随机补充习题

概率论与数理统计作业1随机试验及随机事件1.(1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T出现的情形.样本空间是：S=(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S=;2.(1)丢一颗骰子.A :出现奇数点，则 A=; B:数点大于2,则B= (2)一枚硬币连丢2次， A :第一次出现正面，则 A= ;B:两次出现同一面，则 =; C:至少有一次出现正面，则 C二 2随机事件的运算1 .设A、B C为三事件，用A、B C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为：.(2)A 与B都发生，而C不发生表示为：.(3)A与B都不发生，而C发生表示为：.(4)A、B C中最多二个发生表示为：.(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A、R C中不多于一个发生表示为：.2 .设 S x:0 x 5, A x:1 x 3, B x:24：则(1) AB ,(2)AB , (3)AB ,(4)AB= ,(5)AB= 。3概率的定义和性质1 .已知 P(A B) 0.8, P(A) 0.5, P(B) 0.6 ,则(1) P(AB) ,(2)( P(A B)=,(3) P(A B)=.2 .已知 P(A) 0.7, P(AB) 0.3,则 P(AB) 二 4古典概型1 .某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个，求:(1)正好有2个女同学的概率， (2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2 .将3个不同的球随机地投入到4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.5条件概率与乘法公式1 .丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是 c2 .已知 P(A) 1/4, P(B | A) 1/3, P(A| B) 1/2,则 P(A B) 。6全概率公式1 .有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中的概率相同。2 .第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有 5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。7贝叶斯公式1 .某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品，求未经调试的概率。2.将两信息分别编码为 A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02,B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2 ,若接收站收到 的信息是A,问原发信息是 A的概率是多少？8随机事件的独立性1.电路如图，其中 A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率 均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。A B/ILR3.甲，乙，丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6,是否命中，相互独立，求下列概率：（1） 恰好命中一次,（2）至少命中一次。9.随机变量的概念，离散型随机变量1 一盒中有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球，从中随机地取 3个，用X表示取出的3个球 中的最大号码.,试写出X的分布律.2某射手有5发子弹，每次命中率是 0.4, 一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为 止，用X表示射击的次数，试写出X的分布律。10.随机变量的分布函数1设随机变量X的分布函数是:0 x 1F(x) =0.51 x 11 x 1(1)求 P(X w 0 ) ； P 0X 1 ; P(X1), (2)写出X的分布律。2设随机变量X的分布函数是:Ax 八 x 0F(x) =1 x ,求(1)常数 A, (2) P 1 X 20 x 011.连续型随机变量1设连续型随机变量 X的密度函数为：f(x)kx 0 x 10 其他(1)求常数k的值；(2)求X的分布函数F(x),画出F(x)的图形,(3)用二种方法计算 P(- 0.5X0.5).(1)求X的密度函数f(x),画出f(x)的图形,24x + 4Kx + K + 2 = 012.均匀分布和指数分布1设随机变量K在区间(0, 5)上服从均匀分布，求方程有实根的概率。2假设打一次电话所用时间（单位：分） X服从0.2的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2） 10分钟 到20分钟的概率。13 . 正态分布1 随机变量 X N (3, 4),(1)求 P(2XW5) ,P(- 42),P(X3);(2)确定 c,使得 P(Xc) = P(Xc)。2某产品的质量指标 X服从正态分布，科二160,若要求P（120X0.80,试问b最多 取多大？14 .随机变量函数的分布1设随机变量X的分布律为； X012p0.30.40.3Y = 2X -1,求随机变量 X的分布律。2设随机变量2（1X的密度函数为：f（x） 0x) 0其2Y X ；求随机变量Y的密度函数。3.设随机变量X服从（0, 1）上的均匀分布，Y 2lnX，求随机变量Y的密度函数。15 .二维离散型随机变量1.设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取 3个，用X表示取到的红球 个数，用Y表示取到的白球个数，写出 （X, Y）的联合分布律及边缘分布律。设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为：Xy012试根楣卜列条件分别求 a和b的值；00.10.2a P(X 1) 0.6；10.1b0.22.(2)P(X 1|Y 2) 0.5;设 F(x)是 Y 的分布函数，F(1.5) 0.5。16 .二维连续型随机变量1.（X、Y）的联合密度函数为： f（x, y）k(x y) 0 x 1,0 y 10 其他求(1)常数 k; (2) P(X1/2,Y1/2) ; (3) P(X+Y1) ; (4) P(X1/2)。2.kxy 0 x 1,0 y(X、Y)的联合密度函数为：f (x, y) /0 具求(1)常数 k; (2) P(X+Y1) ; (3) P(X1/2)。1.17.边缘密度函数设(X, Y)的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。2.f(x, y)222(1 x )(1 y )设(X, Y)的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。xe 0 y xf(x,y)0 其他18.随机变量的独立性1) (X, Y)的联合分布律如下，试根楣下列条件分别求 a和b的值; P(Y 1) 1/3;2) ) P(X 1| Y 2) 0.5;(3)1/61/91/18a b 1/9已知X与Y相互独立。c,并讨论X与Y是否相互独立?2. (X,Y)的联合密度函数如下，求常数2cxy 0 x 1,0 yf(x,y) 0 其他119.数学期望1 .盒中有5个球，其中2个红球，随机地取 3个，用X表示取到的红球的个数，则 EX是:(A) 1;(B) 1.2 ;(C) 1.5 ;(D) 2.3x22.设X有密度函数：f(x) 8 02x4其他,求E(X), E(2X1), E(1)，并求 XX大于数学期望E(X)的概率。3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:已知 E(XY) 0.65,贝U a和b的值是：(A) a=0.1,b=0.3;(B) a=0.3,b=0.1;xKy01200.10.2a10.1b0.2(C) a=0.2,b=0.2;(D) a=0.15,b=0.25。4.设随机变量(X,Y)的联合密度函数如下：求 EX, EY, E(XY 1)。xy 0 x 1,0 y 2f(x,y)0 其他20.数学期望的性质1.设X有分布律：X 0123 则E(X2 2X 3)是:p 0.10.20.30.4(A) 1;(B) 2;(C) 3;(D) 4.2.设(X,Y)有 f(x,y)5y x2 y 14yxy 1 ,试验证 E(XY) E(X)E(Y),但 X 与Y 不0 其 他相互独立。21.方差1 .丢一颗均匀的骰子，用 X表示点数，求EX,求 D(X).(x1)/402. X有密度函数：f(x)0其22.常见的几种随机变量的期望与方差1 .设 X (2) ,Y B(3, 0.6)，相互独立，则E(X2Y), D(X2Y）的值分别是:(A) -1.6 和 4.88 ;(B) -1 和4；(C)1.6和4.88 ;( D)1.6 和-4.88.2.设 X U (a, b), Y N(4, 3),X与Y有相同的期望和方差，求a, b的值。(A) 0 和 8;(B) 1 和 7;(C 2 和 6;(D)3 和 5.Cov（X,Y）和相关系数23.协方差与相关系数XY101f 1X00.20.1010.10.30.31.随机变量（X,Y）的联合分布律如下:试求协方差2.设随机变量(X, Y)有联合密度函数如下：试求协方差Cov(X,Y)和相关系数f(x, y)x y 0 x 1,0 y 10 其他24.独立性与不相关性矩1 .下列结论不正确的是()(A) X与Y相互独立，则 X与Y不相关；(B) X与Y相关，则X与Y不相互独立；(C) E(XY) E(X)E(Y),则 X 与 Y相互独立；(D) f(x,y) fX(x)fy(y),则 X 与Y不相关；2 .若 COV(X,Y) 0,则不正确的是()(A) E(XY) E(X)E(Y);(B) E(X Y) E(X) E(Y);(C) D(XY) D(X)D(Y);(D) D(X Y) D(X) D(Y);3. ( X ,Y )有联合分布律如下，试分析X与Y的相关性和独立性。X y101.11/81/81/801/801/811/81/81/84. E(XY) E(X)E(Y)是 X 与Y不相关的()(A)必要条件；(B)充分条件：(C)充要条件；(D)既不必要，也不充分。5. E(XY) E(X)E(Y)是X与Y相互独立的()(A) 必要条件；(B)充分条件：(C)充要条件；(D)既不必要，也不充分。6.设随机变量(X, Y)有联合密度函数如下：试验证 X与Y不相关，但不独立。,21x2y/4 x2 y 1f(x,y) 0 其他