函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6.4 函数的极值与最大(小)值,一、函数极值的判定,二.最值的求法,三、小结,6.4 函数的极值与最大(小)值一、函数极值的判定,1,一、函数极值的判定,复习函数极值的定义,一、函数极值的判定复习函数极值的定义,2,定义,函数的极大值与极小值统称为,极值,使函数取得极值的点称为,极值点,.,定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极,3,费马定理,(取极值的必要条件),不,可,导,点,费马定理(取极值的必要条件)不,4,定理1(第一充分条件),定理1(第一充分条件),5,(不是极值点情形),(是极值点情形),(不是极值点情形)(是极值点情形),6,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,7,求极值的步骤:,求极值的步骤:,8,例1,解,列表讨论,极大值,极小值,例1解列表讨论极大值极小值,9,图形如下,图形如下,10,例2,解,注意:,函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,例2解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,11,极大值,极小值,极大值极小值,12,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,13,定理2(第二充分条件),证法1,定理2(第二充分条件)证法1,14,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,15,例4,解,图形如下,例4解图形如下,16,注意:,注意:,17,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,18,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,19,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,20,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,21,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,22,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,23,二、最值的求法,二、最值的求法,24,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:,如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的,25,举例,例7,解,计算,举例例7解计算,26,比较得,比较得,27,敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，,速度为2千米/分钟,问我军摩托车何,时射击最好（相,距最近射击最好）？,点击图片任意处播放暂停,例8,敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，,28,解,(1)建立敌我相距函数关系,敌我相距函数,得唯一驻点,解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点,29,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;,30,例9,某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？,解,设房租为每月 元，,租出去的房子有 套，,每月总收入为,例9某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时,31,（唯一驻点）,故每月每套租金为350元时收入最高。,最大收入为,（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为,32,点击图片任意处播放暂停,例10,点击图片任意处播放暂停例10,33,解,如图,解如图,34,解得,解得,35,三、小结,极值是函数的局部性概念:,极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,驻点和不可导点统称为,临界点,.,函数的极值必在,临界点,取得.,判别法,第一充分条件;,第二充分条件;,(注意使用条件),第三充分条件;,三、小结极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值,36,注意最值与极值的区别.,最值是整体概念而极值是局部概念.,实际问题求最值的步骤.,注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问,37,思考题1,下命题正确吗？,思考题1下命题正确吗？,38,思考题1解答,不正确,例,思考题1解答不正确例,39,在1和1之间振荡,故命题不成立,在1和1之间振荡故命题不成立,40,思考题2,思考题2,41,思考题2解答,结论不成立.,因为最值点不一定是内点.,例,在 有最小值，但,思考题2解答结论不成立.因为最值点不一定是内点.例在,42,练 习 题一,练 习 题一,43,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,44,练习题一答案,练习题一答案,45,练 习 题二,练 习 题二,46,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,47,函数的极值与最大(小)值6-4(数分教案)课件,48,练习题二答案,练习题二答案,49,