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单击此处编辑母版标题样式,无锡润智图书有限公司制作,*,一、学习要求,1.,了解空间两个平面的位置关系,.,2.,能通过直观感知、操作确认、归纳出面面平行的判定定理及性质定理,.,3.,会通过定理进行“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，达到证明“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”的目的,.,4.,理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角,.,5.,掌握二面角的平面角的一般作法,.,6.,初步掌握两个平面垂直的定义及两个平面垂直的判定定理和性质定理,.,7.,会通过定理进行“线线垂直”“线面垂直”及“面面垂直”相互之间的转化，达到证明“线线垂直”“线面垂直”及“面面垂直”的目的,.,学法指导,（1）自主学习教材,上平面与平面平行,的内容,.,（2）本学时的重点是理解两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握面面平行的判定方法，并能运用其解决一些具体问题,.,（3）对面面平行的认识一般按照“定义-判定-性质-应用”的顺序，其中定义可作为判定面面平行的方法，又可作为面面平行的性质来用,面面平行常常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，所以注意转化思想的应用,两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，应切实掌握好,.,第 一 学 时,课堂探究,1.,探究问题,【,探究,1】,观察教室天花板、墙面、地面所在的平面，墙面与地面、天花板与地面所在的平面的位置关系分别是什么？,答案：平行或相交（垂直）,.,【,探究,2】,工程测量人员常用水准仪来校水平,.,为了使平板仪的平板是水平的，要把水准仪在平板上交叉放置两次,(,如图所示,),，如果水准仪内的水泡两次都在中央，就表示平板和水平面平行,.,为什么？,答案：,因为水准仪在平板上确定了两条与水平面平行的相交直线，这样就保证平板是水平的了,2,.,知识链接：,（,1,）一般地，如果两个平面,，,没有公共点，我们就说平面,，,平行，记作,，如图,1,所示；,如果两个平面,，,有一个公共点，我们就说平面,，,相交于过该点的公共直线,a,，记作,=,a,，如图,2,所示,.,因此，两个平面的位置关系有且只有两种：,两平面平行,没有公共点；,两平面相交,有一条公共直线（无数个公共点）,.,（,2,）两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行,.,如图所示，若,a,，,b,，,a,b,=,A,，且,a,，,b,，则,.,推论 如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行,.,（,3,）两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,.,如图所示，若,，,=,a,，,=,b,，则,a,b.,（,4,）夹在两个平行平面间的两条平行线段相等,.,（,5,）平行平面间的距离 如果两平面平行，则其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离叫做这两个平行平面间的距离,.,3.,拓展提高,证明：,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,F,G,为,C,1,D,1,、,B,1,C,1,的中点，,EG,D,1,B,1,又,E,为,BC,的中点，,EG,BB,1,又,EG,FG,=,G,B,1,D,1,BB,1,=B,1,，,平面,EFG,平面,BDD,1,B,1,证明,平面,EFG,平面,BCD,，,EGBD,，,EFBC,E,是,AB,的中点，,EF,EG,分别是,ABC,、,ABD,的中位线，,F,G,分别是,AC,AD,的中点,例,3,如图,9-87,所示，已知正三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，,D,是,AC,的中点，,E,是,A,1,C,1,的中点,.,求证：,（）平面,A,1,BD,平面,B,1,CE,；,（）,B,1,C,平面,A,1,BD,.,证明：（）由正三棱柱，易证,A,1,D,/,CE,，,BD,/,B,1,E,，,又,A,1,D,BD,D,，,CE,B,1,E,E,，,所以平面,A,1,BD,/,平面,B,1,CE,；,（）由平面,A,1,BD,/,平面,B,1,CE,，,可得,B,1,C,平面,A,1,BD,.,4.,当堂训练,（1）已知平面,平行平面,，若两条直线,m,，,n,分别在平面,，,内，则,m,，,n,的关系不可能是(,),A,.,平行,B,.,相交,C,.,异面,D,.,平行或异面,（2）平面,内两直线,a,，,b,都平行于,，则,与,的关系(,),A,.,平行,B,.,相交,C,.,重合,D,.,不确定,（3）如图,9-88,所示,在长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,求证:,平面,C,1,DB,/平面,AB,1,D,1,B,证明在长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，易证,AB,1,/,C,1,D,，,BD,/,B,1,D,1,，因为,AB,1,B,1,D,1,B,1,，,C,1,D,BD,D,，,所以平面,C,1,DB,/,平面,AB,1,D,1,.,D,学法指导,（1）自主学习教材,上二面角,的内容,.,（2）本学时的重点是二面角的概念，会作出二面角的平面角,.,难点是二面角的平面角的确定,.,（3）求二面角的大小，与求异面直线所成角、直线与平面所成角一样，要按照先作再证然后求的顺序，先指出二面角的平面角，然后放到三角形中去计算,.,另外，在作图时，要注意图形的特殊性,.,第 二 学 时,课堂探究,1.,探究问题,【,探究,1】,我们常说把门开“大”一些，门开“小”一些，这里的“大”与“小”实际上是指门所在平面与门框所在平面之间“角度”的大小，这个“角度”如何度量呢？,答案：用二面角的平面角的大小来度量,.,【,探究,2】,修建水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当角度，这个“角度”如何度量呢？,答案：用二面角的平面角的大小来度量,.,2,.,知识链接：,（,1,）二面角,平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中每一部分都叫做半平面,.,一般地，由一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面,.,如图所示，棱为,AB,，面为,，,的二面角，记作二面角,-,AB,-,，也可以记作,二面角,M-AB-N.,（,2,）二面角的平面角,如图所示，以二面角棱,l,上任意一点,O,为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,OA,和,OB,，则这两条射线所成的,AOB,叫做二面角的平面角,.,二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,.,我们约定，二面角的大小范围是,0,平面角是直角的二面角叫直二面角,.,3.,拓展提高,例,1,如图所示,，,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中：,(1)求二面角,D,1,-,AB,-,D,的大小；,(2)求二面角,A,1,-,AB,-,D,的大小,.,(1),连结,D,1,A,，,D,1,A,D,即为,二面角,D,1,-,AB,-,D,的,平面角，,D,1,A,D=,45,二面角,D,1,-,AB,-,D,的大小,为,45,(2),A,1,A,D,即为,二面角,A,1,-,AB,-,D,的,平面角，,1,A,D=,90,二面角,D,1,-,AB,-,D,的大小,为,90,例,2,如图，在三棱锥,V,-,ABC,中，,VA,=,VB,=,AC,=,BC,=5,，,VC,=4,，,AB,=6,，求二面角,V,-,AB,-,C,的大小,.,解：如图，取,AB,的中点,D,，连接,VD,，,CD,.,因为,D,是,AB,的中点，,VA,=,VB,，所以,VD,AB,；,因为,D,是,AB,的中点，,AC,=,BC,，所以,AC,AB,；,又,AB,是二面角,V,-,AB,-,C,的棱，所以,VDC,是二面角的平面角,由,VA,=,VB,=,AC,=,BC,=5,，,AB,=6,得,DC,=,，,VD,=,因为,DC=VD=VC,=4,，所以,VDC,=60,；故二面角,V,-,AB,-,C,的大小为,60.,例,3,如图所示，在正三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，侧棱为,1,，,底面边长为2，求二面角,A,1,BC,A,的成角的大小,.,解：取,BC,的中点,O,，连接,A,1,O,，,AO,，则易证,A,1,O,A,为二面角,A,1,BC,A,的平面角,A,1,A=,1,，,O,A=,，,A,1,O,A,=30,二面角,A,1,BC,A,的成角的大小,为,30,.,4,当堂训练,（,1,）在二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是它到另一个面的距离的 倍，则这个二面角的大小为,_,（,2,）矩形,ABCD,中，,AB,=3,，,AD,=4,，,PA,面,A,BCD,，且,PA,=,，则二面角,A,-,BD,-,P,的度数为,_,30,45,(3)已知正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,求二面角,C,1,-,BD,-,C,的正切值,.,连结,BD,交,于,O,，,因为正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,所以,O,为,BD,的中点，且,AC,BD,，,BC,1,=,DC,1,，,所以,C,1,O,BD,，所以,C,1,OD,为二面角,C,1,-,BD,-,C,的平面角，,tan,C,1,OD,=,所以二面角,C,1,-,BD,-,C,的正切值为,学法指导,（1）自主学习教材,上平面与平面垂直,的内容,.,（2）本,学时,的重点是理解两个平面垂直的判定定理和性质定理，掌握面面垂直的判定方法，并能运用其解决一些具体问题,.,（3）要判定两个平面垂直，关键是在其中一个平面内找到另外一个平面的垂线，若已知两个平面垂直，找准交线后，在其中一个平面内作交线的垂线，即可得线面垂直,.,第 三 学 时,课堂探究,1.,探究问题,【,探究,1】,检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用直角曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一条边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了,.,为什么？如果不转动呢,?,答案：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,【,探究,2】,在墙面上画一条线垂直于墙脚线，那么这条线必定与地面垂直；反之，在地面上画一条线垂直于墙脚线，这条线也与墙面垂直,.,这是为什么呢？,答案：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,2,.,知识链接：,（,1,）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,.,如右图所示，,l,，,l,，则,.,画两个互相垂直的平面时，通常把直立平面的竖,边画成与水平平面的横边垂直，如下图所示,.,（,2,）平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,.,如图所示，,，,=,l,，,AB,，,AB,l,，则,AB,.,3.,拓展提高,例,1,如图所示，,PA,平面,ABC,，,PC,BC,.,证明：平面,PBC,平面,PAC.,证明 因为,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，,所以,PA,BC,；,又因为,PC,BC,，,PA,PC,=,P,，,所以,BC,平面,PAC,，因为,BC,平面,PBC,，,所以平面,PBC,平面,PAC,例,2,如图所示，在空间四边形,ABCD,中，,AC,，,BD,为对角线,.,若面,ABD,面,BDC,，,AB,BD,CD,BD,，,AD,=3,CD,=4,.,(1)证明：,AB,BC,；(2)求,AC,的长,.,解：,记,ABD,所在面为,，,BCD,所在面为,，则,，,=,BD,(1),因为,AB,BD,，所以,AB,；,又因为,BC,，所以,AB,BC,。,(2),因为,CD,BD,，所以,CD,，所以,CD,AD,，即,ADC,为直角三角形，,AC,2,=,AD
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