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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,课时,整式运算与因式分解,第一单元数与式,考点一整式的概念,内容,单项式,多项式,定义,数或字母的,组成的代数式叫作单项式,.,单独的一个数或一个字母也是单项式,几个单项式的,组成,的代数式叫作多项式,次数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数,多项式中,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数,系数,单项式中,与字母相乘的数叫作这个单项式的系数,项,多项式中,每个单项式叫作多项式的项,积,和,考点二同类项、合并同类项,c,1,.,同类项,:,所含字母,并且相同字母的指数也,的项叫作同类项,.,几个常数项也是同类项,.,2,.,合并同类项,:,合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变,.,【,温馨提示,】,(1),同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如,-7,xy,与,yx,是同类项,.,(2),只有同类项才能合并,如,x,2,与,x,3,不能合并,.,相同,相同,考点三整式的运算,类别,法则,整式,的加,减,整式的加减实质就是,.,一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项,幂,的运算,同底数幂,相乘,a,m,a,n,=,(,m,n,都是整数,),幂的,乘方,(,a,m,),n,=,(,m,n,都是整数,),积的,乘方,(,ab,),n,=,(,n,为整数,),同底数幂,相除,a,m,a,n,=,(,a,0,m,n,都为整数,),a,m,+,n,a,n,b,n,a,mn,a,m,-,n,合并同类项,(,续表,),类别,法则,整,式,的,乘,法,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,单项式与多项式相乘,m,(,a,+,b,+,c,),=,多项式与多项式相乘,(,m,+,n,)(,a,+,b,),=,ma,+,mb,+,mc,ma,+,mb,+,na,+,nb,(,续表,),类别,法则,整式的除法,单项式除以单项式,单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式,多项式除以单项式,(,am,+,bm,),m=a,+,b,乘法公式,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,完全平方公式,(,a,b,),2,=,常用恒等变形,(1),a,2,+,b,2,=,=,;,(2)(,a,-,b,),2,=,-4,ab,a,2,2,ab,+,b,2,a,2,-,b,2,(,a,+,b,),2,-2,ab,(,a,-,b,),2,+2,ab,(,a,+,b,),2,考点四因式分解,1,.,定义,:,把一个多项式表示成若干个多项式的,的形式,称为把这个多项式因式分解,.,乘积,(2),公式法,3,.,一般步骤,一提,(,提公因式,);,二套,(,套公式,);,三检验,(,检验是否分解彻底,),.,考向一代数式,答案,D,2,.,2019,泰州,若,2,a,-3,b=,-1,则代数式,4,a,2,-6,ab,+3,b,的值为,(,),A,.,-1B,.,1,C,.,2D,.,3,答案,B,解析,因为,2,a,-3,b=,-1,4,a,2,-6,ab,+3,b=,2,a,(2,a,-,3,b,)+3,b=,-2,a,+3,b=,-(2,a,-3,b,),=,1,故选,B,.,3,.,2019,怀化,当,a=,-1,b=,3,时,代数式,2,a,-,b,的值等于,.,4,.,2019,娄底,按照如图,3-1,所示的操作步骤,若输入的值为,3,则输出的值为,.,-5,55,图,3-1,5,.,2018,青海,如图,3-2,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第个图案中有,2,个正方形,第个图案中有,5,个正方形,第个图案中有,8,个正方形,则第个图案中有,个正方形,第 个图案中有,个正方形,.,图,3-2,答案,14,(3,n,-1),解析,第个图案中正方形的个数为,2,=,31-1,第个图案中正方形的个数为,5,=,32-1,第个图案中正方形的个数为,8,=,33-1,第个图案中正方形的个数为,11,=,34-1,第个图案中正方形的个数为,35-1,=,14,第 个图案中正方形的个数为,(3,n,-1),.,考向二整式及其运算,C,7,.,2019,衡阳,下列各式中,计算正确的是,(,),A,.,8,a,-3,b=,5,ab,B,.,(,a,2,),3,=a,5,C,.a,8,a,4,=a,2,D,.a,2,a=a,3,8,.,2019,邵阳,以下计算正确的是,(,),A,.,(-2,ab,2,),3,=,8,a,3,b,6,B,.,3,ab,+2,b=,5,ab,C,.,(-,x,2,)(-2,x,),3,=,-8,x,5,D,.,2,m,(,mn,2,-3,m,2,),=,2,m,2,n,2,-6,m,3,D,D,9,.,2019,武汉,观察等式,:2+2,2,=,2,3,-2;2+2,2,+2,3,=,2,4,-2;2+2,2,+2,3,+2,4,=,2,5,-2;,.,已知按一定规律排列的一组数,:2,50,2,51,2,52,2,99,2,100,.,若,2,50,=a,则用含,a,的式子表示这组数的和是,(,),A,.,2,a,2,-2,a,B,.,2,a,2,-2,a,-2,C,.,2,a,2,-,a,D,.,2,a,2,+,a,答案,C,解析,设,y,1,=,2+2,2,+2,100,y,2,=,2+2,2,+2,49,2,50,+2,51,+2,52,+2,99,+2,100,=y,1,-,y,2,=,(2+2,2,+2,100,)-(2+2,2,+2,49,),=,(2,101,-2)-(2,50,-2),=,2,101,-2-2,50,+2,=,2,101,-2,50,=,2,50,(2,51,-1),=,2,50,(22,50,-1),.,2,50,=a,原式,=a,(2,a,-1),=,2,a,2,-,a.,故选,C,.,10,.,2019,潍坊,若,2,x,=,3,2,y,=,5,则,2,x,+,y,=,.,15,11,.,2019,河北,如图,3-3,约定,:,上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数,.,即,4+3,=,7,则,:(1),用含,x,的式子表示,m=,;,(2),当,y=,-2,时,n,的值为,.,图,3-3,示例,:,答案,(1)3,x,解析,(1),m=x,+2,x=,3,x.,11,.,2019,河北,如图,3-3,约定,:,上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数,.,即,4+3,=,7,则,:(2),当,y=,-2,时,n,的值为,.,图,3-3,示例,:,答案,(2)1,解析,(2),由题意得,:,x,+2,x,+2,x,+3,=,-2,解得,x=,-1,.,n=,2,x,+3,=,-2+3,=,1,.,【,方法点析,】,整式化简求值的注意问题,整式的化简求值,通常涉及单项式乘单项式、平方差公式、完全平方公式以及整式的加减等,在运算过程中,要正确运用乘法法则、去括号法则及乘法公式,不要出现类似,(,x,-,y,),2,=x,2,-,y,2,的错误,.,考向三因式分解,13,.,2019,株洲,下列各选项中因式分解正确的是,(,),A,.x,2,-1,=,(,x,-1),2,B,.a,3,-2,a,2,+,a=a,2,(,a,-2),C,.,-2,y,2,+4,y=,-2,y,(,y,+2),D,.m,2,n,-2,mn,+,n=n,(,m,-1),2,答案,D,解析,x,2,-1,=,(,x,+1)(,x,-1),故选项,A,错误,;,a,3,-2,a,2,+,a=a,(,a,-1),2,故选项,B,错误,;,-2,y,2,+4,y=,-2,y,(,y,-2),故选项,C,错误,;,m,2,n,-2,mn,+,n=n,(,m,-1),2,故选项,D,正确,.,14,.,2019,怀化,因式分解,:,a,2,-,b,2,=,.,15,.,2019,永州,分解因式,:,x,2,+2,x,+1,=,.,(,a,-,b,)(,a,+,b,),(,x,+1),2,
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