正态分布课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,8.3,正态分布曲线,1,2024/11/24,8.3正态分布曲线12023/9/20,1.,两点分布：,3.,超几何分布：,2.,二项分布：,一、复习回顾：,2,2024/11/24,1.两点分布：3.超几何分布：2.二项分布：一、复习回顾：2,你是否认识它？,二、创设情境：,3,2024/11/24,你是否认识它？二、创设情境：32023/9/20,图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以,1/2,的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态 的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型），其中,n,为钉子的层数。,这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，称为高尔顿钉板（或高尔顿板）。,4,2024/11/24,图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们,三、探究思考：,1,、我们也来玩一玩,5,2024/11/24,三、探究思考：1、我们也来玩一玩52023/9/20,6,2024/11/24,62023/9/20,思考：,随着试验次数和分组数的增多，频率直方图的形状会呈现什么样的变化？,7,2024/11/24,思考：72023/9/20,结论,8,2024/11/24,结论82023/9/20,在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：,1,、正态曲线的定义：,函数,式中的实数,、,(0),是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称,P,（,x,）的图象称为,正态曲线,四、定义：,9,2024/11/24,在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似地是以下函,思考：,2,、上面的表达式有什么特点？,10,2024/11/24,思考：2、上面的表达式有什么特点？102023,3,、回忆一下前面学习必修,1,时我们学习函数，可以从哪些方面研究它？,答：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等,11,2024/11/24,3、回忆一下前面学习必修1时我们学习函数，可以从哪些方面研究,0,1,2,-1,-2,x,-3,3,X=,正态曲线,归纳、总结：,12,2024/11/24,012-1-2x-33X=正态曲线www.jkzyw.,0,1,2,-1,-2,x,-3,3,X=,正态曲线,（）曲线位于,x,轴上方,与,x,轴不相交；,（）曲线是单峰的,它关于,对称；,（）曲线在,处达到峰值,；,（）曲线与轴之间的面积为,1,；,x,x,（）曲线是单峰的,它关于,对称；,（）曲线在,处达到峰值,；,（）曲线与轴之间的面积为,1,；,归纳、总结：,13,2024/11/24,012-1-2x-33X=正态曲线www.jkzyw.,（,1,）思考：,式子中有两个变化的参数，我们可以看成两个变量，但是双变量会对我们的研究造成一定的困难，同学们有什么好的办法吗？,针对解析式中含有两个参数，较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度,2,、观察、归纳、总结：,14,2024/11/24,（1）思考：针对解析式中含有两个参数，较难独立,0.5,1,2,O,=-1,0,1,O,1,、当,一定时，曲线随,的变化而沿,x,轴平移；,2,、当,一定时，,影响了曲线的形状即：,越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；,越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散,结论：,15,2024/11/24,0.512O=-1 0 1O1、,x,y,0,a b,五、正态分布：,16,2024/11/24,xy0 a,则称,X,的分布为,正态分布,.,正态分布由参数,m,、,s,唯一确定,m,、,s,分别表示总体的,平均数,与,标准差,.,正态分布记作,N,（,m,，,s,2,）,.,其图象称为,正态曲线,.,如果对于任何实数,a,2,3,.,答案：,A,31,2024/11/24,解析：由的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，2越小，故有,例,2,在某项测量中，测量结果服从正态分布,N,(1,4),，求正态总体,X,在,(,1,1),内取值的概率,思路点拨,解答本题可先求出,X,在,(,1,3),内取值的概率，然后由正态曲线关于,x,1,对称知，,X,在,(,1,1),内取值的概率就等于在,(,1,3),内取值的概率的一半,32,2024/11/24,例2在某项测量中，测量结果服从正态分布,33,2024/11/24,332023/9/20,一点通,解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用,34,2024/11/24,一点通解答此类问题的关键在于充分利用,3,若随机变量,X,N,(,，,2,),，则,P,(,X,),_.,35,2024/11/24,3若随机变量XN(，2)，则P(X)_,4,设随机变量,X,服从正态分布,N,(2,9),，若,P,(,X,c,1),P,(,X,c1),5,若,X,N,(5,1),，求,P,(5,X,7),37,2024/11/24,5若XN(5,1)，求P(5X7)372023/9,例,3,(10,分,),据调查统计，某市高二学生中男生的身高,X,(,单位：,cm),服从正态分布,N,(174,9),若该市共有高二男生,3 000,人，试估计该市高二男生身高在,(174,180),范围内的人数,思路点拨,因为,174,，,3,，所以可利用正态分布的性质可以求解,38,2024/11/24,例3(10分)据调查统计，某市高二学生,精解详析,因为身高,X,N,(174,9),，,所以,174,，,3,，,(2,分,),所以,2,174,23,168,，,2,174,23,180,，,所以身高在,(168,180,范围内的概率为,0.954 4.(6,分,),又因为,174.,所以身高在,(168,174),和,(174,180),范围内的概率相等，均为,0.477 2,，,故该市高二男生身高在,(174,180),范围内的人数是,3 0000.477 21 432(,人,),(10,分,),39,2024/11/24,精解详析因为身高XN(174,9)，392023/9,一点通,解决此类问题一定要灵活把握,3,原则，将所求概率向,P,(,X,),，,P,(,2,X,2,),，,P,(,3,X,3,),进行转化，然后利用特定值求出相应的概率同时要充分利用好曲线的对称性和曲线与,x,轴之间的面积为,1,这一特殊性质,40,2024/11/24,一点通解决此类问题一定要灵活把握3原,1,、已知,XN(0,1),，则,X,在区间 内取值的概率,A,、,0.9544 B,、,0.0456 C,、,0.9772 D,、,0.0228,2,、设离散型随机变量,XN(0,1),则,=,=,.,D,0.5,0.9544,3,、若已知正态总体落在区间 的概率为,0.5,，则相应的正态曲线在,x=,时达到最高点。,0.3,4,、已知正态总体的数据落在（,-3,-1,）里的概率和落在（,3,5,）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是,。,1,练一练：,41,2024/11/24,1、已知XN(0,1)，则X在区间,因为,P,(,3,X,3,),0.997 4,，所以正态总体,X,几乎总取值于区间,(,3,，,3,),之内，而在此区间以外取值的概率只有,0.0026,，这是一个小概率事件，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生这是统计中常用的假设检验基本思想,42,2024/11/24,因为P(3X3)0.997,1,正态曲线,态变量概率密度曲线的函数表达式为,f,(,x,),e,，,x,R,，其中参数,为正态分布变量的,，,(,),；,为正态分布变量的,正态变量的概率密度函数,(,即,f,(,x,),的,叫做正态曲线,期望为,，标准差为,的正态分布通常记作,，,0,，,1,的正态分布叫,数学期望,，,标准差,(0,，,),图象,N,(,，,2,),标准正态分布,43,2024/11/24,1正态曲线数学期望，标准差(0，,2,正态曲线的性质,(1),曲线在,x,轴的,，并且关于直线,对称；,(2),曲线在,时处于最高点，并由此处向左右两边,延伸时，曲线逐渐,，呈现,“,”,的形状；,(3),曲线的形状由参数,确定，,越,，曲线,“,矮胖,”,；,越,，曲线越,“,高瘦,”,上方,x,x,降低,中间高，两边低,大,小,44,2024/11/24,2正态曲线的性质上方xx降低中间高,3,正态分布的,3,原则,P,(,X,),68.3%,；,P,(,2,X,2,),；,P,(,3,X,2,),.,正态变量的取值几乎都在距,x,三倍标准差之内，这就是正态分布的,3,原则,95.4%,99.7%,45,2024/11/24,3正态分布的3原则95.4%99.7%4,归纳小结,正态曲线的性质,（,1,）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交,.,（,2,）曲线关于直线,x=,对称,.,（,3,）曲线在,x=,时位于最高点,.,（,4,）当,x,时，曲线下降,.,并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，,向它无限靠近,.,(5),当,一定时，曲线的形状由,确定,.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中,.,0,1,2,-1,-2,x,-3,3,X=,46,2024/11/24,归纳小结 正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交,