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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,三角形的内角和,1,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。,同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,2,知识回顾,想一想,有什么办法可以验证呢?,3,锐角三角形,量,48,0,72,0,60,0,60,0,48,0,72,0,180,0,4,钝角三角形,26,0,116,0,116,0,26,0,38,0,180,0,38,0,量,5,直角三角形,26,0,90,0,26,0,64,0,90,0,180,0,64,0,量,6,拼,A,B,C,2,1,7,折,A,B,C,1,2,3,8,结论：,三角形的内角和等于180,已知：A B C.,求证：A+B+C=180,A.,B,C,B.,9,想一想,问题：,有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,10,A,D,过C作CEBA，,）,E,1,。,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(两直线平行，同位角相等),）,。,2,B,C,(等量代换),证法1：,作BC的延长线CD，,11,证法2：,A,B,C,过A作EFBC，,E,F,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),C=CAF,(两直线平行,内错角相等),又BAE+CAF+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),12,证法3：,A,B,C,过A作AEBC，,E,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,(等量代换),13,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,.在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,.,思路总结,为了证明三个角的和为180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理:,三角形的内角和等于180,0,.,14,练习1,1.根据图中数据填空,60,80,n,120,x,x,35,y,n=,x=,y=,。,40,30,55,15,2.,在,ABC中,A=80,B=C,求C的度数.,解：在ABC中,A+B+C=180，A=80,B+C=100,B=C,B=C=50,0,16,3.,已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,列出方程 x+3x+5x=180,x=20,答：三个内角度数分别为20,60,100.,17,4.已知：在中，是边上的高。求的度数.,解：设=x，则=2X,0,xxx,解得:x=36,在中，,=18,0,18,议一议,O,A,B,C,D,1,2,O,A,B,C,D,1,2,O,A,B,C,D,1,2,如图,若ABCD,则1、2与C、D之间有什么数量关系？为什么？,如图,若AB不平行于CD,则1、2与C、D之间的这些关系还成立吗？为什么？,如图,若A、B分别在DO、CO的延长线上,则1、2与C、D之间的关系还成立吗？为什么？,1=C，2=D,1+2=C+D,1+2=C+D,1+2=C+D,19,练习2,.ABC中,若ABC,则ABC是（）,A、锐角三角形 B、直角三角形,C、钝角三角形 D、等腰三角形,.一个三角形至少有（）,A、一个锐角B、两个锐角,C、一个钝角 D、一个直角,3.如图ABC中,CD平分ACB，DEBC,A,B,求BDC的度数.,A,B,C,D,E,20,练习3,如图ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，若A,求BOC。若AX，求BOC,。,A,B,C,O,21,如图,如果你从A走到B,再转向C走,能画出你转弯的角吗?,A,B,C,D,BD是AB的延长线,BC也是三角形ABC的边,定义:,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角.,你能说出CBD的边与ABC的边的关系吗?,22,你能说出CBD与ABC的角的度数关系吗?,A,B,C,D,CBD+CBA=180,结论:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,(A+C)+CBA=180,所以,CBD=A+C,23,练习二,1.根据图中的数据计算x和y的值,A,B,C,E,43,x,85,A,B,C,E,y,x,(x+20),A,B,C,D,E,2、（1）如图,是ABD的外角,（2）如图,是BCE的外角,由ABC+C=90，,得：X+（X+20）=90，X=35,由EBA=C+A,得：y=90+35=125,由EAB=C+B,得：X=85-43=42,BDC,CED,24,练习三,A,B,C,E,50,F,D,130,3.如图:EFBC,A=50,BCD=130,求AEF的度数,解,：,因为BCD是ABC的一个外角,所以BCD=A+B,所以B=BCDA=13050=80,因为EFBC,所以AEF=B=80,25,小结,本节课你有哪些收获？,你还有什么疑问？,26,
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