鲁棒控制理论第六章课件

鲁棒控制理论鲁棒控制理论第六章第六章 HH 标标准控制准控制鲁棒控制理论第六章 H标准控制1前言本章在标准框架下讨论H控制问题的求解。H控制理论可分为频域方法和时域方法。本章开始介绍时域方法。时域状态空间方法包括Riccati方法和LMI(Linear Matrix Inequality，线性矩阵不等式)方法。本章将重点介绍理论上成熟的Riccati方法（包括状态反馈求解方法和输出反馈求解方法），并对近年非常流行的LMI方法进行必要的讨论。前言本章在标准框架下讨论H控制问题的求解。2本章内容一、问题的提出二、H标准控制问题三、Riccati方程和H范数四、状态反馈H控制五、输出反馈H控制六、参数不确定系统的鲁棒H控制七、可靠H控制本章内容一、问题的提出3一、问题的提出根据LQ最优调节器的性质，LQ（LQG）状态反馈系统的幅值稳定裕度为0.5，而相角稳定裕度大于等于+-60o.LQG控制系统具有一定的相对稳定性，但LQG控制系统甚至LQ最优调节器对被控对象的模型摄动（模型误差）的鲁棒稳定性在某些场合很差。如果被控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅知道其模型属于某个已知的模型集合；外部信号（包括干扰信号、传感器噪声和指令信号等）不是具有已知特性（如统计特性或能量谱）的信号，也仅知道其属于某个已知的信号集合。在以上两种情况下，控制系统的设计如果采用传统的H2性能指标，在某些场合不能满足实际的需要。一、问题的提出根据LQ最优调节器的性质，LQ（LQG）状态反4例例5鲁棒控制理论第六章课件6H控制理控制理论发展展1981年，Zames提出以控制系统的某些信号间的传递函数（矩阵）的H范数作为优化性能指标的设计思想1982年，Doyle针对H性能指标发展了“结构奇异值”来检验鲁棒性，极大程度地促进了以范数为性能指标的控制理论的发展Youla等人提出的控制器参数化，使Zames的H性能指标以及 Doyle的结构奇异值理论揭开了反馈控制理论的新篇章H控制理论蓬勃发展：从频域到时域、定常系统到时变系统、线性系统到非线性系统、连续系统到离散系统、确定性系统到不确定系统、无时滞系统到时滞系统、单目标控制到多目标控制目前线性系统的H控制理论已经基本成熟，形成了一套完整的频域设计理论和方法，而时域状态空间的Riccati方法和LMI方法，由于具有能揭示系统的内部结构、易于计算机辅助设计等优点而倍受重视H控制理论发展7二、H标准控制问题问题的定义工程实际中，许多控制问题可归结为H标准控制问题干扰抑制问题跟踪问题鲁棒稳定问题二、H标准控制问题问题的定义8问题的定义GKwzyu图1问题的定义GKwzyu图19定义定义1（H最最优控制控制问题）定义定义2（H次次优控制控制问题）注：注：定义1（H最优控制问题）10干扰抑制问题干扰抑制问题G0Kdru+y图2干扰抑制问题G0Kdru+y图211WKG0G0Gzyuvrw+图3WKG0G0Gzyuvrw+图312跟踪问题跟踪问题PC2ruvC1Ww+图4跟踪问题PC2ruvC1Ww+图413鲁棒控制理论第六章课件14WPC1C2wrG+r-vzrvy+uK图5WPC1C2wrG+r-vzrvy+uK图515鲁棒稳定问题鲁棒稳定问题图6定义定义3鲁棒稳定问题图6定义316图7图717图8图818三、Riccati方程和H范数Hamiltonia矩阵与Riccati方程的解H范数的计算Riccati方程与H范数Riccati不等式与H范数三、Riccati方程和H范数Hamiltonia矩阵与R19Hamiltonia矩阵与矩阵与Riccati方程的解方程的解定义定义4Hamiltonia矩阵与Riccati方程的解定义420引理引理1引理引理2引理1引理221定理定理2定理定理2的证明的证明定理2定理2的证明22定理定理2的证明（续）的证明（续）定理2的证明（续）23定理定理2的证明（续）的证明（续）定理2的证明（续）24定理定理2的证明（续）的证明（续）定理2的证明（续）25定理定理2的证明（续）的证明（续）定理2的证明（续）26定理定理2的证明（续）的证明（续）定理2的证明（续）27鲁棒控制理论第六章课件28鲁棒控制理论第六章课件29H范数的范数的计算算H范数的计算30定理定理6的证明的证明定理6的证明31定理定理6的证明（续）的证明（续）证毕证毕定理6的证明（续）证毕32鲁棒控制理论第六章课件33鲁棒控制理论第六章课件34Riccati方程与方程与H范数范数Riccati方程与H范数35鲁棒控制理论第六章课件36鲁棒控制理论第六章课件37Riccati不等式与不等式与H范数范数Riccati不等式与H范数38鲁棒控制理论第六章课件39定理定理10的证明的证明(续续)定理10的证明(续)40定理定理10的证明的证明(续续)定理10的证明(续)41定理定理10的证明的证明(续续)定理10的证明(续)42鲁棒控制理论第六章课件43鲁棒控制理论第六章课件44定理定理12的证明的证明定理12的证明45定理定理13的证明的证明定理13的证明46定理定理13的证明（续）的证明（续）定理13的证明（续）47鲁棒控制理论第六章课件48鲁棒控制理论第六章课件49