《三角形的外角和》ppt课件

祝愿同学们学得开心！祝愿同学们学得开心！1想一想想一想:小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？想一想:小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到29.1.2 9.1.2 三角形的外角和三角形的外角和华东师大版七年级下册三合初中三合初中 何建连何建连9.1.2 三角形的外角和华东师大版七年级下册三合初中 3180外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角1三角形的内角和等于三角形的内角和等于 _2什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。一个三角形的每一个外角对应 个相邻的内角与 个不相邻的内角。一两 三角形的外角与内角有什么关系呢？三角形的外角与内角有什么关系呢？1234180外角相邻内角不相邻内角1三角形的内角和等于 _4问题问题1:4231外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角 4与与 3有什么关系有什么关系？互补互补 4(外角外角)+3 3（相邻内角）（相邻内角）（相邻内角）（相邻内角）=180问题问题2:三角形的外角三角形的外角与与与与其他两个不相邻的内角有什么关系？其他两个不相邻的内角有什么关系？结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。问题1:4231外角相邻内角不相邻内角 4与 3有什么关5猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。用用剪刀把你画好的三角形的剪刀把你画好的三角形的11、2 2 剪下来剪下来；拼拼到外角到外角4上，使得上，使得1、2、4的顶点重合，的顶点重合，说说说说你发现了什么？你发现了什么？做一做做一做4=1+2猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。6 4=1+2证明证明：1+2+3=180 4+3=180验证猜想验证猜想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。4=1+21、三角形的一个外角等于与它、三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。4124用用用用“”或或或或“”填空填空填空填空:2、三角形的一个外角大于任何一个与它、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻不相邻的内角。的内角。其他证法1234 4=1+2证明：1+2+3=18071 1、求各图中求各图中11的度数的度数,并说明理由。并说明理由。13060 1=_90859514550(2)1=_(3)1=_351120练一练练一练1、求各图中1的度数,并说明理由。13060 1=82 2、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列，并说明理由。顺序排列，并说明理由。321练一练练一练2、把图中1、2、3按由大到小的顺序排列，并说明理9ABC231思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？一个三角形共有几个个？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？外角？从与每个内角相邻的两个外角中分别取从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，一个相加，即即 1+1+2+2+3 3得到的和称为得到的和称为三角形的外角和三角形的外角和。三角形的外角和三角形的外角和ABC231思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有10议一议议一议 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那么三角形的外，那么三角形的外角和等于多少度？角和等于多少度？即即 1+2+3=?ABC231证法1证法2证法3议一议 三角形的内角和等于180，那么三角形的外角11在图中在图中 1+_ =180,2+_ =180,3+_=180.三式相加可以得到三式相加可以得到123_+_+_ =_,（1）而而 456180，（2 2）将（将（1 1）与（）与（2 2）相比较，你）相比较，你能得到什么结论？能得到什么结论？证一证证一证1 12 23 3360360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360360456 4 5 6三角形的外三角形的外角和角和ABC231540546在图中证一证123360结论：三角形的外角和等12揭揭 谜谜 小汽车从A点沿着图中行进的路线行走到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？3600AB揭 谜 小汽车从A点沿着图中行进的路线行走13BACD80 70？三角形的一三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知已知 BBAD80 =40 BACD80 70？解:（1）ADC是AB14BACD80 70？40=180 -B BAC40 70 B+BAC+C=180 70 做一做：如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，15想一想想一想A AB BC CD DE EF F .ADECFB1233600NPM想一想ABCDEF .ADE16 这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角与它相邻的内角互补；观察实验观察实验归纳猜想归纳猜想推到验证推到验证 这节课我们学到了什么？1、三角形的外角性质：三角形的一个外17课后作业课后作业vP67页习题页习题9.1 第第2、3题题课后作业P67页习题9.1 第2、3题18三角形外角和证法三角形外角和证法2 2 3 32 21ABC根据根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：可知：1=+2=+3=+三式相加得：三式相加得：1+2+3 =2（+）(1)而而 4+5+6=180 (2)比较（比较（1）与（）与（2）可得：）可得：5645646544561+2+3=360三角形外角和证法2 321ABC根据“三角形一个外角等于不相19你能再借助平行线说明你能再借助平行线说明 “三角形的外角和等于三角形的外角和等于360”360”吗？吗？1A3 32 2BCD（AD/BC）三角形外角和证法三角形外角和证法3 3你能再借助平行线说明 1A32BCD（AD/BC）三角形外20你能再借助平行线说明你能再借助平行线说明 “三角形的外角和等于三角形的外角和等于360”360”吗？吗？1A3 32 2BCD（AD/BC）三角形外角和证法三角形外角和证法3 3你能再借助平行线说明 1A32BCD（AD/BC）三角形外21比一比比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBAD证明：过证明：过B B作作BEBE平行于平行于ACAC1=A 2=C1+2=A+C即即 CBD=A+C12比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他22比一比比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBAD解：过解：过B B作作BEBE平行于平行于ACAC1=A 2=C1+2=A+C即即 CBD=A+C12比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他23