-数列求和及综合应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/10/10,#,#,数列求和及综合应用,高考定位,1.,高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；,2.,在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透,.,解,(1),因为,a,1,3,a,2,(2,n,1),a,n,2,n,，,故当,n,2,时，,a,1,3,a,2,(2,n,3),a,n,1,2(,n,1),，,真 题 感 悟,又,S,2,n,1,b,n,b,n,1,，,b,n,1,0,，所以,b,n,2,n,1.,考 点 整 合,2.,数列求和,3.,数列与函数、不等式的交汇,数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出,S,n,的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化,.,数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题、不等关系或恒成立问题,.,解,(1),因为,a,n,5,S,n,1,，,n,N,*,，所以,a,n,1,5,S,n,1,1,，,(2),b,n,1,log,2,|,a,n,|,2,n,1,，数列,b,n,的前,n,项和,T,n,n,2,，,因此,A,n,是单调递增数列，,探究提高,1.,给出,S,n,与,a,n,的递推关系求,a,n,，常用思路是：一是利用,S,n,S,n,1,a,n,(,n,2),转化为,a,n,的递推关系，再求其通项公式；二是转化为,S,n,的递推关系，先求出,S,n,与,n,之间的关系，再求,a,n,.,2.,形如,a,n,1,pa,n,q,(,p,1,，,q,0),，可构造一个新的等比数列,.,(1),解,2(,S,n,1),(,n,3),a,n,，,当,n,2,时，,2(,S,n,1,1),(,n,2),a,n,1,，,得，,(,n,1),a,n,(,n,2),a,n,1,，,热点二数列的求和,考法,1,分组转化求和,【例,2,1,】,(2018,合肥质检,),已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且满足,S,4,24,，,S,7,63.,(,1),求数列,a,n,的通项公式；,(,2),若,b,n,2,a,n,(,1),n,a,n,，求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,因此,a,n,的通项公式,a,n,2,n,1.,(2),b,n,2,a,n,(,1),n,a,n,2,2,n,1,(,1),n,(2,n,1),24,n,(,1),n,(2,n,1),，,探究提高,1.,在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想,.,把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和,.,在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数,n,的奇偶进行讨论,.,最后再验证是否可以合并为一个表达式,.,2.,分组求和的策略：,(1),根据等差、等比数列分组；,(2),根据正号、负号分组,.,(1),证明,S,n,2,n,2,5,n,，,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,4,n,3.,又当,n,1,时，,a,1,S,1,7,也满足,a,n,4,n,3,.,故,a,n,4,n,3(,n,N,*,).,数列,3,a,n,是公比为,81,的等比数列,.,(2),解,b,n,4,n,2,7,n,，,探究提高,1.,裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项,.,2.,消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项,.,解,(1),设等比数列,a,n,的公比为,q,(,q,0),，,所以,a,n,a,1,q,n,1,3,n,.,(2),由,(1),得,b,n,log,3,3,2,n,1,2,n,1,，,解,(1),设,a,n,的公差为,d,，由题设,解之得,a,1,1,，且,d,1,.,因此,a,n,n,.,探究提高,1.,一般地，如果数列,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列，求数列,a,n,b,n,的前,n,项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列,b,n,的公比，然后作差求解,.,2.,在写,“,S,n,”,与,“,qS,n,”,的表达式时应特别注意将两式,“,错项对齐,”,，以便下一步准确地写出,“,S,n,qS,n,”,的表达式,.,解,(1),由题意知，当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,6,n,5.,当,n,1,时，,a,1,S,1,11,，符合上式,.,所以,a,n,6,n,5.,设数列,b,n,的公差为,d,，,所以,b,n,3,n,1.,又,T,n,c,1,c,2,c,n,，,得,T,n,322,2,32,3,(,n,1)2,n,1,，,2,T,n,322,3,32,4,(,n,1)2,n,2,.,两式作差，得,T,n,322,2,2,3,2,4,2,n,1,(,n,1)2,n,2,所以,T,n,3,n,2,n,2,.,a,n,1,f,(,a,n,),，且,a,1,1.,a,n,1,a,n,2,则,a,n,1,a,n,2,，,因此数列,a,n,是公差为,2,，首项为,1,的等差数列,.,a,n,1,2(,n,1),2,n,1.,等比数列,b,n,中，,b,1,a,1,1,，,b,2,a,2,3,，,q,3,.,b,n,3,n,1,.,又,n,N,*,，,n,1,，或,n,2,故适合条件,T,n,S,n,的所有,n,的值为,1,和,2.,探究提高,1.,求解数列与函数交汇问题注意两点：,(1),数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集,(,或它的有限子集,),，在求数列最值或不等关系时要特别重视；,(2),解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件,.,2.,数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理,.,解,(1),由已知,S,n,2,a,n,a,1,，,有,a,n,S,n,S,n,1,2,a,n,2,a,n,1,(,n,2),，即,a,n,2,a,n,1,(,n,2).,从而,a,2,2,a,1,，,a,3,2,a,2,4,a,1,.,又因为,a,1,，,a,2,1,，,a,3,成等差数列，即,a,1,a,3,2(,a,2,1),，,所以,a,1,4,a,1,2(2,a,1,1),，解得,a,1,2,，,所以数列,a,n,是首项为,2,，公比为,2,的等比数列,，故,a,n,2,n,.,即,2,n,1 000,，又,n,N,*,，,因为,2,9,5121 0001 024,2,10,，所以,n,10,，,1.,错位相减法的关注点,(1),适用题型：等差数列,a,n,乘以等比数列,b,n,对应项得到的数列,a,n,b,n,求和,.,(2),步骤：,求和时先乘以数列,b,n,的公比,.,把两个和的形式错位相减,.,整理结果形式,.,2.,裂项求和的常见技巧,3.,数列与不等式综合问题,(1),如果是证明不等式，常转化为数列和的最值问题，同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用；,(2),如果是解不等式，注意因式分解的应用,.,