函数的奇偶性课件

函数的奇偶性函数的奇偶性1学习目标.理解函数的奇偶性及其几何意义；.学会判断、证明函数的奇偶性。学习目标.理解函数的奇偶性及其几何意义；2 在日常生活中在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对我们经常会接触到一些外形十分对称的物体称的物体,如飞翔的小鸟、美丽的蝴蝶如飞翔的小鸟、美丽的蝴蝶、漂亮的风车等。、漂亮的风车等。观察下列图形观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征。回顾轴对称与中心对称概念及其特征。在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对3观察下面两组图像，它们有什么特征呢？xyOyxOx0-x0（）（）独学自测观察下面两组图像，它们有什么特征呢？xyOyxOx0-x0（4观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：()这这两个函数两个函数图图象有什么共同特征？象有什么共同特征？()如何利用函数解析式描述函数如何利用函数解析式描述函数图图象的象的这这个特征呢？个特征呢？()()()()()()()()()()()()f(x)=x2f(x)=|x|实际实际上，上，对对于内任意的一个于内任意的一个,都有都有()()(),这时这时我我们们称函数称函数为为偶函数偶函数.定定义义:一般地一般地,对对于函数于函数()()的定的定义义域内的任意一个，域内的任意一个，都有都有()()()，那么，那么()()就叫做偶函数就叫做偶函数 观察下图，思考并讨论以下问题：()这两个函数图象有什么共同5图象关于图象关于y y轴对称轴对称f(-(-x)=)=f(x)(x)偶函数偶函数v偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ，且 ，则这个函数叫做偶函数.图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数偶函数定义：设函数6()()()()()()实际上，对于定义实际上，对于定义域内任意的一个域内任意的一个,都都有有()(),()(),这时我们称这时我们称这样的函数为奇函这样的函数为奇函数数.()()()()()()函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？(1)函数 与函数 图象有什么共同特征吗？(2)()相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？()()()()()()()()()()实际上，对于定义域内任意的一个,7奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且 ,则这个函数叫奇函数.图象关于原点对称图象关于原点对称f(-(-x)=-)=-f(x)奇函数奇函数奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 8【知【知识提提炼】函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念()()()()【知识提炼】()()9观察下面的函数图象，是否关于关于轴对称？a如果一个函数的图象关于轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称定义域应该关于原点对称.观察下面的函数图象，是否关于关于轴对称？a如果一个函数的图象10对于奇、偶函数定义的几点说明:()定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数()为奇函数,则()()成立。若函数()为偶函数,则()()成立。（）如果一个函数()是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数()具有奇偶性。奇偶性是函数的整体性质，是 针对定义域内每一个而言的。图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于轴对称图象关于轴对称（）奇函数若定义域中有，则()对于奇、偶函数定义的几点说明:()定义域关于原点对称是函11.已知函数已知函数()()为为定定义义在区在区间间上的奇函数上的奇函数,则则().无法确定无法确定【解析】【解析】选选.因因为为()()为为奇函数奇函数,所以其定所以其定义义域域关于原点关于原点对对称称,所以所以,所所以以.已知函数()为定义在区间上的奇函数,则()12.设设函数函数()()是定是定义义在上的奇函数在上的奇函数,且且(),(),则则()()()()()【解析】【解析】选选.因因为为函数函数()()是定是定义义在上的奇函数在上的奇函数,所以所以(),(),又又()(),()(),所以所以(),(),所以所以()().()().设函数()是定义在上的奇函数,且(),则()()13例、判断下列函数的奇偶性：()定义域为()即()()()是偶函数.()定义域为()即()()()是奇函数.()定义域为()定义域为 即()()()是奇函数.即()()()是偶函数.解：解：()()()()()()()()()()()()例、判断下列函数的奇偶性：()定义域为()即()(14()、先求定义域，看是否关于原点对称；()、再判断()()或()()是否恒成立；用定义判断函数奇偶性的步骤：()、下结论.()、先求定义域，看是否关于原点对称；()、再判断()()15练习：判断下列函数的奇偶性：练习：判断下列函数的奇偶性：16本课小结:两个定义:对于函数f(x)定义域内的任意一个x 三个步骤:（用定义判断函数的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。（1）先求出定义域，看是否关于原点对称（2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。（3）下结论两种方法：图象法、定义法本课小结:两个定义:对于函数f(x)定义域内的任意一个x17