湖南省学业水平考试数学真题

2019年湖南省普通高中学业水平考试一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1C.33、函数ysin 2x的最小正周期是A.4B.2C.D. 一24、执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为2,则输出y的值为A.0C.2B.1D.35、某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动，则抽取的男生的人数为fjB.2D.4A.5C.7B.6D.86、已知向量 a (1,1), b(2,0)，则 a bA.0C.2B.1D.37、已知ab,c R,则下列不等式包成立的是A.a c b cC.a c b cB.ac bcD.a2b28、函数f(x) 2x的图像大致为9、设 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a b 2,C 120，则cA.2B.2.2C.310、已知直线x J3y 4 0 与圆心在(2,0)的圆C相切，则圆C的方程为 _22_22A.(x2)2y23B.(x2)2y9C.(x2)2y23D.(x2)2y29二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分11、已知直线 11: y 3x 2,l2 : y kx 1,若 l1l2，贝Uk 12、若 log 2 x 1,贝U x 13、已知 sin 3cos ，则 tan 14、如图2所示，将一个圆八等分，假设在该圆内随机撒一粒豆 子，则豆子落在阴影部分的概率为.15、若关于x的不等式(x m)(x n) 0的解集为x2 x 4 , 则 m n .三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.16.(本小题满分6分)已知为锐角，且 sin -.5(1)求cos的值；(2)求sin2的值.17、(本小题满分8分)甲、乙两个学习小组各有 7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图3所示，(1)求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；(2)从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取 1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率ABC A1B1c1 的体积.18、(本小题满分8分) 如图4所示，三棱柱 ABC A1B1cl中，(1)求证：AB 平面 ACC 1A1；(2)已知AB 3,AC 4,且异面BB1与AQ所成的角为45 , 求三19、(本小题满分8分)已知数列 an满足a11,且an 1 an 2.(1)求数列an的通项公式； ，,一111 一 (2)已知数列bn满足4-,b2一设cn an bn,若数列cn为等比数24列，求数列bn的前n项和Sn.20、(本小题满分10分)已知二次函数 f(x) ax2 2(1 a)x 1.(1)若f (x)为偶函数，求a的值；(2)判定函数f(x)在区间0,2内是否有零点，请说明理由；(3)已知函数y f(sin x)( x 一)存在最小值h(a),求h(a)的最大值.22