矩阵M也不变。即只需解一次克里格方程组，就可得到线性估计量中的权系数i (i=1,2,n)，大大地节省计算时间。规那么勘探网格就满足这一要求,进一步的说明,6.普通克里格方程组及其方差考虑了以下四个方面的因素：,1待估承载V 的几何特征(V,V)；,2数据构形的几何特征(vi,vj)；,3信息样品承载vi 与待估承载V之间的距离(vi,V)；,4反响区域化变量Z(x)空间结构特征的变差函数模型(h)。,进一步的说明,7.纯块金效应对普通克里格方程组及其方差的影响,如果原来变差函数,1,(,h,)，后来增加了一个块金常数,C,0,成为：,则当所有信息样品承载,v,i,(,i,=1,2,n)大小相等，和待估块段,V,彼此都不相交，且,V,比,v,i,大很多（这些条件在实际中常能被满足）时，块金效应（即增加了一个块金常数）对普通克里格方程组的影响只是在原普通克里格矩阵的主对角线上前,n,个元素中减去块金常数。这时方程组变为：,第十一次课程结束,