第8章-滤波器结构课件

第第8章章 数字滤波器的结构数字滤波器的结构主要内容主要内容l滤波器的图示及分析滤波器的图示及分析l等效结构等效结构l基本的基本的FIR滤波器结构滤波器结构l基本的基本的IIR滤波器结构滤波器结构滤波器的图示及分析滤波器的图示及分析实现滤波器需考虑的几个问题：实现滤波器需考虑的几个问题：软件或硬件软件或硬件 数字系统实现时的有限字长效应数字系统实现时的有限字长效应 采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情况下能提供较好的性能况下能提供较好的性能1axnz-1nx2nxnynx axn1-z 1-nx 单位延时单位延时Unit delay加法器加法器adder乘法器乘法器multiplier框图（框图（Block Diagram）流图流图（Flow chart）基本结构块基本结构块系统如下：系统如下：yn=b0 xn +b1 x n-1+a1 y n-1 框图：框图：流图：流图：例：例：方框图的分析方框图的分析l 将每个加法器的输出作为中间变量，并将其表示为将每个加法器的输出作为中间变量，并将其表示为加法器输入之和的形式加法器输入之和的形式l 建立系统的输入输出及中间变量之间关系的方程建立系统的输入输出及中间变量之间关系的方程l 消除所有中间变量，得到输出输出关系消除所有中间变量，得到输出输出关系Z-1XYZ-1W2W1S2S1W3-例：Z-1XYZ-1W2W1S2S1W3-例：VWU(1)-(3)(5)-(2)(1)(4)-(3)(1)(2)(3)(4)(5)(6)无延时回路问题无延时回路问题l 物理可实现的数字滤波器结构中不能包含无延时的回路物理可实现的数字滤波器结构中不能包含无延时的回路l 可以通过无延时回路的等效实现来代替可以通过无延时回路的等效实现来代替例：例：图图8.38.3如果一个滤波器所用的延时单元数目与差分方程的阶数相如果一个滤波器所用的延时单元数目与差分方程的阶数相等（等（max(N,M)），），则称为规范结构，否则为非规范结构则称为规范结构，否则为非规范结构Z-1Z-1P1P0-d1xnynZ-1XYZ-1W2W1S2S1W3-非规范非规范规范规范规范和非规范结构规范和非规范结构定义：如果两个滤波器具有相同的传输函数，则称为成定义：如果两个滤波器具有相同的传输函数，则称为成为等效的为等效的理论上一个传输函数有无限多的等效结构，每个等效结理论上一个传输函数有无限多的等效结构，每个等效结构的性能都相同，但在实现的过程中，不同结构间的性能构的性能都相同，但在实现的过程中，不同结构间的性能可能存在非常大的差别：可能存在非常大的差别：所需的存储单元及乘法次数不同，影响复杂性所需的存储单元及乘法次数不同，影响复杂性和和运运算速度。算速度。有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。的误差及稳定性不同。好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。模块化实现，便于时分复用。等效结构等效结构一种产生等效结构的方法（转置）：一种产生等效结构的方法（转置）：1 1、将所有路径中信号流动方向反转将所有路径中信号流动方向反转2 2、将所有网络节点变成加法器，加法器变成网络节点。将所有网络节点变成加法器，加法器变成网络节点。3 3、将输入和输出端对调将输入和输出端对调 例：因果的因果的N阶阶 FIR 滤波器可以表示为：滤波器可以表示为：或或FIR滤波器总是稳定的滤波器总是稳定的FIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构直接型直接型l 乘法器的系数为传输函数的系数乘法器的系数为传输函数的系数l 规范型滤波器，规范型滤波器，M阶阶FIR滤波器由滤波器由M+1个系数决定，个系数决定，通常需要通常需要M+1次乘法和次乘法和M次两输入的加法来实现次两输入的加法来实现l 缺点：零点控制不方便缺点：零点控制不方便z-1z-1z-1z-1z-1xnynh0h1h2h3h4h5也称为抽头延迟线或横向滤波器，上图的转置为也称为抽头延迟线或横向滤波器，上图的转置为:xnynh5h4h3h2h1h0z-1z-1z-1z-1z-1例：例：xnyn 11z-1z-1 21 12z-1z-1 22 13z-1z-1 23级联型级联型级联型结构的特点级联型结构的特点:l级联型结构的每一节控制一对零点，因而多用于需要级联型结构的每一节控制一对零点，因而多用于需要控制传输零点的场合。控制传输零点的场合。l规范型滤波器，规范型滤波器，M阶阶FIR滤波器由滤波器由M+1个系数决定，通个系数决定，通常需要常需要M+1次乘法和次乘法和M次两输入的加法来实现次两输入的加法来实现多相型多相型多相型结构常用于多速率数字信号处理多相型结构常用于多速率数字信号处理通常一个通常一个N阶传输函数可以表示为具有阶传输函数可以表示为具有L个分支个分支的多相型结构的多相型结构ynz-1E0(z2)E1(z2)xn例：ynz-1z-1z-1E0(z4)E1(z4)E2(z4)E3(z4)xnynz-1z-1E0(z3)E1(z3)E2(z3)xn为了得到结构的规范实现，所有子滤波器必须共用为了得到结构的规范实现，所有子滤波器必须共用延时器（图延时器（图8.8，P303)线性相位线性相位FIR结构结构l N阶的线性相位阶的线性相位FIR可以由对称或反对称的冲激响应来确定可以由对称或反对称的冲激响应来确定：l 利用冲激响应的对称或反对称，在直接型结构中可以利用冲激响应的对称或反对称，在直接型结构中可以减少约一半的乘法减少约一半的乘法l 例：长度为例：长度为7、冲激响应对称的类型、冲激响应对称的类型1线性相位线性相位FIR：Z-1Z-1Z-1h0Z-1Z-1Z-1h1h2h3Type IZ-1Z-1Z-1h0Z-1Z-1Z-1h1h2h3Z-1Type 2基本的基本的IIR滤波器结构滤波器结构IIR传输函数传输函数乘法器的系数为传输函数的系数的乘法器的系数为传输函数的系数的IIR滤波器结构称为滤波器结构称为直接型结构直接型结构直接直接型型z-1p1p0 xnz-1z-1p2p3wnz-1-d1-d0wnz-1-d2ynz-1直接直接I I型型输入输入 反馈反馈 直接直接I型型z-1p1p0 xnz-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3ynz-1延时器延时器?乘法器乘法器?加法器加法器?直接直接I型型:延时延时+相乘相乘 M+NM+NM+N+1流图流图？直接直接I型型(非规范非规范)z-1p1p0 xnz-1z-1p2p3z-1-d1-d0z-1-d2ynz-1p1p0p2p3ynz-1-d2-d1xnz-1-d3z-1z-1z-1z-1直接直接I型的转置型的转置形式形式(非规范非规范)直接直接I型的结构特点型的结构特点 (1)两个网络级联：第一个横向结构两个网络级联：第一个横向结构M节延延时网络实现节延延时网络实现零点，第二个有反馈的零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。节延时网络实现极点。(2)共需共需(N+M+1)个乘法器、个乘法器、(N+M)个双输入加法器、个双输入加法器、(N+M)个延时单元个延时单元 (3)系数系数pi,di不是直接决定单个零极点，因而不能很好地不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。进行滤波器性能控制。(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。直接直接I型型z-1p1p0 xnz-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3ynz-1延时器延时器?乘法器乘法器?加法器加法器?图能不能简化？图能不能简化？M+NM+NM+N+1假定：假定：M=N令令原理原理延时器延时器?乘法器乘法器?加法器加法器?N2N2N+1 2 2乘乘1 1加加 1 1乘乘1 1加加 合并是关键合并是关键直接直接II型型-d2-d1xn-d3p1p0p2p3ynz-1z-1z-1u 两种流图的比较两种流图的比较(M=N)直接直接I型型 直接直接II型型加法器加法器 2N 2N乘法器乘法器 2N+1 2N+1延时器延时器 2N Np0z-1-d2-d1xnz-1-d3z-1p1p2p3ynz-1z-1z-1p1p0p2p3ynz-1-d2-d1xnz-1-d3z-1z-1p1p0 xnz-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3ynz-1直接直接I型型:延时延时+相乘相乘 延延时时相相乘乘直接直接I型型:相乘相乘+延时延时z-1-d2-d1xnz-1-d3z-1p1p0p2p3ynz-1z-1z-1相相乘乘延延时时利用线性时不变特性进行流图变换利用线性时不变特性进行流图变换合并合并-d2-d1xn-d3p1p0p2p3ynz-1z-1z-1直接直接II型型合并合并 直接直接I型型 z-1p1p0 xnz-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3ynz-1利用冲激响应特性进行流图变换利用冲激响应特性进行流图变换交换率交换率z-1p1p0z-1z-1p2p3ynz-1-d2-d1xnz-1-d3z-1p1p0p2p3ynz-1-d2-d1xnz-1-d3z-1直接直接II型型z-1p1p0 xnz-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3ynz-1两类等价直接两类等价直接I型异同型异同 z-1-d2-d1xnz-1-d3z-1p1p0p2p3ynz-1z-1z-1两类等价直接两类等价直接II型异同型异同 p1p0p2p3ynz-1-d2-d1xnz-1-d3z-1-d2-d1xn-d3p1p0p2p3ynz-1z-1z-1 例例1：一阶传输函数的直接型结构：一阶传输函数的直接型结构yn 11-11xnz-1z-1111xnz-1yn-11 直接直接I型型?直接直接II型型?例例2：二阶传输函数的直接型结构：二阶传输函数的直接型结构 22 12ynz-1-22-12z-1xnz-1121xnz-1z-1z-1yn22-12-22 直接直接I型型?直接直接II型型?直接直接II型结构特点型结构特点(1)两个网络级联两个网络级联 第一个有反馈的第一个有反馈的N节延时网络实现极点；节延时网络实现极点；第二个横向结构第二个横向结构M节延时网络实现零点。节延时网络实现零点。(2)实现实现N阶滤波器（一般阶滤波器（一般N=M)只需只需N级延时单级延时单元，所需延时单元最少元，所需延时单元最少，为规范结构。，为规范结构。(3)同直接同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。型一样，具有直接型实现的一般缺点。高阶传输函数高阶传输函数=多个低阶传输函数之积多个低阶传输函数之积例：例：级联型级联型 通常可以将多项式分解为一阶或二阶多项式之积通常可以将多项式分解为一阶或二阶多项式之积 上式中，对一阶多项式有上式中，对一阶多项式有 例：三阶传输函数的级联型结构例：三阶传输函数的级联型结构 22 12ynz-1-22-12z-1 11-11xnz-1使用二阶节的原因：使用二阶节的原因：因而二阶节通常是实系数，而一阶节可能为复因而二阶节通常是实系数，而一阶节可能为复系数系数级联结构的特点级联结构的特点l 每每个二阶节个二阶节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。l 调整调整1k,2k,只单独调整滤波器第只单独调整滤波器第k对零点，而不影对零点，而不影响其它零点。响其它零点。l 同样，调整同样，调整a1k,a2k,只单独调整滤波器第只单独调整滤波器第k对极点，对极点，而不影响其它极点。而不影响其它极点。l 每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。控制频率响应。并联并联 I 型（型（1/z多项式的比值）：多项式的比值）：并联型并联型上式中，对于实极点有上式中，对于实极点有 2k=1k=0 z-1-1101z-1-12-22z-102120XY并联 I 型上式中，对于实极点有上式中，对于实极点有 2k=2k=0 并联并联 II 型（型（z多项式的比值）多项式的比值）：z-1-1111z-1-12-22z-122120XY并联 II 型并联型结构的特点并联型结构的特点 (1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点（因为只为各阶传输函数的零点直接控制零点（因为只为各阶传输函数的零点并非整个系统函数的零点）。并非整个系统函数的零点）。(2)误差最小。因为并联型各基本节的误差互不误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差少。影响，所以比级联误差少。例：例：例：例：已知某三阶数字滤波器的系统函数为已知某三阶数字滤波器的系统函数为试画出其试画出其直接型直接型直接型直接型、级联型级联型级联型级联型和和并联型并联型并联型并联型结构。结构。将系统函数将系统函数H(z)表达为表达为解：解：解：解：直接型直接型直接型直接型例：例：例：例：已知某三阶数字滤波器的系统函数为已知某三阶数字滤波器的系统函数为试画出其试画出其直接型直接型直接型直接型、级联型级联型级联型级联型和和并联型并联型并联型并联型结构。结构。解：解：解：解：级联型级联型级联型级联型将系统函数将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积表达为一阶、二阶实系数分式之积例：例：例：例：已知某三阶数字滤波器的系统函数为已知某三阶数字滤波器的系统函数为试画出其试画出其直接型直接型直接型直接型、级联型级联型级联型级联型和和并联型并联型并联型并联型结构。结构。解：解：解：解：并联型并联型并联型并联型将系统函数将系统函数H(z)表达为表达为部分分式之和的形式部分分式之和的形式数字滤波器的格型结构全零点(AZ)滤波器的格型结构全极点（AP）滤波器的格型结构有极点和零点滤波器的格型结构三种滤波器的系统函数 全零点全零点(AZ)滤波器滤波器 全极点全极点(AP)滤波器滤波器 AZAP滤波器滤波器格型结构滤波器格型结构滤波器AM(z)稳定的充分必要条件为：1、AM-1(z)稳定；2、其中全体滤波器的格型结构：全体滤波器的格型结构：基于二端口网络提取法的实现基于二端口网络提取法的实现X2Y2X1Y1Am-1(z)Am(z)I:II:III:V:二端口网络二端口网络Z-1X1Y1-kmkmX2Y2类型I传输函数的格型结构全通滤波器的格型结构全通滤波器的格型结构I:II:III:V:Z-1-kmkmZ-1-km-1km-1Z-1-k1k1Am(z)Am(z)的串联格型结构的串联格型结构MATLAB实现：k=poly2rc(den);knew=fliplr(k);6.8.2 Gray-Markel方法方法IIR传输函数H(z)=P(z)/D(z)的级联格型结构可通过以下步骤实现：1、用级联格型结构实现全通函数D(z)/D(z)2、利用以上结构中独立变量的线性叠加来实现IIR传输函数的分子P(z)。Z-1-k3k3Z-1-k2k2Z-1-k1k1全零点(AZ)滤波器的格型结构AZ系统的基本格型单元系统的基本格型单元反射系数反射系数反射系数反射系数根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp全零点(AZ)滤波器的格型结构 反射系数Kp 的确定格型结构的特点格型结构的特点 (1)优点：优点：模块化模块化对参数量化敏感度低对参数量化敏感度低容易判断滤波器稳定性容易判断滤波器稳定性 (2)缺点：结构复杂，运算量大缺点：结构复杂，运算量大练习练习8.7,8.10(a)(c),8.52(a)(b)