第10章 影响线及其应用

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构力学,南昌大学科技,学院力学教研室,STRUCTURE MECHANICS,第,10,章,第,10,章 影响线及其应用,10.1,影响线的概念,一、移动荷载对结构的作用,二、解决移动荷载作用的途径,1,、移动荷载对结构的动力作用,:,启动、刹车、机械振动等。,2,、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。,1,、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，,R,B,、,M,C,的求解。,R,A,B,A,P,1,l,R,B,P,2,d,C,三、影响线的概念,C,B,A,P,1,=1,2,、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。,根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。,当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。,例如：当在梁上移动时，,、,、,、,的变化规律就分别称为反力,、,、弯矩,、剪力,影响线。,第,10,章,一、静力法,10.2,用静力法绘制静定结构影响线,二、简支梁的影响线,B,x/l,C,B,A,P,1,=1,x,(l-x)/l,l,1,R,A,影响线,1,R,影响线,把荷载放在结构的任意位置，以,x,表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与,x,之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。,、反力影响线,第,10,章,2,、弯矩影响线,B,A,C,C,R,B,Q,C,Q,C,M,C,M,C,R,A,（,1,）当,P=1,作用在,AC,段时，研究,CB,：,（,2,）当,P=1,作用在,CB,段时，研究,CB,：,弯矩响线也可根据反力影响线绘制。,第,10,章,3,、剪力影响线,B,A,C,C,R,B,Q,C,Q,C,M,C,M,C,R,A,（,1,）当,P=1,作用在,AC,段时，研究,CB,：,（,2,）当,P=1,作用在,CB,段时，研究,CB,：,剪力影响线也可根据反力影响线绘制。,第,10,章,三、影响线与量布图的关系,C,B,A,P=1,l/2,/2,l,E,D,M,C,影响线,y,D,y,E,y,C,C,B,A,P,l/2,/2,l,E,D,M,图,y,E,y,C,y,D,分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。,1,、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况。,2,、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况。,第,10,章,四、伸臂梁的影响线,C,B,A,D,x,1,x,a,b,l,c,d,作,R,A,、,R,B,、,M,C,、,Q,C,影响线时，可取,A,点为坐标原点，方法同简支梁；作,Q,D,、,M,D,影响线时，可取,D,为坐标原点。,试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及,C,和,D,截面的弯矩、剪力影响线。,1,d/l,(l+d)/l,ad/l,d/l,c,l,ab/l,a/l,b/l,1,R,A,影响线,R,B,影响线,M,C,影响线,Q,C,影响线,M,D,影响线,Q,D,影响线,第,10,章,例,101,试作图示外伸梁的反力,R,A,、,R,B,、,M,C,、,Q,C,、,M,D,、,Q,D,、,影响线以及支座,B,截面的剪力影响线。,第,10,章,1,1,R,A,影响线,R,B,影响线,当,P,=1,在,C,截面以左,当,P,=1,在,C,截面以右,当,P,=1,在,D,截面以左,当,P,=1,在,D,截面以右,a,1,a/l,ab/l,b/l,1,b,M,C,影响线,Q,C,影响线,D,d,d,C,x,B,A,P,=1,l,a,b,1,M,D,影响线,Q,D,影响线,1,1,1,R,B,左,影响线,R,B,右,影响线,l,1,C,x,B,A,P,=1,l,a,b,l,2,一、基本原理,10.3,用机动法作影响线,二、优点,P=1,X,X,P,A,B,P=1,1,R,A,影响线,以,X,代替,A,支座作用，结构仍能维持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理：,结论：,为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量,X,代替；而后令所得的机构沿,X,的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。,机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。,不需要计算就能绘出影响线的轮廓。,X,X,+P,P,=0,X=,P,P,/,X,=,P,/,X,令,X,=1,，则,X=,P,第,10,章,三、举例 试作图示外伸梁,C,截面的弯矩、剪力影响线。,A,B,P=,1,C,b,e,a,d,A,+=,1,M,C,Q,C,M,C,影响线,ab/l,ae/l,bd/l,Q,C,影响线,1,1,a/l,b/l,e/l,d/l,C,C,1,C,2,（,1,）令,+,=1,，,则虚位移图即为所求之,M,C,影响线图。,由,+=h/a+h/b=,1,求得,h=,ab/l,（,2,）令,C,1,C+CC,2,=1,，,则虚位移图即为所求之,Q,C,影响线图。,由比例关系可求得,C,1,C,=b/l ;,C,2,=a/l,第,10,章,第,10,章,1,（,e,）,Q,D,影响线,d,（,c,）,M,D,影响线,d,l,A,B,P,=1,l,2,l,1,D,（,a,）外伸梁,例,103,用机动法作图示外伸梁上截面,D,的弯矩和剪力影响线。,1,（,b,）求,M,D,虚位移图,M,D,（,d,）求,Q,D,虚位移图,Q,D,Q,D,例,10,用机动法作多跨静定梁,M,K,、,Q,K,、,R,B,、,M,D,、,Q,E,影响线（,P260),。,一、间接荷载对结构的作用,10.4,间接荷载作用下的影响线,间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随,P,=1,的位置改变而变化。,第,10,章,（,a,）,原体系,d,l,A,P,=1,D,a,b,E,C,F,B,（,e,）,Q,F,影响线,1,1,y,C,y,D,y,P,=1,x,d,（,b,）,纵梁,x/d,(,d-x)/d,C,D,B,A,（,c,）,主梁,（,d,）,M,F,影响线,y,C,y,D,y,二、间接荷载作用下影响线的作法,三、练习：,、先作出直接荷载作用下的影响线；,2,、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。,3,、依据：,（,1,）影响线定义；,（,2,）叠加原理。,第,10,章,练习：试绘制图示结构,M,E,、,Q,E,影响线。,M,E,影响线,(,直,),15/8,3/2,5/4,5/4,3/4,Q,E,影响线,(,直,),5/8,3/8,1/2,1/4,1/4,1/4,M,E,影响线,(,间接,),Q,E,影响线,(,间接,),第,10,章,一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）,10.5,桁架的影响线,二、桁架影响线的绘制方法,三、桁架影响线的绘制举例,桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按“间接荷载作用下的影响线”对待。,1,、将,P,=1,依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。,2,、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。,第,10,章,第,10,章,F,H,D,A,B,（,a,）,l,=8,d,a,h,1,G,C,E,I,O,P,=1,h,1,h,2,h,（,一）,N,CE,影响线：,1,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面左 侧移动，研究其右半部：,2,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面右,侧移动，研究其左半部：,2d/h,1,6d/h,1,（,b,）,N,CE,影响线,3d/2h,1,例题；试绘制图示桁架,N,CE,、,N,DE,、,N,DF,、,N,EF,影响线。,第,10,章,F,H,D,A,B,（,a,）,l,=8,d,a,h,1,G,C,E,I,O,P,=1,h,1,h,2,h,2d/h,1,6d/h,1,（,b,）,N,CE,影响线,3d/2h,1,（二）,N,DE,影响线：,1,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面左 侧移动，研究其右半部：,2,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面右,侧移动，研究其左半部：,(8d+a)/h,2,(2d+a)/h,2,（,c,）,N,DE,影响线,例题；试绘制图示桁架,N,CE,、,N,DE,、,N,DF,、,N,EF,影响线。,（,d,）,（,e,）,N,EF,影响线,N,DF,影响线,5d/h,1,/sin,1,/sin,3d/h,例题；试绘制图示桁架,N,FG,、,N,CD,、,N,FD,影响线。,（,一）,N,FG,影响线：,1,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面左 侧移动，研究其右半部：,2,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面右,侧移动，研究其左半部：,N,FG,影响线,第,10,章,（二）,N,CD,影响线：,1,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面左 侧移动，研究其右半部：,2,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面右,侧移动，研究其左半部：,第,10,章,N,CD,影响线,（三）,N,FD,影响线：,1,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面左 侧移动，研究其右半部：,2,、作,1-1,截面，令,P=1,在截面右,侧移动，研究其左半部：,第,10,章,N,FD,影响线,（,1,）什么是影响线，影响线是如何定义的？,（,2,）如何用,静力法绘制影响线,？,（,3,）,如何用机动法绘制影响线？,复习思考,影响线定义,当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某一指定截面的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。,返回,静力法绘制影响线,将荷载放在结构的任意位置，以,x,表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与,x,之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。,返回,机动法绘制影响线,为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量,X,代替；而后令所得的机构沿,X,的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。,机动法绘制影响线,为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量,X,代替；而后令所得的机构沿,X,的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。,静力法绘制影响线,把荷载放在结构的任意位置，以,x,表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与,x,之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。,影响线定义,当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某一指定截面的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。,一、当荷载位置固定时，求某量值的大小,10.7,影响线的应用,1,、集中荷载位置固定时，求某量值的大小,y,1,y,2,y,3,ab/l,M,C,影响线,y,1,y,2,y,3,b/l,Q,C,影响线,a/l,第,10,章,A,B,b,C,l,a,P,1,P,2,P,3,D,E,F,2,、分布荷载位置固定时，求某量值的大小,y,1,y,2,y,3,ab/l,M,C,影响线,y,1,y,2,y,3,b/l,Q,C,影响线,a/l,A,B,b,C,l,a,q,(,x,),D,E,利用影响线求,M,C,若,q,(,x,),为均布荷载，则上式成为：,利用影响线求,Q,C,3,、当集中荷载与均布荷载同时作用时，求某量值的大小,第,10,章,2,1,1,0.5,0.5,0.25,0.25,4,、举例,试利用影响线求,C,截面的弯矩和剪力。,15kn,8kn/m,2m,2m,4m,2m,A,B,C,依据公式：,第,10,章,补充例题,试利用影响线计算图示多跨静定梁在所给荷载作用下的,M,E,、,Q,E