第二版工程光学分解课件

第六章第六章光线的光路计算及像差理论第六章第六章 光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论n实际光学系统与理想光学系统有很大差异，即物空间的一个点物发出的光线经实际光学系统后，不会再会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑的大小和形状与系统的像差有关。本章主要介绍实际光学系统的单色像差和色差的基本概念产生这些像差的原因及校正这些像差的方法。第一节第一节 概述概述一、基本概念n在近轴光学系统中，根据精确的球面折射公式，导出在时的物象大小和位置，即理想光学系统的物象关系式。n一个物点的理想像仍然是一个点，从物点发出的所有光线通过光学系统后都会聚于其像点。n近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像。近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像。n对任何一个实际光学系统而言，都需要一定的相对孔径和视场，恰恰是相对孔径和视场这两个因素才与系统的功能和使用价值紧密相连。因此，实际的光路计算，远远超过近轴区域所限制的范围，物象的大小和位置与近轴光学系统计算的结果不同。这种实际像与理想像之间的差异称为像差。一、基本概念一、基本概念正弦函数的级数展开为：n利用展开式中的第一项 代替三角函数 ，导出了近轴公式。用 代替 时忽略了级数展开式中的高次项，而这些高次项即是产生像差的原因所在。n由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场，因此对不同孔径的入射光线其成像的位置不同，不同视场的入射光线其成像的倍率也不同，子物面和弧矢面光束成像的性质也不尽相同，一、基本概念一、基本概念n因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差，即球差、彗差（正弦差）、象散、场曲和畸变，统称为单色像差。n实际上绝大多数的光学系统都是对白光或复色光成像的，由于同一光学介质对不同的色光有不同的折射率，因此，白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。色差有两种，即位置色差和倍率色差。n以上讨论时基于几何光学的，所以上述七种像差称为几何像差。一、基本概念一、基本概念n若基于波动光学理论，在近轴区内一个物点发出的球面波经过光学系统后仍然是一球面波，由于衍射现象的存在，一个物点的理想像是一个复杂的艾里斑。n对于实际的光学系统，由于衍射现象的存在，经光学系统形成的波面已不是球面，实际波面与理想波面的偏差称为波像差，简称波差。n由于波像差的大小可直接用于评价光学系统的成像质量，而波像差与几何像差之间又有着直接的变换关系，因此了解波像差的概念是非常有用的。一、基本概念一、基本概念n除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不存在的。实践表明，完全消除像差是不可能的，也是没有必要的，因为所有的光能探测器，包括人眼都具有像差，或者说具有一定缺陷。光学设计总是根据光学系统的作用和接收器的特性把影响像质的主要像差校正到某一个公差范围内，是接收器不能察觉，即可认为像质是令人满意的。一、基本概念一、基本概念n n总之，由于实际光学系统的成像总之，由于实际光学系统的成像不完善不完善，光线经光学系统，光线经光学系统各表面传输会形成多种各表面传输会形成多种像差像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。，使成像产生模糊、变形等缺陷。n n因此像差就是光学系统成像不完善程度的描述。因此像差就是光学系统成像不完善程度的描述。n n光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。光学系统的像差可以用几何像差来描像质量达到技术要求。光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：述，包括：像差单色像差色差轴上点像差球差轴外点像差彗差象散场曲畸变位置色差倍率色差二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择n计算校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收器的光谱特性。基本原则是：n对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差，对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差，同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料限制，设计时应使三者的性能匹配好，尽可能使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与最强谱线和接收器所能接收的波段与灵敏谱线三者对应。二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择n不同光学系统具有不同的接收器，因此在计算和校正像差时选择的谱线不同。1、目视光学系统目视光学系统的接收器是人的眼睛。由人眼视可函数曲线可知，人眼只对波长在 范围的波段有响应，其中最灵敏的波长 ，故目视光学系统一般选择靠近灵敏波长的D光 或e光 校正单色像差。用e光校正单色像差更为合适，对近轴区两端的F光 和C光 校正色差。选择光学材料相应的参数是：二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择2、普通照相系统照相系统的光能接收器是照相底片，一般照相乳胶对蓝光角灵敏，所以对蓝光F光校正单色像差，而对D光和G 校正色差。实际上，各种照相乳胶的光谱灵敏度不尽相同，并常用目视法调焦，故也可以与目视系统一样来选择谱线。光谱材料相应的参数指标是对于天文照相光学系统，所用感光乳胶的灵敏区更偏于蓝光一端，并且不用目视调焦，所以常用G光校正单色像差，对h光和F光校正色差。二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择3、近红外和近紫外的光学系统n对近红外光学系统，一般对C光校正单色像差，对d光 和A光 校正色差。n对近紫外光学系统，一般对i光 校正单色像差，而对 和h光校正色差。相应的光学材料的参数是 二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择4、特殊光学系统n有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某一波长的单色照明，所以只对使用波长校正单色像差，而不校正色差。n对应用可见光谱区以外的某一个波段的光学系统（如夜视仪），若其光谱区范围从到，则其光学参数是第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差一、球差的定义及表示方法由第二章实际光线得光路计算公式知，物距L为定值时，像距 是孔径角 的函数。由轴上一点发出光线，角 不同，通过光学系统后有不同的像距 。即轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度 的光线交于光轴不同位置，相对于近轴像点(理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差。用 表示：第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差如图所示：光学系统的入瞳一般为圆形，轴上点发出的充满如同的光束在通过光学系统前后均对称于光轴，所以子午面内光轴以上的半个光束截面的球差可以代表整个系统的球差。光学系统高斯像面第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差例：一个单透镜的结构参数为：物方截距，孔径角，此处（或)表示光束的最大孔径角（或最大入射高度），用相对值 （或 ）表示不同孔径角（或入射高度）的光线，作五条不同孔径的远轴光线和一条近轴光线的计算，所得有关数据如下：第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差1.01.028.538328.5383-1.0305-1.03050.850.8528.828928.8289-0.7399-0.73990.7070.70729.059529.0595-0.5093-0.50930.50.529.215529.2155-0.2533-0.25330.30.329.505829.5058-0.0630-0.06300 029.568829.56880 0第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差可以看出不同的值的光线通过系统后不会聚于理想像点处。当用一个屏沿着光轴移动时，在屏上所得的像为不同大小的弥散斑。当屏移到某一位置，弥散斑为最小，但无论屏在任何位置都不能成为一个几何点，这种现象是由球差引起的。第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差 是沿光轴方向量度的，又称为轴向球差。球差也可以沿垂直于光轴的方向来量度，在高斯像面上形成的弥散斑的半径称为垂轴球差，以 表示，即：把表中的数据绘成 曲线，同时给出垂轴球差曲线。第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差同理也可给出单个负透镜的 和 曲线，如图所示，由图可知，光线的孔径角 （或入射高度）越大，球差值也越大，且单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差。故单透镜本身难于校正球差，而正负透镜组合起来可能使球差得到校正。第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差球差是轴上点唯一的单色像差。消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为零，通常对边缘孔径校正球差，不能使所有孔径的球差同时为零，当边缘孔径的球差不为零光学系统有负球差存在时称为“校正不足”，有正值球差存在时称“校正过头”例如：有一双胶合透镜计算结果为：而第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差二、单个折射球面的球差分布和不晕点单个折射面球差分布公式：由上式可导出单个折射球面在以下三种情况时球差为零：第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差1)由光路计算公式可知此时，即物点像点均与球面顶点重合。2)即，相当于光线和法线相重合，物点和像点均与球面中心相重合，即：3）或，此时，相应的物点位置可由式求出：及不管孔径角多大，这一对共轭点不产生球差第三节第三节轴上点的球差轴上点的球差由上式可得：该面的垂轴放大率为：上述三对不产生球差的共轭点称为不晕点或齐明点。常用齐明点的特性来制作齐明透镜，以增大物镜的口径，用于显微物镜或照明系统中。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线；第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面；弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线；第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线折射球面入瞳第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差一、彗差单个折射球面除三个不晕点之外，对于任何位置的轴上物点均存在球差，这是折射球面的特性引起的，单个折射球面除了引起轴上点的球差还会引起轴外点宽光束的像差彗差。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差轴外点B发出的子午光束，对辅轴来说相当于轴上点光束，上光线、主光线和下光线与辅轴的夹角不同，故有不同的球差值，所以三条光线不能交于一点。即在折射前主光线是子午光束的对称轴线，折射后不再是光束的对称轴线，光束失去了对称性，用上下光线的交点 到主光线的垂直于光轴方向的偏离来表示这种光线的不对称，称为子午彗差，以 表示。它是在垂轴方向量度的，故是垂轴相差的一种。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差从能量传输的观点看，主光线和像平面交点附近光能量最集中，即图中点最亮，而上下光线使光束的边缘光线，它们的交点离开了点，能量扩散，故相对地暗，形成彗星状弥散斑，故称为彗差。二、正弦差正弦差表示小视场成像的宽光束的不对称性的量度。1）正弦条件：首先我们考虑离光轴很近的轴外点，称近轴轴外点。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差n设轴上物点AA能以任意宽光束完善成像，则垂轴方向的近轴轴外点BB也能以宽光束完善成像需满足的条件称正弦条件。正弦条件：也可以写成：当物距为无穷远时，经公式变换（），可将正弦条件写成：n当光学系统满足正弦条件时，若轴上点理想成像，则近轴物点也理想成像，即光学系统既无球差也无正弦差，这就是不晕成像。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差2）等晕成像条件：实际光学系统对轴上点只能使某一带的球差为零，即轴上点不能完善成像，物点得像是一个弥散斑，只要弥散斑很小，则认为像质是好的，同理对于近轴物点用宽光束成像也不能成完善像，只能要求其成像光束结构与轴上点成像光束极为、结构相同，即轴上点和近轴点由相同的成像缺陷，称为等晕成像。需要满足的条件称等晕条件：第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差当物在无穷远时化为当球差为零时，等晕条件化为正弦条件。3)正弦差：当不满足等晕条件时，轴上点与近轴轴外点成像缺陷不等，用正弦差表示：当物在无穷远时有若正弦差和球差都等于零，则上式变为：第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差可见正弦条件是等晕条件的特殊情况。4）彗差、正弦差与光阑的位置有关，光阑位置变化时，彗差会相应的变化。n当球差不为零时，可以找到某孔阑位置使正弦差为零。n正弦差表征光学系统不满足等晕条件的程度。当正弦差不为零时，轴外点存在彗差。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差光阑的位置对彗差的影响：高斯像面第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差高斯像面第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差n彗差值的大小和正负还与透镜的形状有密切关系。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差n彗差值的大小和正负还与透镜的形状有密切关系。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差此外对于弧矢光束也存在着弧矢彗差。如图所示：弧矢光束的弧矢彗差第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差弧矢和子午彗差第五节第五节 象散和场曲象散和场曲一、场曲n彗差是孔径和视场的函数，同一视场不同孔径的光线对的交点不仅在垂直于光轴方向偏离主光线，而且沿光轴方向也和高斯像面有偏离。n子午宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为宽光束的子午场曲，子午细光束的焦点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的子午场曲。n与轴上点的球差类似，这种轴外宽光束的交点与细光束的交点沿光轴方向的偏离称为轴外子午球差，用表示：第五节第五节 象散和场曲象散和场曲n同理，在弧矢面内，弧矢宽光束交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为宽光束弧矢场曲，弧矢面细光束的角度沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束弧矢场曲，两者间的轴向距离称为轴外弧矢球差，用表示：n各视场的子午像点构成的像面称为作为子午像面；由弧矢像点构成的像面称为弧矢像面。两者均为对称于光轴的旋转曲面。第五节第五节 象散和场曲象散和场曲一、场曲入射光瞳第五节第五节 象散和场曲象散和场曲n当光学系统存在严重场曲时，即不能使一个较大的平面物体各点同时清晰成像。当把中心调焦清楚了，边缘变得模糊，反之，边缘清楚则中心变模糊。n对于照相机、投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，因此要对场曲进行很好的校正。第五节第五节 象散和场曲象散和场曲n由此可知，当存在场曲时，在高斯像面上超出近轴区的像点都变得模糊。一平面像变成一回转的曲面，在任何像平面处都不会得到一个完善的物平面的像。二、象散（象散差）子午像点与弧矢像点分开的轴向距离称为象散宽光束的子午像点与弧矢像点之间轴向距离用表示：第五节第五节 象散和场曲象散和场曲轴外物点通过有象散的光学系统成像时，使一和光轴垂直的屏沿光轴移动时，就会发现屏在不同位置时，点B发出的成像细光束的截面形状发生很大变化。其变化情况如图6-11所示第五节第五节 象散和场曲象散和场曲n任何光学系统对轴外点成像都有象散，严重时轴外点得不到清晰像。n在子午像点处得到一垂直于子午面的短线，称为子午焦线；在弧矢想像点处，得到一垂直于弧矢平面的短线，称为弧矢焦线，两条焦线互相垂直。n在子午焦线和弧矢焦线中间，由于像散的存在，物点的像是一个圆斑，其他位置是椭圆形弥散斑。第五节第五节 象散和场曲象散和场曲当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯像面，象散为负值，反之象散为正值。第五节第五节 象散和场曲象散和场曲n如果在轴外点B处放一个“十”字图案，则通过有像散的光学系统时，将会看到在处“十”字图案上的每一点都形成一垂直于子午面的短线，故“十”字的水平像成像清晰，铅垂线的像模糊。入射光瞳光学系统子午像弧矢像第五节第五节 象散和场曲象散和场曲n在处，“十”字图案的每一点的像为一铅垂短线，则“十”字的铅垂线成像清晰，水平线的像模糊。故大视场系统一定要校正像散。入射光瞳光学系统子午像弧矢像第六节第六节 畸变畸变n畸变是主光线的像差。由于光阑球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后于高斯像面的交点高度 不等于理想像高 ，其差别就是系统的畸变 。n随着视场获得改变，畸变值也改变，例如一个垂直于光轴的平面物体，其图案如图a所示，它由成像质量良好的光学系统所成的像应该是一个与原物完全相似的方格，但有些光学系统也会出现图b（正畸变）和图c（负畸变）所示的成像情况，分别称为枕形畸变和桶形畸变。第六节第六节 畸变畸变在光学设计中，常用相对畸变 表示：要完全消除畸变是困难的，对于的对称系统，畸变可自动消除。aB 枕形畸变C桶形畸变第七节第七节 色差色差一、位置色差、色球差和二级光谱光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此，同一口径不同色光的光线经光学系统后与光轴有不同交点，不同孔径不同色光的光线与光轴的交点也不相同。在任何像面位置，物点得像是一个彩色的弥散斑，各种色光之间成像位置和成像大小的差异称为色差。轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差也叫轴向色差，目视光学仪器用表示：第七节第七节 色差色差在对系统带光校正了色差以后，F光的球差 和C光的球差 不一定相等，其差值称为色球差：当在单孔径对F光和C光校正了位置色差，它们和光轴的公共交点并不和D光带孔径光线和光轴的交点重合，其偏差称为二级光谱 ：第七节第七节 色差色差二、倍率色差系统的垂轴放大率同样是折射率的函数，对轴外物点，不同色光的垂轴放大率也不相等，这种差异称为倍率色差或垂轴色差。倍率色差定义为轴外物点发出的两种色光的主光线在消色差的高斯像面上交点高度之差，对目视光学系统，表示为：近轴光存在初级位置色差，初级倍率色差与视场一次方成比例，当视场较小时就会受到影响。夫琅和费特征谱线夫琅和费特征谱线符号符号颜色颜色波长波长/nm/nm元素元素红外红外770.0770.0A Ab bC C红红766.5766.5709.5709.5656.3656.3K KHeHeH HCC橙橙643.9643.9CdCdD Dd d黄黄589.3589.3587.6587.6NaNaHeHee e绿绿546.1546.1HgHgF Fg g青青486.1486.1435.8435.8H HHgHgGG蓝蓝434.1434.1H Hh h紫紫404.7404.7HgHg紫外紫外410.0410.0