第二章--序列算子与灰色序列生成课件

序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成南京航空航天大学灰色系统研究所南京航空航天大学灰色系统研究所第二章第二章 2第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成 引言灰色序列灰色序列算子算子:灰色系统基于序列算子的作用，通过对原始数据处理，挖掘其变化规律,是一种就数据寻找数据的现实规律的途径。3第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成 引言 举例：对于给定的看上去似乎没有明显的规律性的原始数据数列：对原始数据 做一次累加生成，将所得新序列记为 ，则4第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成 引言 5第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成本章结构2.12.2 均值生成算子2.32.42.5冲击扰动系统与序列算子准光滑序列与级比生成序列累加生成算子与累减生成算子累加生成序列的灰指数律6第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成冲击扰动系统与序列冲击扰动系统与序列算子算子 第一第一节 BACKBACK7第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子的性质缓冲算子的性质冲击扰动系统预测陷阱冲击扰动系统预测陷阱实用缓冲算子的构造实用缓冲算子的构造缓冲算子公理缓冲算子公理BACKBACK本节主要内容8第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子冲击扰动系统预测陷阱BACKBACK 为系统真实行为序列 为冲击扰动序列 :冲击扰动项。9第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子冲击扰动系统预测陷阱BACKBACK冲击扰动冲击扰动系统系统预测陷阱预测陷阱缓冲算子公理缓冲算子公理缓冲算子性质缓冲算子性质弱弱化缓冲算子化缓冲算子强强化缓冲算子化缓冲算子10第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理几种典型序列 序列名称 数据1 数据2 数据3 数据4 数据5 单调增长序列 3 5 8 12 14 单调衰减序列 15 13 12 10 8 振荡序列 12 14 11 9 9.5BACKBACK11第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理什么是算子作用序列？BACKBACK 为系统行为数据系列，为作用于 的算子，一阶算子作用序列：二阶算子作用序列：三阶算子作用序列：以此类推。12第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理n不动点公理n信息充分利用公理n解析化、规范化公理缓冲算子三公理缓冲算子三公理BACKBACK13第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子公理n弱化缓冲算子：缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小。n强化缓冲算子：缓冲序列 比原始序列 的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大。什么是缓冲算子？满足缓冲算子三公理的序列算子。BACKBACK14第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子缓冲算子性质定理定理2.2.1 设 为单调增长序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子定理定理2.2.2 设 为单调增长序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子15第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子定理定理2.2.3 设 为振荡序列，为其缓冲序列，则有（1）D为弱化算子（2）D为强化算子16第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造经典缓冲算子（Sifeng Liu,1991）定理定理 2.2.42.2.4 设原始数据序列和缓冲序列分别为令则当 X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱化算子。并称 D为平均弱化缓冲算子(AWBO)。17第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造例：一阶和二阶缓冲序列的计算BACKBACK=（36.5，54.3，80.1，109.8，143.2）（1）计算一阶缓冲序列18第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造BACKBACK（2）计算二阶缓冲序列以（1）中计算结果x(k)d,k=1,2,5为基础，由式2.2.2可求得二阶缓冲序列。19第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造计算结果如表2.2.1所示数据1数据2数据3数据4数据5原始数据序列36.554.380.1109.8143.2一阶缓冲序列84.7896.85111.03126.5143.2二阶缓冲序列112.47119.4126.91134.85143.2表2.2.1 弱化缓冲序列数据BACKBACK20第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.1 冲击扰动系统与序列算子实用缓冲算子的构造强化算子 对单调衰减序列的强化算子 ：BACKBACK 对单调增长序列的强化算子 ：21第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成均值生成算子均值生成算子 第二第二节 BACKBACK22第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.2 均值生成算子界值与内点BACKBACK设序列 ，若 为新信息，则对任意 ，称为老信息。设序列 在 处有空穴，记为 ，即 则 和 为 的界值；当 由 与 生成时，则生成值为 的内点。新信息与老信息23第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.2 均值生成算子BACKBACK界值生成：有偏算子与无偏算子 定义算子D 有偏算子：无偏算子：无偏算子亦称均值生成算子。24第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.2 均值生成算子例例2.3.1 设某序列中 为缺失数据，已知 ，试求 的生成值。值0.10.30.50.70.9生成值18.6217.4616.315.1413.98表表2.3.1 x(k)的生成值25第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成紧邻值生成：有偏算子与无偏算子2.2 均值生成算子 定义算子D 有偏算子：无偏算子：无偏算子亦称紧邻均值生成算子，记为紧邻均值生成算子是均值GM(1,1）模型的基础算子。26第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成准光滑序列与级比生成序列准光滑序列与级比生成序列 第三第三节 BACKBACK27第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列1.1.光滑比光滑比光滑比定义光滑比定义准光滑序列准光滑序列2.2.级比生成级比生成级级比算子定义比算子定义BACKBACK光滑比与级比相互关系如何相互关系如何?28第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列光滑比BACKBACK29第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列准光滑序列满足三个条件：u u u BACKBACK30第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列级 比n BACKBACK，级比生成 和 ：级比生成序列：按级比生成填补空穴所得的序列。31第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列几个命题n命题命题2.4.1 设 是端点为空穴的序列，若采取级比生成，则n命题命题2.4.2 n BACKBACK命命题题2.4.3若 ，为单调递增序列，且有（1）（2）则当 时，必有：32第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列BACKBACK例 题：33第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.3 准光滑序列与级比生成序列BACKBACK例 题：34第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成累加生成算子与累减生成算子累加生成算子与累减生成算子 第四第四节 BACKBACK35第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子累加生成使灰色过程由灰变白累减生成是灰量释放的过程累减生成算子与累加生成算子是一对互逆的序列算子。BACKBACK累加生成与累减生成36第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子原始序列：为序列算子 ：则称 为 的一次累加生成算子，记为 。r 阶算子 为 的 r次累加生成算子，记为 。一次累加生成算子BACKBACK37第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子一次累减生成算子BACKBACK原始序列：,D为序列算子 ：则称 D为 的一次累减生成算子，r阶算子 为 的 r次累减生成算子。38第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子累加算子与累减算子的关系BACKBACK累减生成算子是累加生成算子的逆算子，即鉴于累减过程与累加过程互逆，将累减生成算子记为 。39第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.4 累加生成算子与累减生成算子原始数据序列245710一次累加生成序列26111828二次累加生成序列28193765原始序列26111828累减生成序列245710BACKBACK累加与累减生成序列40第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成累加生成累加生成序序列的灰指数律列的灰指数律 第五第五节 BACKBACK41第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律u一般的非负准光滑序列经过累加生成后，都会减少随机性，呈现出近似的指数增长规律。u原始序列越光滑，生成后指数规律也越明显。BACKBACK累加生成的作用42第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律BACKBACK例 题43第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律 u u 齐次指数函数与非齐次指数函数BACKBACK44第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律齐次指数序列和非齐次指数序列u（1），则称 为齐次指数序列；u（2），则称 为非齐次指数序列。u定理定理2.6.1 为齐次指数序列的充分必要条件是，对于u ，恒有 BACKBACK设序列 ,若45第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律灰指数规律 序列 ，若 u(1)，则称序列 X 具有负的灰指数规律；u(2),则称序列 X 具有正的灰指数规律；u(3)，则称序列 X 具有绝对灰度为 的灰指数规律；u(4)时，称 X具有准指数规律。BACKBACK46第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律非负准光滑序列的准指数规律证明：BACKBACK定理定理2.6.2 非负准光滑序列 的一次累加生成序列 具有准指数规律。按照准光滑序列的定义，对每个 k，有 ，所以即 具有准指数规律。47第二章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成2.5 累加生成数列的灰指数律定理定理2.6.3 设 为非负序列，若 具有指数规律，且 的级比 ,则有 累加生成算子的作用应适可而止 u（1）u （2）当 时，对每个k，；u （3）当 时，对每个k，。BACKBACK南京航空航天大学灰色系南京航空航天大学灰色系统研究所研究所