应力状态-三向应力状态&广义胡克定律

单击此处编辑母版标题样式,Mechanics of Materials,*,*,三向应力状态的单元体表示,7-3,三向应力状态,y,x,z,y,x,z,Mechanics of Materials,三向应力状态的极值正应力分别是最大最小主应力,三向应力状态的极值剪应力等于最大最小主应力差值的一半；其作用面：与 平行，与 所在平面成45度夹角,y,x,z,见书,P242-,图7-12,Mechanics of Materials,200,50,300,50,平面应力状态作为三向应力状态的特例,Mechanics of Materials,s,z,s,x,s,y,t,xy,t,yx,至少有一个主应力及其主方向已知,s,y,t,xy,t,yx,s,x,s,z,特殊的三向应力状态,判断一点应力状态是几向应力状态的依据：,是看有几个不为零的主应力；,判断两点的应力状态是否一致的依据：,是看这两个点的主应力是否一致；,Mechanics of Materials,广义虎克定律,问题的提出,简单应力状态的应力应变关系,应力应变关系可以 由简单实验确定,Mechanics of Materials,复杂应力状态的应力应变关系,应力分量,应变分量,应力应变关系,？,y,x,z,Mechanics of Materials,研究方法（叠加原理）,1,s,单独作用时：,3,s,单独作用时：,2,s,单独作用时：,先研究 方向的线应变：,Mechanics of Materials,广义虎克定律,同理可以求得,向和 向楞边的线应变,Mechanics of Materials,可以把广义胡克定律用在任意应力状态的单元体上,三向,应力状态,三向应变状态,二向应力状态,三向应变状态,单向应力状态,三向应变状态,Mechanics of Materials,可以把广义胡克定律用在单元体任意三个垂直的方向上,我们应该把,X，Y，Z,理解成任意三个垂直的方向,Mechanics of Materials,例题：钢质圆截面等直杆如图。,P,根据二向应力状态解析法的结论：,解：1）取单元体：,Mechanics of Materials,2）根据广义虎克定律得：,P,Mechanics of Materials,作业： 习题7-7；7-8（,a）,7-9；7-10,Mechanics of Materials,Mechanics of Materials,Mechanics of Materials,Mechanics of Materials,Mechanics of Materials,Mechanics of Materials,