统计学原理课件第五章

LOGO 第五章第五章 动态数列分析数列分析 统计学原理教学学原理教学课件件LOGOPage 2第一第一节节 时间时间数列分析概述数列分析概述n一、一、时间时间数列的概念数列的概念n时间时间数列数列：亦称：亦称为为动态动态数列数列或或时间时间序列序列(Time(Time Series)Series)，就是把反映某一，就是把反映某一现现象的同一指象的同一指标标在不同在不同时间时间上上的取的取值值，按按时间时间的先后的先后顺顺序排列序排列所形成的一个所形成的一个动态动态数列。数列。n时间时间数列的构成要素：数列的构成要素：n1.1.现现象所属的象所属的时间时间。时间时间可可长长可短，可以以日可短，可以以日为时间单为时间单位，位，也可以以年也可以以年为时间单为时间单位，甚至更位，甚至更长长。n2.2.统计统计指指标标在一定在一定时间时间条件下的条件下的数数值值。LOGOPage 3时间数列数列 按按时间顺时间顺序排列序排列的的 某某项统计项统计指指标标的一串的一串值值。如：如：19911996年年间间，我国逐年的，我国逐年的GDP，构成一个构成一个时时间间序列。序列。记记：a1,a2,an (n项项)或：或：a0,a1,a2,an (n+1项项)LOGOPage 4时间数列的构成要素数列的构成要素：n1.现现象所属的象所属的时间时间；n2.不同不同时间时间的具体指的具体指标标数数值值。LOGOPage 5二、二、时间时间数列的分数列的分类类n n 时期数列期数列n 总量指量指标时间数列数列 n 时点数列点数列n 相相对指指标时间数列数列n 平均指平均指标时间数列数列LOGOPage 6例如：例如：LOGOPage 7（一）（一）总量指量指标时间数列数列n又称又称为绝对数数时间数列数列，是指由一系列同，是指由一系列同类的的总量指量指标数数值所构成的所构成的时间数数列。它反映事物在不同列。它反映事物在不同时间上的上的规模、水平等模、水平等总量特征。量特征。n1.1.时期数列期数列：是指由反映某种社会：是指由反映某种社会经济现象在一段象在一段时期内期内发展展过程累程累计量的量的总量指量指标所构成的所构成的总量指量指标时间数列。数列。时期数列的特点：期数列的特点：n(1(1）时期数列中各期数列中各项指指标值反映反映现象在一段象在一段时期内期内发展展过程的程的总量；量；n(2(2）各）各项指指标值随着随着现象的象的发展展进程程进行行连续登登记，因而各，因而各项指指标值可可以相加，相加后的指以相加，相加后的指标值反映反映现象在更象在更长时期内期内发展展过程的程的总量；量；n(3(3）每）每项指指标值的大小与其所包括的的大小与其所包括的时间长短有直接关系，短有直接关系，时期期长，指，指标值大，大，时期短，指期短，指标值小，因此其小，因此其时期期间隔一般隔一般应该相等。相等。n2.2.时点数列：点数列：是指由反映某种是指由反映某种现象在一定象在一定时点（瞬点（瞬间）上的）上的发展状况的展状况的总量指量指标所构成的所构成的总量指量指标时间数列。数列。时点数列的特点：点数列的特点：n(1(1）时点数列中各点数列中各项指指标值反映反映现象在一定象在一定时点上的点上的发展状况；展状况；n(2(2）各）各项指指标值只能按只能按时点所表示的瞬点所表示的瞬间进行不行不连续登登记，相加无，相加无实际经济意意义，因而不能直接相加；，因而不能直接相加；n(3(3）各）各项指指标值的大小，与其的大小，与其时点点间隔的隔的长短没有直接关系。短没有直接关系。LOGOPage 8（二）相（二）相对对数数时间时间数列数列n是指由一系列同是指由一系列同类的相的相对指指标数数值所构成的所构成的时间数列。它数列。它可以反映社会可以反映社会经济现象象数量数量对比关系比关系的的发展展过程。程。n它包括：它包括：由两个由两个时期数列期数列对比所形成的相比所形成的相对数数时间数列；数列；由两个由两个时点数列点数列对比所形成的相比所形成的相对数数时间数列；数列；由一个由一个时期数列和一个期数列和一个时点数列点数列对比所形成的相比所形成的相对数数时间数列。数列。n相相对数数时间数列反映事物数量关系的数列反映事物数量关系的发展展变化化动态，由于各期相由于各期相对数的数的对比基数不同，故其比基数不同，故其各各项水平数水平数值不能不能直接相加直接相加。LOGOPage 9（三）平均数（三）平均数时间时间数列数列n平均数平均数时间数列数列：是指由一系列同：是指由一系列同类的平均的平均数指数指标数数值所构成的所构成的时间数列。它可以反映社会数列。它可以反映社会经济现象一般水平的象一般水平的发展展变化化过程。程。n这类动态数列可以揭示研究数列可以揭示研究对象一般水平的象一般水平的发展展趋势和和发展展规律。平均数律。平均数时间数列中数列中各各项水水平数平数值也不能直接加也不能直接加总。LOGOPage 10三、三、编编制制时间时间数列的原数列的原则则n（一）（一）时间方面的可比性方面的可比性n（二）（二）空空间的可比性（既的可比性（既总体范体范围大小大小应该一致）一致）n（三）（三）指指标口径口径的可比性的可比性n 指指标口径是口径是统计实践中的一种践中的一种说法，它是指指法，它是指指标所包括的所包括的经济内容的多少内容的多少n（四）指（四）指标的的计算方法算方法和和计量量单位位方面的可比性方面的可比性LOGOPage 11四、四、时间时间数列分析的内容体系数列分析的内容体系n编制制时间数列的目的就是通数列的目的就是通过对时间数列的分析来描数列的分析来描述事物述事物发展展变化的化的基本基本过程、基本程、基本趋势和基本和基本规律律，以，以对事物的未来走事物的未来走势进行行预测，最，最终为管理决策提供信息依据。管理决策提供信息依据。因此，因此，对时间数列的分析基本上可以分数列的分析基本上可以分为三个三个层次：次：n第一个第一个层次就是通次就是通过计算一些基本分析指算一些基本分析指标对事物的事物的发展展过程程进行行一般的一般的统计描述描述；n第二个第二个层次就是通次就是通过对时间数列的数列的结构分析揭示事物构分析揭示事物发展展变化的化的基本基本趋势和基本和基本规律律；n第三个第三个层次就是在次就是在对事物事物发展展变化的化的趋势及其及其规律有律有所所认识的基的基础上，通上，通过建立建立时间数列模型来数列模型来对事物的未来事物的未来进行行预测。LOGOPage 12第二第二节节 时间时间数列的水平分析指数列的水平分析指标标n时间数列分析的第一个数列分析的第一个层次，即最基本的次，即最基本的层次，就是从次，就是从时间的角度的角度对事物事物发展展变化的基本状化的基本状态进行描述。行描述。这种描述种描述包括两个方面的基本内容：一个是回答包括两个方面的基本内容：一个是回答“多少多少”的的问题，一个是回答一个是回答“快慢快慢”的的问题。在。在统计学的学的时间数列分析中，数列分析中，一般将描述前者的一般将描述前者的动态分析指分析指标称称为“水平指水平指标”；将描；将描述后者的述后者的动态分析指分析指标称称为“速度指速度指标”n时间数列的水平指数列的水平指标共有四个：共有四个：发展水平、平均展水平、平均发展展水平、增水平、增长量与平均增量与平均增长量。量。LOGOPage 13n时间序列的水平指序列的水平指标LOGOPage 14一、一、发发展水平展水平n发展水平展水平：是指：是指时间数列中各数列中各时间上所上所对应的的指指标数数值的的统称。它反映某种社会称。它反映某种社会经济现象在一定象在一定时期或期或时点所达到的点所达到的规模和水平。通常用模和水平。通常用 表示。表示。n 最初水平最初水平 报告期水平告期水平n 中中间水平水平 基期水平基期水平 n 最末水平最末水平 LOGOPage 15一、一、发展水平展水平n时间序列中，各指序列中，各指标数数值就是就是该指指标所反映的社会所反映的社会经济现象在所属象在所属时间的的发展水平。展水平。LOGOPage 16二、平均二、平均发发展水平展水平n平均平均发展水平展水平：是将不同：是将不同时间的的发展水平加以平均而得到的平均展水平加以平均而得到的平均数，由于它是不同数，由于它是不同时间的、的、动态上的平均，故又称上的平均，故又称为序序时平均平均数或数或动态平均数平均数。n平均平均发展水平（序展水平（序时平均数）与一般平均数都反映平均数）与一般平均数都反映现象的一般水象的一般水平，但两者之平，但两者之间却有区却有区别：一般平均数是根据同一：一般平均数是根据同一时期期总体体标志志总量量与与总体体单位位总量量对比求得的，是根据比求得的，是根据变量数列量数列计算的，从静算的，从静态上上说明明总体某个数量体某个数量标志的一般水平；序志的一般水平；序时平均数平均数则是根据是根据时间数列中不同数列中不同时间的指的指标值的的总和与和与时间的的项数数对比求得的，是根据比求得的，是根据时间数列数列计算算的，从而的，从而说明某一明某一现象在不同象在不同时间数数值的一般水平。的一般水平。n 序序时平均数，可以根据各种平均数，可以根据各种时间数列数列进行行计算，由于算，由于时间数列中指数列中指标的性的性质不同，不同，计算方法也不同。因此算方法也不同。因此计算平均算平均发展水平的基本思路展水平的基本思路是：首先要判断是：首先要判断时间数列的数列的类型，不同型，不同类型的型的时间数列，平均数列，平均发展水展水平的平的计算方法也不同；其次，就是算方法也不同；其次，就是选择择具体的具体的计算公式。算公式。LOGOPage 17n1、总总量指量指标时间标时间数列的序数列的序时时平均数平均数nA A、时时期数列的序期数列的序时时平均数平均数nB B、时时点数列的序点数列的序时时平均数平均数n 连续时连续时点点资资料料 每日每日时时点（点（间间隔相等的隔相等的连续时连续时点）点）资资料料n 间间隔不等的隔不等的连续时连续时点点资资料料n 间间断断时时点点资资料料 间间隔相等的隔相等的间间断断时时点点资资料料n 间间隔不等的隔不等的间间断断时时点点资资料料n 2 2、相、相对对指指标时间标时间数列的序数列的序时时平均数平均数n 3 3、平均指、平均指标时间标时间数列的序数列的序时时平均数平均数LOGOPage 181、总总量指量指标时间标时间数列的序数列的序时时平均数平均数nA A、时时期数列的序期数列的序时时平均数平均数。n同一同一时时期数列中各期数列中各项项指指标值标值所属所属时时期的期的长长短相等，可以直短相等，可以直接将各接将各项项指指标值标值相加除以相加除以项项数，用数，用简单简单算算术术平均法平均法计计算序算序时时平均数。其平均数。其计计算公式算公式为为：n n 例：例：计计算算连续连续几年的平均几年的平均gdpgdpLOGOPage 1919911996 年平均国内生年平均国内生产总值：LOGOPage 20B B、时点数列的序点数列的序时平均数平均数n时点数列的序点数列的序时平均数，根据掌握平均数，根据掌握资料的不同而有不料的不同而有不同的同的计算方法：算方法：n根据每日根据每日时点（点（连续时点）点）资料料计算序算序时平均数平均数。n在掌握整个研究在掌握整个研究时期中每日期中每日资料的情况下，序料的情况下，序时平均平均数的数的计算方法与算方法与时期数列相同。即将每日数字相加再除以期数列相同。即将每日数字相加再除以日数，用日数，用简单算算术平均法平均法计算序算序时平均数。平均数。该方法方法计算的算的平均平均发展水平是最展水平是最为准确的。其准确的。其计算公式算公式为：n LOGOPage 21解解：某股票某股票连续 5 5 个交易日价格个交易日价格资料如下：料如下：【例例】LOGOPage 22某某单位五天位五天库存存现金数如下表：金数如下表：现金平均金平均库存存额：连续时点数列点数列（每天（每天资料）料）LOGOPage 23n根据根据间间隔相等的隔相等的连续时连续时点点资资料料计计算序算序时时平均数平均数n例：某企例：某企业业8 8月月1 1日有日有员员工工298298人，人，该该企企业业8 8月份人月份人员变动员变动情情况如下：况如下：5 5日，新分配入大学生日，新分配入大学生4 4人，人，1111日，日，调调走走2 2人，人，2222日，日，退休退休3 3人，人，2828日，因公死亡日，因公死亡2 2人。人。计计算算8 8月平均人数。月平均人数。n n =LOGOPage 24某商品某商品 4 月份月份库存情况如下表：存情况如下表：n3n5n2n7n6n3n4n持持续续天数天数n51n38n43n29n39n52n49n库库存量存量n(台台)n2123n2428n2930n1420n813n57n14n日日 期期4月份某商品平均月份某商品平均库存量：存量：连续时点数列点数列（持持续天内天内资料不料不变）LOGOPage 25n根据根据间隔相等的隔相等的间断断时点点资料料计算序算序时平均数平均数n n根据根据间隔不等的隔不等的间断断时点点资料料计算序算序时平均数平均数LOGOPage 26由由间断断时点点每隔一段每隔一段时间登登记一一次，表次，表现为期初或期期初或期末末值 间隔隔相等相等相等相等 时，采用，采用首末折半法首末折半法计算算一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初n根据根据间隔不等的隔不等的间断断时点点资料料计算序算序时平均数平均数LOGOPage 271992 年年1996 年我国平均人口年我国平均人口总数：数：间断断时点数列点数列（间 隔隔 相相 等）等）例，例，1991年底年底1996年底我国人口年底我国人口总总数：数：LOGOPage 28解：解：第二季度的月平均第二季度的月平均库存存额为：某商某商业企企业20042004年第二季度某商品年第二季度某商品库存存资料如下，料如下，求第二季度的月平均求第二季度的月平均库存存额。【例例】LOGOPage 29 间隔隔不相等不相等不相等不相等 时，采用，采用时间间隔隔长度度加加权平均平均90天天90天天180天天一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初LOGOPage 30n2n2n3n2n3n间间隔年数隔年数n18375n16851n14071n11828n9949n8350n年底人数年底人数n（万（万 人）人）n1995n1997n1993n1990n1988n1985n年年 份份1985 年年1997 年年我国第三我国第三产业从从业人数（年底数）：人数（年底数）：间断断时点数列点数列（间隔不等）隔不等）LOGOPage 31我国第三我国第三产业平均从平均从业人数：人数：LOGOPage 32单位：万人位：万人某地区某地区19991999年社会年社会劳动者人数者人数资料如下：料如下：【例例】解：解：则该地区地区该年的月平均人数年的月平均人数为：LOGOPage 332.相相对对数数时间时间数列和平均数数列和平均数时间时间数列的序数列的序时时平均数平均数n 相相对数和平均数数和平均数时间数列的序数列的序时平均数，是由两平均数，是由两个个总量指量指标时间数列数列对比形成的。由于各相比形成的。由于各相对数和数和平均数的分母不同，不能直接将不同平均数的分母不同，不能直接将不同时间的相的相对数数或平均数相加来或平均数相加来计算序算序时平均数，而平均数，而应是根据是根据时期期数列和数列和时点数列序点数列序时平均数的求法，平均数的求法，分分别求出构成求出构成相相对数和平均数数和平均数时间数列的子数列的子项和母和母项数列的序数列的序时平均数，然后将它平均数，然后将它们对比比求出相求出相对数和平均数数和平均数时间数列的序数列的序时平均数平均数。LOGOPage 34 2.相相对数数列数数列(平均数数列）平均数数列）序序时平均数平均数LOGOPage 35 a、b均均为时期数列期数列时 a、b均均为时点数列点数列时LOGOPage 36 a为时期数列、期数列、b为时点数列点数列时LOGOPage 37某化工厂某年一季度利某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：划完成情况如下：因因为 所以，所以，该厂一季度的厂一季度的计划平均完成程度划平均完成程度为 ：【例例例例】LOGOPage 38【例例】已知某企已知某企业的下列的下列资料：料：要求要求计算：算：该企企业第二季度各月的第二季度各月的劳动生生产率率 ；该企企业第二季度的月平均第二季度的月平均劳动生生产率；率；该企企业第二季度的第二季度的劳动生生产率率。LOGOPage 39解：解：第二季度各月的第二季度各月的劳动生生产率：率：四月份：四月份：五月份：五月份：六月份：六月份：LOGOPage 40该企企业第二季度的第二季度的劳动生生产率：率：该企企业第二季度的月平均第二季度的月平均劳动生生产率：率：LOGOPage 411.2 时间时间序列的水平指序列的水平指标标 序序时平均数平均数n平均数平均数n相相对对数数n间间隔隔n不等不等n间间隔隔n相等相等n间间n断断n持持续续天内天内n指指标标不不变变n每天每天资资料料n连连n续续n时时 n点点n时时 期期n序序 时时 平平 均均 数数n时时 间间 数数 列列LOGOPage 42三、增三、增长长量量 时间时间数列中数列中报报告期告期发发展水平与相比展水平与相比较较的基期的基期发发展水平之差，反映社会展水平之差，反映社会经济现经济现象象报报告期比基期增告期比基期增加或减少的数量，即：加或减少的数量，即：增增长长量量=报报告期告期发发展水平一基期展水平一基期发发展水平展水平 根据基期的不同，可将增根据基期的不同，可将增长长量分量分为为 逐期增逐期增长长量量报报告期告期发发展水平展水平-前一期前一期发发展水平展水平累累计计增增长长量量报报告期告期发发展水平展水平-固定基期固定基期发发展水平展水平 LOGOPage 43三、增三、增长长量量LOGOPage 44三、增三、增长量量逐期增逐期增长量量累累计增增长量量二者的关系：二者的关系：LOGOPage 45四、平均增四、平均增长长量量n 是指是指时间时间数列中数列中各逐期增各逐期增长长量的序量的序时时平均数平均数，说说明某明某社会社会经济现经济现象在一段象在一段时时期内平均每期增加或减少的数量。期内平均每期增加或减少的数量。一般用一般用简单简单算算术术平均法平均法计计算。其公式算。其公式为为：n平均增平均增长长量量=逐期增逐期增长长量之和量之和/逐期增逐期增长长量量项项数数n =末期累末期累计计增增长长量量/（时间时间数列数列项项数数-1）n注意：增注意：增长长量量虽虽然有两然有两类类：累：累计计增增长长量和逐期增量和逐期增长长量，但量，但由于累由于累计计增增长长量在不同量在不同时间时间上不具有可加性，即将累上不具有可加性，即将累计计增增长长量再累量再累计计没有什么没有什么经济经济意意义义，因此，所，因此，所谓谓平均增平均增长长量就量就是指逐期增是指逐期增长长量的序量的序时时平均数。平均数。LOGOPage 46LOGOPage 47nnnnnnn累累计计n逐期逐期n增增n长长n量量n发发展水平展水平n时时 间间LOGOPage 48第三第三节节 时间时间序列的速度指序列的速度指标标n 辅辅助的水平指助的水平指标标n 定基增定基增长长速度速度n 平均增平均增长长速度速度n 环环比增比增长长速度速度n 平均平均发发展速度展速度n 定基定基发发展速度展速度n 环环比比发发展速度展速度n增增长长1 1的的绝对值绝对值n二、增二、增长长速度速度n一、一、发发展速度展速度n速速 度度 指指 标标LOGOPage 49时间时间序列的速度指序列的速度指标标n发发展速度展速度指指标值标值也也总总是一个正数。当是一个正数。当发发展速度指展速度指标值标值大于大于0小小于于1时时，表明，表明报报告期水平低于基期水平；当告期水平低于基期水平；当发发展速度指展速度指标值标值等等于于1或大于或大于1时时，表明，表明报报告期水平达到或超告期水平达到或超过过基期水平。基期水平。一、一、发展速度展速度LOGOPage 50n发展速度根据采用的基期不同，可分展速度根据采用的基期不同，可分为：环比比发展速度展速度定基定基发展速度展速度LOGOPage 51一、一、发发展速度展速度定基和定基和环比比发展速度展速度相互关系相互关系 LOGOPage 52【例】【例】n某某产产品外品外贸进贸进出口量各年出口量各年环环比比发发展速度展速度资资料如下料如下:n1996年年为为103.9%，1997年年为为100.9%，n1998年年为为95.5%，1999年年为为101.6%，2000年年为为108%，试计试计算算2000年以年以1995年年为为基期的定基基期的定基发发展速度。展速度。n(109.57%)LOGOPage 53年距年距发发展速度：展速度：报告告期期水水平平与与上上年年同同期期水水平平对比比达达到到的的相相对程程度度。计算算年年距距发展速度是展速度是为消除季消除季节变动的影响。的影响。计算公式：算公式：LOGOPage 54二、二、时间时间序列的速度指序列的速度指标标：增：增长长速度速度增增长速度速度=发展速度展速度-100%增增长速度指速度指标值有可能有可能为正数，也有可能正数，也有可能为负数，数，负数即数即负增增长。LOGOPage 55时间时间序列的速度指序列的速度指标标q定基增定基增长速度与速度与环比比增增长速度之速度之间没有直接没有直接的的换算关系算关系。LOGOPage 56指指现象每增象每增长1所代表的所代表的实际数量数量LOGOPage 57例：例：1949年我国的年我国的钢铁产量量为25万吨，万吨，1950年达年达98万吨，是上年的万吨，是上年的3.92倍（即增倍（即增长292%）；）；1989年生年生铁产量是量是5820万吨，万吨，1990年高达年高达6238万吨，比万吨，比上年增上年增长7.18%。LOGOPage 58我国我国 19911995 年能源生年能源生产量及速度指量及速度指标n108.68n106.91n103.55n102.30n100n1187.3n1110.6n1072.6n1048.5nn23.07n13.24n5.93n2.30nn8.68n6.91n3.55n2.30nn123.07n113.24n105.93n102.30n100n环环比比n增增长长1绝对值绝对值n定基定基n环环比比n增增长长速度速度(%)n定基定基n发发展速度展速度(%)n24190n13885n6215n2412nn累累计计n10305n7670n3803n2412nn逐期逐期n增增长长量量n(万吨万吨)n129034n118729n111059n107256n104848n发发展水平展水平(万吨万吨)n1995n1994n1993n1992n1991n年年 份份LOGOPage 591)求平均增求平均增长速度，只能先求出平均速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。展速度，再根据上式来求。三、三、平均平均发展速度展速度和和平均增平均增长速度速度：2)平均平均发展速度的展速度的计算方法：算方法：几何平均法几何平均法（水平法水平法）高次方程法高次方程法 (累累计法法)LOGOPage 60平均平均发展速度展速度环比比发展速度的几何平均数。展速度的几何平均数。几何平均法：几何平均法：LOGOPage 61n平均平均发展速度展速度为：总速度速度环比速度比速度LOGOPage 62解：平均解：平均发展速度展速度为：平均增平均增长速度速度为：【例例】某某产品外品外贸进出口量各年出口量各年环比比发展速度展速度资料料如下，如下，1996年年为103.9%，1997年年为100.9%，1998年年为95.5%，1999年年为101.6%，2000年年为108%，试计算算1995年到年到2000年的平均增年的平均增长速度。速度。LOGOPage 63有关指有关指标的推算的推算:推算最末水平推算最末水平yn：预测达到一定水平所需要的达到一定水平所需要的时间n：推算的最末水平与推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。料的最末水平相同。LOGOPage 64LOGOPage 65各期定基各期定基各期定基各期定基发发展速度展速度展速度展速度之和之和之和之和LOGOPage 66着眼于各期水平累着眼于各期水平累计之和之和 所以它又称所以它又称为累累计法。法。当当 时，表明，表明现象是象是递增的；增的；当当 时，表明，表明现象是象是递减的。减的。2.特点特点LOGOPage 67【例例】某公司某公司2000年年实现利利润15万元，万元，计划今后三年共划今后三年共实现利利润60万元，求万元，求该公司利公司利润应按多大速度增按多大速度增长才能达到目的。才能达到目的。LOGOPage 68几何平均法和方程式法的比几何平均法和方程式法的比较:q几何平均法几何平均法研究的研究的侧重点是最末水平；重点是最末水平；q方程法方程法研究的研究的侧重点是各年重点是各年发展水平的累展水平的累计总和。和。1、计算的理算的理论依据不同。依据不同。2、目的不同。几何平均法、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的重考察最末期的水平，方程式法水平，方程式法侧重考察重考察现象的整个象的整个发展展过程，研究整个程，研究整个过程的累程的累计总水平。水平。LOGOPage 693 3、计计算算方方法法不不同同。几几何何平平均均法法是是求求几几何何平平均均数数，实实际际上上只只考考虑虑了了最最初初水水平平和和最末水平。方程式法是解高次方程，考最末水平。方程式法是解高次方程，考虑虑的是全期水平之和。的是全期水平之和。4 4、计计算算结结果果不不一一定定相相同同。按按照照几几何何平平均均法法所所确确定定的的平平均均发发展展速速度度，所所推推算算最最末末一一年年的的发发展展水水平平，与与实实际际资资料料最最末末一一年年的的发发展展水水平平相相同同。按按方方程程按按照照方方程程式式法法所所确确定定的的平平均均发发展展速速度度，所所推推算算全全期期各各年年发发展展水水平平的的总总和和与与全全期期各各年的年的实际发实际发展水平的展水平的总总和相同。和相同。5 5、适适用用场场合合不不同同。若若要要求求长长期期计计划划的的最最后后一一年年应应达达到到什什么么水水平平，以以水水平平法法计计算；若要求整个算；若要求整个计计划期划期应应完成多少的累完成多少的累计计数，一般用累数，一般用累计计法法计计算。算。6 6、对对数数据据要要求求不不同同。水水平平法法对对时时期期、时时点点数数列列都都适适用用，累累计计法法只只适适合合时时期期数数列。列。LOGOPage 70应用平均用平均发展速度展速度应注意的注意的问题q平均平均发展速度指展速度指标计算方法的算方法的选择要考要考虑研究研究目的和研究目的和研究对象的性象的性质。q平均平均发展速度要和各展速度要和各环比比发展速度展速度结合分析。合分析。q对平均速度指平均速度指标分析要充分利用原始序列的信分析要充分利用原始序列的信息。息。LOGOPage 71第四第四节节长长期期趋势趋势分析分析n一、一、时间序列的构成因素和分析模型序列的构成因素和分析模型n二、二、长期期趋势测定方法之定方法之时距距扩大法大法n三、三、长期期趋势测定方法之移定方法之移动平均法平均法n四、四、长期期趋势测定方法之定方法之趋势模型法模型法n五、五、长期期趋势测定方法之定方法之趋势外推外推预测LOGOPage 72一、构成因素和分析模型一、构成因素和分析模型（1 1）长期期趋势（T T）（2 2）季）季节变动（S S）（3 3）循）循环变动（C C）（4 4）不）不规则变动（I I）可解可解释的的变动不可解不可解释的的变动（一）（一）时间序列的构成因素序列的构成因素：LOGOPage 73n又称又称趋势变动趋势变动n时间时间序列在序列在较长较长持持续续期内表期内表现现出来的出来的总态势总态势。n是由是由现现象内在的根本性的、本象内在的根本性的、本质质因素决定的，支配着因素决定的，支配着现现象沿着一象沿着一个方向持个方向持续续上升、下降或在原有水平上起伏波上升、下降或在原有水平上起伏波动动。n1.长期期趋势变动（T）LOGOPage 742.季季节变动节变动（S）由于自然季由于自然季节节因素（气候条件）或人文因素（气候条件）或人文习惯习惯季季节节因素（因素（节节假日）更替假日）更替的影响，的影响，时间时间序列随季序列随季节节更替而呈更替而呈现现的周期性的周期性变动变动。n季季节节周期：周期：n通常以通常以“年年”为为周期、周期、n也有以也有以“月、周、日月、周、日”为为周期的周期的准季准季节变动节变动。LOGOPage 753.循循环变动环变动（C）时间时间序列中以若干年序列中以若干年为为周期、上升与下降交替出周期、上升与下降交替出现现的循的循环环往复往复的运的运动动。n如：如：经济经济增增长长中：中：“繁荣繁荣衰退衰退萧萧条条复复苏苏繁荣繁荣”商商业业周周期。期。n固定固定资产资产或耐用消或耐用消费费品的品的更新周期更新周期等。等。LOGOPage 76n经济经济系系统统n的内部因素的内部因素n自然因素自然因素n制度性因素制度性因素n规规律性低律性低n固定周期固定周期n循循环环n季季节节n波波动动成因成因n周期周期规规律律n变动变动n季季节变动节变动和循和循环变动环变动的比的比较较LOGOPage 77n由于偶然性因素的影响而表由于偶然性因素的影响而表现现出的不出的不规则规则波波动动。故也称故也称为为不不规则变动规则变动。n随机随机变动变动的成因：的成因：n自然灾害、意外事故、政治事件；自然灾害、意外事故、政治事件；n大量无可言状的随机因素的干大量无可言状的随机因素的干扰扰。4.随机随机变动变动（I）：）：LOGOPage 78（二）（二）时间序列分析模型序列分析模型n1.加法模型：加法模型：n假定四种假定四种变动变动因素相互独立，数列各因素相互独立，数列各时时期期发发展水平是各构成因素之展水平是各构成因素之总总和。和。n2.乘法模型：乘法模型：n假定四种假定四种变动变动因素之因素之间间存在着交互作存在着交互作用，数列各用，数列各时时期期发发展水平是各构成因素之乘展水平是各构成因素之乘积积。LOGOPage 79（三）（三）时间序列的分解分析序列的分解分析时间序列的分解分析就是按照序列的分解分析就是按照时间序列序列的分析模型的分析模型，测定出各种定出各种变动的具体数的具体数值。其。其分析取决于分析取决于时间序列的构成因素。序列的构成因素。1.1.仅包含包含趋势变动和随机和随机变动（年度数据）：（年度数据）：乘法模型乘法模型为：Y=TI加法模型加法模型为：Y=T+ILOGOPage 802.含含趋势趋势、季、季节节和随机和随机变动变动：按月（季）按月（季）编编制的制的时间时间序列通常具有序列通常具有这这种形种形态态。n分析步分析步骤骤：na.分析和分析和测测定定趋势变动趋势变动，求，求趋势值趋势值 T；nb.对时间对时间序列序列进进行行调调整，得出不含整，得出不含趋势变动趋势变动的的时间时间序列序列资资料。料。nc.对对以上的以上的结结果果进进一步一步进进行分析，消除随机行分析，消除随机变动变动 I 的影响，得出的影响，得出季季节变动节变动的的测测定定值值 S。LOGOPage 811.测测定各构成因素的数量表定各构成因素的数量表现现，认识认识和掌握和掌握现现象象发发展的展的规规律；律；n2.将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的素的变动规变动规律；律；n3.为时间为时间序列的序列的预测预测奠定基奠定基础础。分解分析的作用：分解分析的作用：LOGOPage 82二、二、长长期期趋势趋势的的测测定方法定方法n长长期期趋势测趋势测定的方法：定的方法：n1.时时距距扩扩大法；大法；n2.移移动动平均法；平均法；n3.数学模型法等。数学模型法等。LOGOPage 831.时时距距扩扩大法大法：n是是测测定定长长期期趋势趋势最原始、最最原始、最简单简单的方法。的方法。n将将时间时间序列的序列的时间单时间单位予以位予以扩扩大，并将相大，并将相应时间应时间内的指内的指标值标值加以加以合并，从而得到一个合并，从而得到一个扩扩大了大了时时距的距的时间时间序列。序列。n作用：作用：消除消除较较小小时时距距单单位内偶然因素的影响，位内偶然因素的影响，显显示示现现象象变动变动的基本的基本趋势趋势LOGOPage 84一、一、时距距扩大法大法LOGOPage 852.移移动动平均法平均法：n是是测定定时间序列序列趋势变动的基本方法。的基本方法。对时间数列的各数列的各项数数值，按照一定的，按照一定的时距距进行行逐期移逐期移动，计算出一系列算出一系列序序时平均数平均数，形成，形成一个派生的平均数一个派生的平均数时间数列数列，以此削弱不以此削弱不规则变动的影响，的影响，达到达到对原序列原序列进行修匀的目的，行修匀的目的，显示出原数列的示出原数列的长期期趋势。若原数列呈若原数列呈周期周期变动，应选择现象的象的变动周期周期作作为移移动的的时距距长度。度。LOGOPage 862.移移动动平均法平均法：移移动平平均均法法简单移移动加加权移移动平均法平均法奇数奇数项移移动偶数偶数项移移动LOGOPage 87奇数奇数项移移动平均法平均法原数列原数列移移动平均平均新数列新数列（1）简单简单移移动动平均平均LOGOPage 88LOGOPage 89（2）简单简单移移动动平均平均n偶数偶数项项的中心化的中心化简单简单平均数要平均数要经过经过两次移两次移动计动计算才可得算才可得出。出。n例如：移例如：移动项动项数数 N4 时时，n计计算的移算的移动动平均数平均数对应对应中中项项在两个在两个时时期的中期的中间间：偶数偶数项移移动平均法平均法LOGOPage 90n由于由于这样计算出来的平均数的算出来的平均数的时期不明确，故不能作期不明确，故不能作为趋势值。n解决解决办法：法：n对第一次移第一次移动平均的平均的结果，再作一次移果，再作一次移动平均平均。LOGOPage 91LOGOPage 92n偶数偶数项“移移动法法则”：1.要取要取“2n+1”项；2.采用采用“首尾取半法首尾取半法”计算移算移动平均数；平均数；3.作作为 n+1 项的的长期期趋势值。LOGOPage 93LOGOPage 94nnn555 814.5n528 415.8nn566 074.0n566 061.0n539 793.7n496 847.3nn580 819n2003n548 133n2002n569 270n2001n580 780n2000n469 331n1999n440 431n1998nn=4nn=3n移移 动动 平平 均均 数数n产产 量量n（y 吨）吨）n年年 份份例如例如LOGOPage 95（2）加）加权权移移动动平均法平均法：是是对各期指各期指标值进行加行加权后后计算的算的平均数。平均数。注意事注意事项：一般一般计算算奇数奇数项加加权移移动平均数；平均数；权数以数以二二项展开式展开式为基基础。中中项的的权数最大，两数最大，两边对称，逐期减小。称，逐期减小。如如N=3 时，应以以（a+b)2=a2+2ab+b2 的系数的系数1，2，1 为权数：数：LOGOPage 96LOGOPage 97LOGOPage 98n如：如：N=5 时时，应应以以 n（a+b)4=na4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 的系数的系数n1，4，6，4，1 为权为权数数：LOGOPage 99LOGOPage 100q移移动平均平均对数列具有平滑修匀作用，移数列具有平滑修匀作用，移动项数数越多，平滑修匀作用越越多，平滑修匀作用越强；q由移由移动平均数平均数组成的成的趋势值数列，数列，较原数列的原数列的项数少，数少，N N为奇数奇数时，趋势值数列首尾各少数列首尾各少 项；N N为偶数偶数时，首尾各少，首尾各少 项；q局限：局限：不能完整地反映原数列的不能完整地反映原数列的长期期趋势，不，不便于直接根据修匀后的数列便于直接根据修匀后的数列进行行预测。移移动平均法的特点平均法的特点LOGOPage 101原数列原数列三三项移移动平均平均五五项移移动平均平均四四项移移动平均平均LOGOPage 1023.趋势趋势模型法：模型法：n也称曲也称曲线线配合法，它是根据配合法，它是根据时间时间序列的数据特征，建立序列的数据特征，建立一个合适的一个合适的趋势趋势方程来描述方程来描述时间时间序列的序列的趋势变动趋势变动，推算各，推算各时时期的期的趋势值趋势值。n建立建立趋势趋势模型的程序模型的程序：n1.1.选择选择合适的模型合适的模型：n判断方法：判断方法：na.a.直接直接观观察法（散点察法（散点图图法）法）nb.b.增增长长特征法特征法LOGOPage 1031）线线性性趋势趋势方程方程n逐期增逐期增长长量大致相等。量大致相等。n2）二次曲）二次曲线趋势线趋势方程方程n逐期增逐期增长长量大致等量量大致等量递递增或增或递递减。减。n3）指数曲）指数曲线线方程方程n环环比比发发展速度近似一个常数。展速度近似一个常数。常常见的的趋势方程方程LOGOPage 104LOGOPage 105方法：方法：分段平均法分段平均法最小二乘法最小二乘法三点估三点估计计法法n3.计计算算趋势变动测趋势变动测定定值值n将自将自变变量量 t 的取的取值值，依次代入，依次代入趋势趋势方程，求出相方程，求出相应时应时期的期的趋势变趋势变动测动测定定值值。2.估估计模型的参数模型的参数LOGOPage 106用用最小平方法最小平方法 求解参数求解参数 a、b，有，有直直线趋势的的测定：最小二乘法定：最小二乘法直直线趋势方程：方程：经济意意义：数列水平的数列水平的平均增平均增长量量LOGOPage 107【例例】已知某省已知某省GDP资料（料（单位：位：亿元）如下，元）如下，拟合直合直线趋势方程，并方程，并预测1999年的水平。年的水平。LOGOPage 108解：解：LOGOPage 109预测：LOGOPage 1100 1234567求解求解a、b的的简捷方法捷方法0123-1-2-3取取时间数列中数列中间项为原点原点a-aLOGOPage 111当当 t=0时，有，有N为奇数奇数时，令，令t=，-3，-2，-1，0，1，2，3，N为偶数偶数时，令，令t=，-5，-3，-1，1，3，5，LOGOPage 112LOGOPage 113解：解：预测：LOGOPage 114第五第五节季季节变动与循与循环波波动分析分析n一、季一、季节变动分析分析n二、循二、循环波波动分析分析LOGOPage 115一、季一、季节变动分析分析(一)季节变动含义1 1、季季节变动节变动：在一定：在一定时时期内由于受自然季期内由于受自然季节变节变化或人文化或人文习惯习惯因素的影响而形成有因素的影响而形成有规则规则的周期的周期性的重复性的重复变动变动。2 2、特特征征：有有规规律律的的变变动动，按按一一定定的的周周期期重重复复进进行，每个周期行，每个周期变变化大体相同，最大周期化大体相同，最大周期为为一年。一年。LOGOPage 1161、季、季节变动节变动的分析的分析 之之同期平均法同期平均法以以若若干干年年资资料料数数据据求求出出同同月月(季季)的的平平均均水水平平与与各各年年总总月月(季季)水水平平，进进而而对对比比得得出各月出各月(季季)的季的季节节指数来指数来测测定季定季节变动节变动的程度。的程度。1）直接按月直接按月(季季)平均法平均法。计计算步算步骤骤：A、计计算各年同月算各年同月(季季)的平均数的平均数 (i=1k 年，年，j=112月或月或 j=14季季)（列平均）（列平均）B、计计算各年所有月份算各年所有月份(或季度或季度)的的总总平均数平均数 C、计计算季算季节节指数指数S I，LOGOPage 117例：例：1）直接平均法：LOGOPage 118 A、计计算第算第 i年平均数；（行平均）年平均数；（行平均）B、将、将历历年各月年各月(季季)的的实际实际数据同其本年的平均数相比，数据同其本年的平均数相比，计计算算 (i 表示年度，表示年度，j 表示季或月表示季或月)季季节节比率：比率：C、将各年度同期、将各年度同期(月或季月或季)的比率的比率进进行行简单简单算算术术平均，求出季平均，求出季节节指数指数Sj 2）比率按月比率按月(季季)平均法平均法。计算步算步骤：1、季、季节变动节变动的分析的分析 之同期平均法之同期平均法LOGOPage 1192）比率按月（季）平均法）比率按月（季）平均法LOGOPage 120（2）比率按月平均法季）比率按月平均法季节节指数指数计计算表算表LOGOPage 121趋势剔除法：剔除法：在在具具有有明明显的的长期期趋势变动的的数数列列中中，为了了测定定季季节变动，必必须先将先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后因素在数列中加以剔除，而后计算季算季节比率。比率。若以移若以移动平均法平均法测定定趋势值，则确定季确定季节变动的步的步骤如下：如下：2、季、季节变动节变动分析之移分析之移动动平均平均趋势趋势剔除法剔除法LOGOPage 1221）对对原原时间时间序列求移序列求移动动平均数，作平均数，作为为相相应时应时期的期的趋势值趋势值T。2）剔剔除除原原数数列列中中的的趋趋势势变变动动T，即即将将原原数数列列各各项项除除以以移移动动平平均均数数的的对对应应时时间间数数据：据：3）以消除）以消除趋势变动趋势变动后的数列后的数列SI计计算季算季节节指数，指数，测测定季定季节变动节变动。移移动动平均平均趋势趋势剔除法步剔除法步骤骤LOGOPage 123例：例：1999年到年到2001年某城市旅游人数年某城市旅游人数资料如表所示。料如表所示。某某风景旅游城市旅游人数景旅游城市旅游人数资料料试用移用移动平均平均趋势剔除法分析季剔除法分析季节变动 LOGOPage 124LOGOPage 125LOGOPage 126分析：季分析：季节节指数最高，表明指数最高，表明该该季季为为旺季；季旺季；季节节指数最低，表明指数最低，表明该该季季为为淡季。淡季。调调 整整：季季 节节 指指 数数 之之 和和 必必 须须 等等 于于 周周 期期 长长 度度 N （N为为 季季 或或 月月），即即 。当两者不等。当两者不等时时，须须做相做相应应的的调调整。整。调调整系数整系数为为：经调经调整，季整，季节节指数指数为为：LOGOPage 127二、循环变动的测定（一）循环变动（波动）1 1、循、循环变动环变动：在在一一个个较较长长的的时时期期中中，现现象象变变动动呈呈现现出出从从低低到到高高，又又从从高高到到低低的周而复始的近乎的周而复始的近乎规规律性的律性的变动变动。2 2、循、循环变动环变动与季与季节变动节变动的区的区别别：季季节节变变动动一一般般以以一一年年、一一季季或或一一月月等等为为一一周周期期，其其周周期期长长度度可可以以预预见见。而而循循环环变变动动没没有有固固定定的的周周期期，一一般般都都在在数数年年以以上上，很很难难事先事先预预知。知。3 3、循、循环变动环变动与与长长期期趋变动趋变动的区的区别别：一一般般循循环环变变动动不不同同于于长长期期趋趋势势，它它所所表表现现的的不不是是朝朝着着某某一一个个方方向向持持续续上上升升或或下下降降，而而是是从从低低到到高高，又又从从高高到到低低的的周周期期性性的的变变动动。4 4、分析特点：、分析特点：对对循循环环变变动动的的分分析析研研究究不不仅仅借借助助于于统统计计分分析析，还还要要借借助助于于定定性性的政治的政治经济经济分析分析LOGOPage 128 1、直接法、直接法 1）测测定定方方法法：将将每每年年各各季季或或各各月月的的数数值值与与上上年年同同期期进进行行对对比比，即即求求出出年年距距发发展速度。它适用于季度和月度展速度。它适用于季度和月度时间时间序列。序列。年距年距发发展速度：展速度：（二）循（二）循环变动环变动的的测测定方法定方法LOGOPage 1292）特点：直接法）特点：直接法简简便易行，可以大致消除便易行，可以大致消除趋势变动趋势变动和季和季节变动节变动的影响。的影响。主要局限性是在消除主要局限性是在消除时间时间序列序列长长期期趋势趋势的同的同时时，相，相对对放大了年度放大了年度发发展水平的影展水平的影响，当某期响，当某期发发展水平偏低或偏高展水平偏低或偏高时时，必然会影响，必然会影响CI的数的数值值，使之偏高或偏低，使之偏高或偏低，使得循使得循环环波波动动的振幅被拉大。的振幅被拉大。LOGOPage 130（二）循（二）循环变动环变动的的测测定方法定方法2、剩余法、剩余法 1）剩剩余余法法：分分解解法法，利利用用分分解解分分析析的的原原理理，在在时时间间序序列列中中逐逐次次剔剔除除季季节节变变动动的的影响、影响、长长期期趋势变动趋势变动、，从而得到、，从而得到CI值值。2）计计算步算步骤骤：A）剔除季）剔除季节变动节变动，先求季，先求季节节指数而后剔除季指数而后剔除季节变动节变动的影响。的影响。LOGOPage 131B）剔除）剔除趋势变动趋势变动，一般以，一般以趋势趋势模型法推算模型法推算趋势值趋势值，剔除，剔除趋势值趋势值之后求循之后求循环变动值环变动值CI 具体具体计计算算过过程中，程中，对时间对时间序列的各个构成要素分解后再剔除，剔除的先序列的各个构成要素分解后再剔除，剔除的先后后顺顺序依序依资资料的特点而定。料的特点而定。LOGOPage 132时间数列的速度分析指数列的速度分析指标时间数列的水平分析指数列的水平分析指标发展水平展水平增增长量量平均平均发展水平展水平平均增平均增长量量增增长速度速度发展速度展速度平均增平均增长速度速度平均平均发展速度展速度动态平平均均指指标动态比比较指指标总结LOGOPage 133影响影响时间数列数列变动的因素可分解的因素可分解为：（1 1）长期期趋势（T T）（2 2）季）季节变动（S S）（3 3）循）循环变动（C C）（4 4）不）不规则变动（I I）可解可解释的的变动不可解不可解释的的变动LOGOPage 134长期期趋势现象在象在较长时期内受某种根本性期内受某种根本性因素作用而形成的因素作用而形成的总的的变动趋势季季节变动现象在一年内随着季象在一年内随着季节的的变化而化而发生的有生的有规律的周期性律的周期性变动循循环变动现象以若干年象以若干年为周期所呈周期所呈现出的出的波浪起伏形波浪起伏形态的有的有规律的律的变动不不规则变动是一种无是一种无规律可循的律可循的变动，包括，包括严格的随机格的随机变动和和不不规则的突的突发性影响很大的性影响很大的变动两种两种类型型LOGOPage 135本章思考本章思考题LOGOPage 136一、一、单项选择题单项选择题n1作作为动态为动态数列中的指数列中的指标标是（是（）nA 相相对对指指标标 B 平均指平均指标标 n C 总总量指量指标标 D 三者均可三者均可n2下面哪一种下面哪一种动态动态数列中的指数列中的指标标数数值值直接相加具有直接相加具有现实现实意意义义（）nA 相相对对数数动态动态数列数列 B 平均数平均数动态动态数列数列 nC 时时期数列期数列 D 时时点数列点数列n3.将某地区将某地区19962002年的新增加人口数量按年排列的年的新增加人口数量按年排列的动态动态数数列属于（列属于（）nA 相相对对数数动态动态数列数列 B 平均数平均数动态动态数列数列 nC 时时期数列期数列 D 时时点数列点数列DCCLOGOPage 137n4.某地区糖某地区糖产产量量1996年年为为8.3万吨，万吨，1997年比年比1996年减年减产产0.6万万吨，吨，1998年比年比1996年减年减产产1.3万吨，万吨，1999年年产产