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第四章第四章第四章第四章 网络计划技术网络计划技术网络计划技术网络计划技术第一第一节 网网络计划技划技术的基本概念的基本概念一、网络计划的发展二、网络计划与横道计划的比较 三、网络的基本表达方式四、双代号网络计划的组成五、网络计划的基本概念第一第一节 网网络计划技划技术的基本概念的基本概念一、网络计划的发展yy 19171917年年，亨亨利利 甘甘特特发发明明了了著著名名的的甘甘特特图图(横横道道图图)，使使项项目目经经理理按按日日历历制制作作任务图表，用于日常工作安排任务图表，用于日常工作安排.y 19571957年年，杜杜邦邦公公司司将将关关键键路路径径法法（CPMCPM）应应用用于于设设备维修，使维修停工时间由备维修，使维修停工时间由125125小时锐减为小时锐减为7 7小时；小时；第一第一节 网网络计划技划技术的基本概念的基本概念一、网络计划的发展y 19581958年年，美美国国海海军军特特种种计计划划局局在在北北极极星星导导弹弹设设计计中中，应应用用计计划划评评审审技技术术（PERTPERT），将将项项目目任任务务之之间间的关系模型化，使设计完成时间缩短了的关系模型化，使设计完成时间缩短了2 2年。年。y 19621962年年美美国国国国防防部部规规定定：以以后后承承包包有有关关工工程程的的单单位都应采用网络计划技术来安排计划位都应采用网络计划技术来安排计划 第一第一节 网网络计划技划技术的基本概念的基本概念一、网络计划的发展y 19561956年年，我我国国著著名名数数学学家家华华罗罗庚庚教教授授将将此此技技术术介介绍到中国，并把它称为绍到中国，并把它称为“统筹法统筹法”。y我我国国引引进进网网络络计计划划理理论论，除除国国防防科科研研领领域域外外，以以土土木木建建筑筑工工程程建建设设领领域域最最早早，并并且且推推广广、总总结结和和研研究究这一理论的历史也最长。这一理论的历史也最长。简单、清晰、形象、易懂、使用方便；第一第一节 网网络计划技划技术的基本概念的基本概念二、网络计划与横道计划的比较 施 工过 程施 工 进 度 （天）2468101214161820支模10人绑钢筋15人浇混凝土10人优点：可以直接在图中进行各项资源需要量统计。102510劳动力动态消耗图劳动力动态消耗图不能直接反映各施工过程之间相互联系、相互制约的逻辑关系；施 工过 程施 工 进 度 （天）2468101214161820支模绑钢筋浇混凝土缺点：不能明确指出那些工作是关键工作，那些工作不是关键工作；不能计算各工作的时间参数，看不到计划的潜力；不能应用计算机进行调整和优化。二、网二、网络计划与横道划与横道计划的比划的比较施 工过 程施 工 进 度 （天）2468101214161820支模绑钢筋浇混凝土121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426二、网二、网络计划与横道划与横道计划的比划的比较121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426能全面而明确地反映各施工过程之间相互联系、相互制约的逻辑关系；优点：通过时间参数的计算，能够找出关键施工过程和关键线路，便于管理者抓住主要矛盾；通过时间参数的计算，可以对网络计划进行调整和优化；二、网二、网络计划与横道划与横道计划的比划的比较121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426能够从诸多可行方案中选出最优方案；优点：可以利用计算机绘制、调整、优化网络图，实现计划管理的科学化。二、网二、网络计划与横道划与横道计划的比划的比较121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426绘图麻烦、不易看懂，表达不直观 缺点：三、网三、网络的基本表达方式的基本表达方式网络计划的表达形式是网络图。三、网三、网络的基本表达方式的基本表达方式121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土24261St02A23B22A25C16Fin0三、网三、网络的基本表达方式的基本表达方式121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426（一）双代号网络图ijN工作名称工作名称D持续时间持续时间可以用箭线前后两个节点的编号表示工作。如：1-2表示工作“支模1”，2-3表示工作“绑钢筋1”。三、网三、网络的基本表达方式的基本表达方式（二）单代号网络图以节点表示工作，箭线表示工作间的逻辑关系，可以用节点的编号表示工作。如：1表示工作开始，2表示工作A。1St02A23B22A25C16Fin0工作代号工作代号工作名称工作名称持续时间持续时间四、双代号网四、双代号网络计划的划的组成成 双代号网络图由工作、节点和线路三个基本要素组成。（一）工作工作也称过程、活动、工序，通常分为三种。（一）工作（一）工作既不消耗时间也不消耗资源的工作虚工作，虚设的工作，只表示前后工作之间的逻辑关系，用虚箭线表示。既消耗时间又消耗资源的工作实工作，用实箭线表示。只消耗时间而不消耗资源的工作实工作，用实箭线表示。12A334（二）（二）节点（点（圆圈）圈）含义：节点表示前面工作结束和后面工作开始的时间点，表示工作结束和开始的瞬间，既不消耗时间也不消耗资源。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426（二）（二）节点点类型：起始节点网络图的第一个节点。代表一项计划的开始，起始节点只有一个。中间节点位于起始节点和终点节点之间的所有节点。既表示前面工作结束的瞬间，又表示后面工作开始的瞬间。终点节点网络图的最后一个节点。代表一项计划的结束，终点节点也只有一个。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426（二）（二）节点点节点的编号：从左到右，由小到大；箭尾编号小于箭头编号,即ij；121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426编码可以不连续，但不可以重复。（三）（三）线路路含义：网络图中，从起始节点开始，沿箭线方向连续通过一系列节点和箭线，最后到达终点节点的若干条通道，称为线路。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426（三）（三）线路路类型：关键线路所花时间最长的线路。非关键线路：除关键线路之外的其他线路称为非关键线路。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426关键线路至少有一条。位于关键线路上的工作称为关键工作。关键线路常用粗箭线、双线或彩色线表示，以突出其重要性。五、网五、网络计划的基本概念划的基本概念（一）紧前工作、紧后工作、平行工作紧前工作紧排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426五、网五、网络计划的基本概念划的基本概念（一）紧前工作、紧后工作、平行工作紧后工作紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426五、网五、网络计划的基本概念划的基本概念（一）紧前工作、紧后工作、平行工作平行工作可与本工作同时进行的工作称为平行工作。121 3456支模支模1绑钢筋绑钢筋1浇混凝土浇混凝土1426支模支模2绑钢筋绑钢筋2浇混凝土浇混凝土2426五、网五、网络计划的基本概念划的基本概念（二）内向箭线和外向箭线内向箭线指向某个节点的箭线称为该节点的内向箭线。外向箭线从某个节点引出的箭线称为该节点的外向箭线。57五、网五、网络计划的基本概念划的基本概念（三）逻辑关系工艺关系工艺关系是指客观存在的先后顺序关系。组织关系组织关系是指在不违反工艺关系的前提下，人为安排的工作的先后顺序关系。五、网五、网络计划的基本概念划的基本概念（四）虚工作的作用 联系作用区分作用断路作用五、网五、网络计划的基本概念划的基本概念（四）虚工作的作用 1.联系作用例：A完成后紧后工作为B、C，D完成后紧后工作为C。135426ADBC五、网五、网络计划的基本概念划的基本概念（四）虚工作的作用 2.区分作用12AB123AB五、网五、网络计划的基本概念划的基本概念（四）虚工作的作用 3.断路作用三三、节点点计算法算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（一）节点最早时间ETi-该节点前面工作全部完成后，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时刻。三三、节点点计算法算法1.起始节点的最早时间，如无规定，定为0；（一）节点最早时间ETi2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加，箭头相碰取大值”计算。计算工期TcETn，当网络计划未规定要求工期Tr时，TpTc三三、节点点计算法算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（二）节点最迟时间LTi-在不影响计划工期的情况下，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时刻。039961414161820三三、节点点计算法算法1终点节点的最迟完成时间LTnTpTc（二）节点最迟时间LTi2.其他节点的最迟时间按“逆箭头相减，箭尾相碰取小值”计算。二、工作二、工作计算法算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 0 06633696914 1411 14111618 1820 20ESi-j ETi 二、工作二、工作计算法算法B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110201818141416161499963181416161469129630900000333363550000001030050（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 0 06633696914 1411 14111618 1820 20LFi-j LTj 二、工作二、工作计算法算法（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 TFi-jLTjETiDi-j FFi-jETjETiDi-j 各各时间参数的相互关系如下参数的相互关系如下:三、双代号网络图时间参数的计算三、双代号网络图时间参数的计算计算时间参数的目的：计算时间参数的目的：时间参数的内容时间参数的内容:工作最早开始时间工作最早开始时间 ES i-j （Early Start）工作最早完成时间工作最早完成时间 EF i-j （Early Finish）工作时间参数工作时间参数 工作最迟开始时间工作最迟开始时间 LS i-j （Late Start）工作最迟完成时间工作最迟完成时间 LF i-j（Late Finish）总时差总时差 TF i-j (Total Slack)时间参数时间参数 自由时差（局部时差）自由时差（局部时差）FF i-j (Free Float)干涉时差干涉时差 I F i-j (interference)从属时差从属时差 D F i-j （dependent）事件最早开始时间事件最早开始时间 TE-i 结点时间参数结点时间参数 事件最早完成时间事件最早完成时间 TEF-i 事件最迟开始时间事件最迟开始时间 TL-i 事件最迟完成时间事件最迟完成时间 TLF-i 时间参数的计算方法时间参数的计算方法 图上计算法图上计算法 表上计算法表上计算法 电算法电算法A10BC53双代号网络图的计算双代号网络图的计算（一）概述 1计算目的：求出工期；找出关键线路；计算出时差。2计算条件：线路上每个工序的延续时间都是确定的（肯定型）。3计算内容：每项工序（工作）的开始及结束时间(最早、最迟)每项工序（工作）的时差（总时差、自由时差）4计算方法：图上、表上、分析、矩阵 5计算手段：手算、电算 时间参数的计算步骤：计算ES与EF 计算工期T 计算LF与LS 计算TF 计算FF(二）二）图上计算法：图上计算法：（工作计算）紧前工作紧前工作 本工作本工作 紧后工作紧后工作ih jk1“最早时间”的计算最最早早开开始时间始时间最最迟迟开开始时间始时间最最早早开开始时间始时间最最迟迟开开始时间始时间总时差总时差 自由时差自由时差最最早早开开始时间始时间最最迟迟开开始时间始时间最最早早完完成时间成时间最最迟迟完完成时间成时间总时差总时差自由时差自由时差（a）二时标注法二时标注法（b）四时标注法四时标注法（c）六时标注法六时标注法ijjjii（1)最早开始时间（ES）ESi-j=maxEFh-i=maxESh-i+Dh-i 紧前工作全部完成后，本工作才能开始。前工作全部完成后，本工作才能开始。注:起点工作的最早开始时间为0（2)最早完成时间（EF）：）：本工作最早完成本工作最早完成时间本工作最早开始本工作最早开始时间工作延工作延续时间。即即EFi-jESi-jDi-j 计算规则：“顺线累加，逢圈取大”039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期图例：ES EF 时间工作工作123456ABC2“最最迟时间”的的计算算 （1）本工作最）本工作最迟完成完成时间（LF）：）：LFi-jminLSj-k （2）本工作最）本工作最迟开始开始时间（LS）：）：LSi-jLFi-jDi-j 计算规则：“逆线累减，逢圈取小”注:在计算工期与计划工期相等的前提下,最后一项工作的最迟完成时间等于计算工期.039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期图例：ESEFLFLS14111499795116505554 时差在网络图非关键工序中存在的机动时间。（1）工序总时差（TF 指在不影响工期的前提下，一项工作(一个工序)所拥有机动时间的极限值。1)计算方法：TFi-j LFi-jEFi-jLSi-j ESi-j 2)计算目的：a.找出关键工序和关键线路；工序总时差为“0”的工序为关键工序；由关键工序组成的线路为关键线路（至少有一条）b.优化网络计划使用。注意：动用其则引起通过该工序的各线路上的时差重分配3时差的计算 039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期图例：ESEFLFLS14111499795116505554TF10440601(2)自由时差（FFi-j）是总时差的一部分。是指一项工作(一个工序)在不影响其紧后工作最早开始的条件下，可以机动灵活使用的时间。1)计算方法：FFi-j=ESj-kEFi-j2)计算目的：尽量利用其变动工作开始时间或增加持续时间（调整时间和资源），以优化网络图。039 145 91 0 55101013111124AC5B2E5G3F56351D414工期图例：ESEFLFLS14111499795116505554TF10440601FF04000601时间参数计算总结：时间参数计算总结：（1）时间参数的计算步骤）时间参数的计算步骤计算计算ES与与EF 计算工期计算工期T 计算计算LF与与LS 计算计算TF 计算计算FF（2）工作最早开始时间）工作最早开始时间 ES i-j、最早完成时间、最早完成时间 EF i-j的计算的计算（3）确定计算工期）确定计算工期T（4）最迟开始时间）最迟开始时间 LS i-j与最迟完成时间与最迟完成时间 LF i-j的计算的计算（5）总时差）总时差TF及特点及特点（6）自由时差）自由时差FF及特点及特点例例4：已知网络计划如图示，试进行时间参数的计算，并指出关键线路和总工期。：已知网络计划如图示，试进行时间参数的计算，并指出关键线路和总工期。55313265标号法求关键线路与工期标号法求关键线路与工期步骤：步骤：1、设网络计划始点结点的标号值为零、设网络计划始点结点的标号值为零 b1=0 2、其他结点的标号值等于该结点为完成结点的各个工作的、其他结点的标号值等于该结点为完成结点的各个工作的 开始结点标号值加其持续时间之和的最大值开始结点标号值加其持续时间之和的最大值 即：即：bj=maxbi+D 3、各结点标号值计算后，从网络计划终点结点开始，从右、各结点标号值计算后，从网络计划终点结点开始，从右 向左按源结点寻求关键线路，网络计划终点结点的标号向左按源结点寻求关键线路，网络计划终点结点的标号 值即为计算工期。值即为计算工期。（，17）5E I126ABD4M3352485H44C27F733JG5（，14）（，5）b1=0（，5）（，10）（，10）（，2）（源节点号源节点号，标号值），标号值）图例：图例：用用节点点标号法快速号法快速计算工期、找关算工期、找关键线路路例例6 某公司装配一新生某公司装配一新生产线，该工程作工程作业明明细表如下，表如下，求完成求完成该工程的关工程的关键路路线和相和相应关关键工序工序工序代号工序代号工序内容工序内容所需所需时间(天天)紧前工序前工序a生生产线设计60-b外外购零配件零配件45ac下料、下料、锻件件10ad工装制造工装制造20ae木模木模铸件件40af机械加工机械加工18cg工装制造工装制造30dh机械加工机械加工15d,ei机械加工机械加工25gj装配装配调试35b,i,f,h时间参数计算顺向向计算法：算法：（自左向右法）（自左向右法）（工期（工期SD未知）未知）（最早最早时间）时间）f70,88 18j135,170 35i110,135 25g80,110 30d60,80 2012857643a0,60 60b0,60 45c60,70 10e 60,100 40h100,115 150607080100110135170时间参数计算逆向逆向计算法：算法：（自右向左法）（自右向左法）（工期（工期SD已知）已知）10 c107,117（最晚最晚时间）时间）18 f117,135 35 j135,170 25 i110,135 30 g80,110 20 d60,8012857643 60 a0,60 45 b90,135 40 e 80,120 15 120,13506011780120110135170关键路线及其求解命命题1：作：作业路路线CP为G的关的关键路路线 CP上各工序上各工序时差差为0，命命题2：作作业路路线CP为G的关的关键路路线 CP上各工序上各工序时差差为0，命命题3：若：若G为有限网有限网络，则G至少有一条关至少有一条关键路路线，至多有有限条关，至多有有限条关键路路线，总工期工期 不可能提前完成，因不可能提前完成，因为是关是关键路路线上的关上的关键工序。工序。对于非关于非关键工序，工工序，工时不全不全为零，从而有潜力可挖。且关零，从而有潜力可挖。且关键路路线是所有路是所有路线中最中最长的路的路线，故只要关，故只要关键路路线中各工序完成，其他非关中各工序完成，其他非关键工序必完成，工序必完成，故有故有总工期公式。工期公式。工序工序最早开始最早开始时间ES最晚开始最晚开始时间LS最早完成最早完成时间EF最晚完成最晚完成时间LF工序工序时差差R(i,j)关关键工工序序a0060600b609010513530c601077011747d606080800e608010012020f701178813547g80801101100h10012011513520i1101101351350j1151351701700节点点i最早开始最早开始时间TE(i)最最迟完成完成时间TL(i)时差差100026060037011747480800510012020611011007135135081701700关键路线关键路线CL：a d g i j总工期总工期 T=Ta+Td+Tg+Ti+Tj=170天天124678关键工作和关键线路关键工作和关键线路1.所花时间最长的线路称为关键线路，至少有一条。位于关键线路上的工作称为关键工作。2.当未规定要求工期Tr时，TpTc。TFi-j0的工作为关键工作。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)0363666611111418113666611111820131411102018181414161614999631814161614691296309000003333635500000010300500 06633696914 1411 14111618 1820 20关键工作和关键线路关键工作和关键线路关键工作和关键线路关键工作和关键线路凡是ET=LT的节点为关键节点。ijETiLTiETjLTj3.用关键节点判断关键工作。关键工作两端的节点为关键节点，但两关键节点之间的工作不一定是关键工作。关键工作和关键线路关键工作和关键线路凡满足下列三个条件的工作为关键工作。ijETiLTiETjLTjDi-j网络计划的优化前述的网前述的网络计划划仅给出了初等的出了初等的计划模型，划模型，该模型一般是不成熟的，它模型一般是不成熟的，它可能在工期（可能在工期（时间）、）、资源、或源、或费用上存在种种的用上存在种种的问题与矛盾或缺陷，与矛盾或缺陷，因此需要作因此需要作进一步的一步的统筹筹处理，理，这就是网就是网络计划划优化的主要目的，也是化的主要目的，也是整个整个统筹法研究的精筹法研究的精华与主要内容。与主要内容。初步的初步的计划网划网络往往存在着下述矛盾或往往存在着下述矛盾或问题：u时间上上计算的算的总工期有可能超工期有可能超过用用户要求期限；或部分工序的要求期限；或部分工序的时间潜力来得到充分潜力来得到充分发挥。（浪。（浪费时间）u资源（有限）上源（有限）上有的工序由于有的工序由于资源供源供应过多而浪多而浪费，而另一些工序，而另一些工序则出出现资源的供不源的供不应求求现象。象。u费用上用上为赶工期而使用的工序增赶工期而使用的工序增买设备、材料或增、材料或增发奖金等，但事金等，但事实上上这样的措施却可能不是的措施却可能不是节约的，而仍然有潜力可挖。的，而仍然有潜力可挖。优化目的是化目的是调整与改善原始整与改善原始计划，以求得一个划，以求得一个时间进度快，度快，资源消耗少，源消耗少，成本低的最成本低的最优计划方案。划方案。网络优化模型的类型单目目标优化模型，通常有化模型，通常有：u时间优化化u资源（源（设备、材料、人力等）、材料、人力等）优化化u费用用优化化多目多目标优化模型化模型u时间资源源优化模型化模型u时间费用用优化模型化模型u时间资源源费用用优化模型化模型炒菜炒菜 8切菜切菜 12淘米淘米 5时间优化的一般原理向关向关键路路线上要上要时间u强制制压缩关关键工序工工序工时（技（技术革新）革新）u将串将串联作作业调整整为平行作平行作业，如例，如例10，例，例11。1234淘米淘米 5烧水烧水 10洗菜洗菜 55678蒸饭蒸饭 15炒菜炒菜 8吃饭吃饭 25切菜切菜 121234烧水烧水 10洗菜洗菜 567蒸饭蒸饭 15吃饭吃饭 25G1：G2：T1=80分分T2=55分分例例10挖地基挖地基 3012浇柏油浇柏油 534铺石子铺石子 12浇柏油浇柏油铺石子铺石子挖地基挖地基例例11G3G4T3=60天天T4=42天天666444101010将富裕将富裕线路（非关路（非关键线路）上的路）上的资源源调整到关整到关键线路路上来。上来。u以推以推迟非关非关键工序的开始工序的开始时间来来换取工期的取工期的节省。省。u以推以推迟非关非关键工序的延工序的延续时间来来换取工期的取工期的节省。省。u同同时推推迟非关非关键工序的开始工序的开始时间和延和延续时间。从从计划划G外增外增拨资源源u增增拨运运输车辆，工人由二班，工人由二班变为三班等方式。来三班等方式。来缩短工期。短工期。时间优化的一般原理优化工序化工序间的的逻辑结构构u变化化G中各工序的中各工序的逻辑顺序关系序关系直接建立直接建立G的的优化化结构模型构模型u通通过线性性规划等的建立与求解划等的建立与求解时间优化的一般原理124356a8M6c8d6N10b4124356a8M6c8d6N10b4124356a8M6c8d6N10b416MNTa=30天天16NMTb=28天天16M,N并行并行Tc=22天天(a)(b)(c)例例12时间资源优化合理利用合理利用现有有资源，以最大限度的源，以最大限度的缩短工期，短工期，这就是就是网网络计划的划的时间资源源优化的目的。化的目的。设T(G)表网表网络计划划G对应的工期的工期 A(G)表网表网络G所消耗的所消耗的资源源则时间资源源优化模型化模型为如下双目如下双目标数学数学规则时间资源优化时间资源源优化准化准则：u关关键工序所需工序所需资源源优先安排先安排u“削峰填谷削峰填谷”原原则：利用非关：利用非关键工序的工序的时差推差推迟某些某些非关非关键工序的开始工序的开始时间，以降低某些，以降低某些资源需求高峰源需求高峰时段的段的资源需求量，同源需求量，同时提高某些提高某些资源需求低谷源需求低谷时段的段的资源需求量，在不影响网源需求量，在不影响网络工期的前提下工期的前提下实现工期内各工期内各时段的段的资源均衡使用。源均衡使用。u特殊特殊资源特殊利用，工序源特殊利用，工序资源源调配以公共配以公共资源源为主。主。G 时间资源优化程序框图输入工序明细表，资源需求表输入工序明细表，资源需求表计算网络时间参数，确定关键路线计算网络时间参数，确定关键路线CP利用横道图及逐日（或月、年）资源需求利用横道图及逐日（或月、年）资源需求量量A(t)，绘制绘制tA(t)曲线，并作系统分析曲线，并作系统分析搜索资源需求峰值搜索资源需求峰值Gp及其对应时段及其对应时段（ta,tb），），设置控制水平设置控制水平G0，作，作ts=tb计算高峰期间（计算高峰期间（ta,tb）内开工的非关键工序的有效机动内开工的非关键工序的有效机动时间时间Th(i,j)及时差及时差Ta(i,j)=LS(i,j)ts=TL(j)t(i,j)-ts按照削峰填谷原则，对高峰期（按照削峰填谷原则，对高峰期（ta,tb）内开工的各非关键工内开工的各非关键工序序 ，进行排队，并从中选出有效机动，进行排队，并从中选出有效机动时间时间Tn(i,j)大且资源强度大且资源强度V(i,j)小的对应工序小的对应工序(i,j)将上述工序将上述工序(i,j)的最早开工时间推迟到的最早开工时间推迟到tb，即，即ES(i,j)0即LS(i,j)tb，说明工序(i,j)有后移到tb后的可能R(i,j)=LS ES(i,j)Th(i,j)=LS tb为对后移到tb后的有效机动时间e 60,100 4080,120g(42人人)80,110 30 80，110i(26人人)110,135 25110,135c60,70 10a0,60 60 0，60 f(22人人)70,88 18117,135j135,170 35 135,170d(58人人)60,80 20 60,801857643b 60,105 45 90,135h(39人人)100,115 15 120,13506070801001101351702G图图解解1.根据工序明细表及资源需求表计算G的网络参数，并确定关键路线CP及关键工序集为：a,d,g,i,j，根据向非关键路线上要资源的原则，故应考虑非关键工序b,c,e,f,h的资源调整问题，但此中由于工序b,c,e的特殊性无法用其它资源替代故不予考虑其资源调整。此外又由于公司所拥有的共用资源（机加工工人）共给仅为65人，而关键工序d,g,i之一。若与其它工序并行工作时还可能会出现资源超负荷问题，综合上述考虑，以下来讨论工序d,f,g,h,i的资源调整与优化问题。2.根据工序d,f,g,h,i的最早开始时间ES和最早结束时间LS画出横道图（a）及相应的资源负荷（b），其中A(t)表t日的资源需求总累计量（t日这一天的各开工工序所需总资源量)，横道图中的时间起点与终点均用ES与EF）d(58)f(22)g(42)h(39)6070809010011012013014060708090100110120130140i(26)201830152520406080关键工序关键工序非关键工序非关键工序非关键工序非关键工序资源需求资源需求工序长度工序长度ttdfg ih 工序工序65808164426526横道图（横道图（a）资源负荷图（资源负荷图（b）58G064d(58)f(22)g(42)h(39)6070809010011012013014060708090100110120130140i(26)201830152520406080ttdfg ih 工序工序6558426526横道图（横道图（a）资源负荷图（资源负荷图（b）G0解：解：3.对资源源负荷荷图(b)系系统分析可知：分析可知：G0=65(公司供公司供给量量)，=(t ta a,t,tb b)，在，在1 1=(70,80)=(70,80)时段工程段工程实际需求需求8080人人6565人，在人，在2 2=(70,80)=(70,80)时段工程段工程实际需求需求8181人人6565人，根据人，根据“削峰填削峰填谷谷”原原则应将峰将峰1 1与与2 2中的非关中的非关键工序后移以填谷，注工序后移以填谷，注意到在二个峰期中意到在二个峰期中1 1中中d d为关关键工序，工序，f f为非关非关键工序。工序。2 2中中g g为关关键工序，工序，h h为非关非关键工序。工序。故将非关故将非关键工序工序f f与与h h后移以填谷，从而可后移以填谷，从而可获得横道得横道图(c)(c)及及资源源负荷荷图(d),(d),此中此中f f与与h h的后移的后移时段多少段多少应视资源源负荷的荷的均衡程度均衡程度为好。好。工序高峰期后移计算（见程序框图）工序高峰期后移计算（见程序框图）工序高峰期（ta,tb）A(t)G0tsLSTh(*)=LS-ts资源V(i,j)ES(*)后移f(70,80)8065801173722ES(f)=80h(100,110)81651101201039ES(f)=110解解1.由资源负荷图(d)及横道图(c)获得经调整后各工序f,h的最早开工时间ES(i,j)，最早结束时间EF(i,j)对未调整的工序之ES(i,j)与EF(i,j)仍用原网络G 图之数据，可得如下新网络图 。对 重新计算各网络时间参数。最终仍可得工期 2.当G 后，由于 与G有相同工期，且各时段之资源负荷均小于供应量G0且相对均衡，故END。e 60,100 40g(42人人)80,110 30i(26人人)110,135 25c60,70 10a0,60 60f(22人人)80,98 18j135,170 35 135,170d(58人人)60,80 201857643b 60,105 45h(39人人)110,125 1506080801101101351702时间费用优化基本概念与符号（前述模型为后移工序的ES，以下模型为缩短工序长度t(i,j)）u直接费用为加快工程进度需对关键工序新增人力，设备和工作班次，从而需新增一笔投入费用（作为奖金或设备购置费），此笔费用称之为直接费用。u间接费用管理人员的工资，办公费用（出差费、用车费、复印费等）统称为间接费用。通常当工序作业时间愈短，直接费用愈多，间接费用愈少。优化模型目目标：在：在给定工期定工期T的的约束下，求束下，求计划网划网络G各工序完各工序完成成时间，以使因，以使因缩短工期而增加的直接短工期而增加的直接费用达最小。用达最小。优化模型正常（最慢）正常（最慢）实际最快（最大）最快（最大）工序完成工序完成时间TijTij yij工序提前量工序提前量0yij优化模型说明：明：1.优化模型化模型仅考考虑直接直接费用，未考用，未考虑间接接费用，后述用，后述优化模型化模型，则同同时考考虑直接直接费用与用与间接接费用的用的综合效果。合效果。2.上述上述LP模型之决策模型之决策变量量为yij，亦即亦即仅考考虑工序工序(i,j)的提的提前，而未考前，而未考虑工序工序(i,j)是否关是否关键，因此，因此对上述上述优化模型化模型求解后有可能改求解后有可能改变关关键路路线，从而使，从而使实际总工期并未工期并未缩短，此短，此时应重新建立重新建立优化模型求解。模型中的化模型求解。模型中的xj为中中间变量（量（yi决定）决定）3.由由LP求得求得yij有有 （工期提前量），但不一定（工期提前量），但不一定有有 （详见下例下例14(2)）例例14：对例例6的的计划网划网络补充如下有关信息，以研究充如下有关信息，以研究工期的提前性以及相工期的提前性以及相应工序的提前量。工序的提前量。1.若若该工程按工程按G 需需170天完成，天完成，现需要提前到需要提前到150天天完成，完成，试求相求相应各工序的提前量。各工序的提前量。2.若若该工程需提前到工程需提前到140天完工，天完工，试求相求相应各工序各工序的提前量及的提前量及应增加的增加的费用投入。用投入。工序正常情况下（天）采取措施后（天）（元/天）（天）提前量yij提前量的上限正常完工时间Tij(t(i,j)正常下直接费用Cij最快完工时间相应直接费用a(1,2)60100006010000-y120b(2,7)454500306300120y2715c(2,3)10280054300300y235d(2,4)2070001011000400y2410e(2,5)40100003512500500y255f(3,7)183600105440230y378g(4,6)3090002012500350y4610h(5,7)153750105750400y575i(6,7)256250159150290y6710j(7,8)35120003512000-y780解解1：由：由优化模型化模型思路有思路有LP如下：如下：f70,88 18j135,170 35i110,135 25g80,110 30d60,80 2012857643a0,60 60b0,60 45c60,70 10e 60,100 40h100,115 150607080100110135170图图G（原网络）原网络）2467860d20g30i25j35801101351701001151502015图图G1（经（经LP1优化后网络）优化后网络）原计划（未调整）网络见右上图 G，经上述优化后之网络见右上G1结论结论：即缩短工序g与i各10天，其余工序长度不变，为此需付出的最少直接费用为6400元，这样即可将工期由原170天提前20天，即T=150天可完工。GG（见上右图G1）(2)将上述将上述优化模型的最后一个化模型的最后一个约束束x8140，其它均不其它均不变，则构成构成LP2，运用运用软件包件包计算可得算可得f1=14900元元 f 18j35i25g30d2012857643a60 b 45c10e40h150607080100110135170图图G（原计划网络）原计划网络）f 18j35i15g20d1012857643a60 b 45c10e35h1006087709590105140图图G2（LP2优化后网络）优化后网络）由上述求解由上述求解结果知只要工序果知只要工序e，h提前提前5天天d，g，i工序提前工序提前10天，其它工序完工天，其它工序完工时间不不变，则可使整个工程在可使整个工程在T=140天天完成，此完成，此时需至少增加投入需至少增加投入经费1.49万元。此万元。此时有有 ，对于上述于上述LP2之之结果果 画出网画出网络图G2，对该G计算网算网络时间参数，得知工程工期恰参数，得知工程工期恰为140天，且四条路天，且四条路线均均为关关键路路线。解解：（分析法）：（分析法）u由由题设要求要求缩短工期短工期20天（由天（由170天提前到天提前到150天）完成工天）完成工程。程。根据根据统筹法原理：向关筹法原理：向关键工序要工序要时间，故需从关，故需从关键工序工序a，d，g，i，j要要时间，比，比较这五个关五个关键工序的直接工序的直接费用用变动率率（见下表）可知：工序下表）可知：工序i直接直接费用用变动率最低，其次是工序率最低，其次是工序 g，注意到直接注意到直接费用用变动率表中有率表中有约束如下：束如下：iy6710，gy4610，y120 (a)，y780 (j)（i，j工序无提前余地）。工序无提前余地）。取上限有取上限有y67=10，y46=10，经由由G1图计算知恰有算知恰有TG1=150天，此天，此时需增加支出最少的直接需增加支出最少的直接费用用为f1=35010+29010=6400元，此元，此结果与解果与解1（1）相同。）相同。CP1关关键工序工序KijCP2关关键工序工序Kija-0a-0d40010e5005g35010h4005i29010j-0j-0解解：u若工程期限要求在若工程期限要求在140天完成（提前工期天完成（提前工期30天），根据向关天），根据向关键路路线CP1：adgij要要时间的原理，可根据上述的原理，可根据上述(1)同理，可同理，可设想将关想将关键工工序序d，g，i分分别缩短工期短工期10天，注意到有天，注意到有 ，故，故这种种设想是可以做到的，即取想是可以做到的，即取y24=y46=y67=10，此此时若其它工序若其它工序长度若度若 仍不仍不变，则有有 ，然而据此，然而据此对应的的G3计算算 可知仍有可知仍有TG3=150，即有即有 ，仍然未能，仍然未能 达到达到缩短短30天的要求，且此天的要求，且此时关关键路路线亦由亦由CP1：adgij转变为CP2：aehj（祥祥见图G3），），为此可再此可再进一步在一步在CP2的关的关键工序工序e与与h再各提前再各提前5天（共天（共10天，天，ey255，hy575），），则此此时可由可由G3转变为G2，由由图G2之之计算可知，此算可知，此时有有TG2=140天，达到要求。天，达到要求。为缩短短d，g，i各各10天，天，e，h各各5天需多付出的最少直接天需多付出的最少直接费用用为 此此结果亦与解果亦与解相同。相同。优化模型l设f直为赶工而需增加支出的直接费用，显然有 f间为完工而需支出的间接费用，设其与工程完工时间成正比，则有f间=(xn-x1)从而可建立如下优先模型（综合考虑，f直与f间，求总费用最小目标下的网络计划赶工方案）LP3之约束是将LP1约束中去掉xn-x1T之工期的约束外，其它与LP1约束全部相同例例15：在例：在例14中除考中除考虑f直直外，外，还综合考合考虑f间，并使工期内的，并使工期内的间接接费用支用支出出为=330元。元。试求在求在总费用最少的目用最少的目标下，求网下，求网络计划的赶工方案。划的赶工方案。解：建立目解：建立目标与与约束如下：束如下：可得最可得最优值f=55700元元=5.57万元万元=29010+330160此此为有无有无穷最最优解之案例，解之案例，这可由如下可由如下G4图所所证实，若将，若将xj看作看作为节点点j的最早开始的最早开始时间，则可取可取x3=70，x5=100，其余同左，其余同左，TG4=160天，若天，若xj看作开工看作开工时间，则取取x3=105，x5=110，其余同左。其余同左。说明：ux3与x5取任何一值不影响目标函数值u由约束(c)有x3x2+10=60+10=70，由约束(f)有x3x7 18=12518=107，故知有70 x3107u由约束(d)有x4x2+20=60+20=80，由约束(g)有x4x630=11030=80，故知有x4=80u由约束(e)有x5x2+40=60+40=100，由约束(h)有x5x715=12515=110，故知有100 x5110u书中P260之解x3=125不满足约束(f)，x4=107不满足约束(g)，故有错误e 60,100 4070,110g 80,110 30 80，110i 110,125 15110,125c60,701097,107a0,60 60 0，60 f70,88 18107,125j125,160 35 125,160d 60,80 20 60,801857643b 60,105 45 80,125h 100,115 15 110,1250607080100110125160206010711011012516080作作业讲评作业6：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEF紧前工作-A、BBC、D、E工作ABCDEF紧前工作-A、BBC、D、E213A4BCDE5F作业7：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEF紧前工作-AAAB、C、DD作作业讲评工作ABCDEF紧前工作-AAAB、C、DD425A6BCDE3F1作业8：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEF紧前工作-AABC、D作作业讲评工作ABCDEF紧前工作-AABC、DA4CDE5F1236B作业9：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEF紧前工作-AABB、CD、E时间253485作作业讲评工作ABCDEF紧前工作-AABB、CD、E时间253485A(2)3C(3)D(4)E(8)6F(5)1245B(5)工作ABCDEF紧前工作-AABB、CD、E时间253485A(2)3C(3)D(4)E(8)6F(5)1245B(5)02 20 0027 72 00711 1511 441520 2015 00715 157 0025 74 2277 77 00TPTC20天作业10：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作ABCDEFGH紧前工作-ABBBC、DC、EF、G时间13162421作作业讲评工作ABCDEFGH紧前工作-ABBBC、DC、EF、G时间13162421A(1)5C(1)D(6)E(2)8F(4)1367B(3)42G(2)H(1)工作ABCDEFGH紧前工作-ABBBC、DC、EF、G时间13162421A(1)5C(1)D(6)E(2)8F(4)1367B(3)42G(2)H(1)0 01 14 45 1010 106 1214 1415 15TPTC15天工作ABCDEFGH紧前工作-ABBBC、DC、EF、G时间13162421A(1)5C(1)D(6)E(2)8F(4)1367B(3)42G(2)H(1)01 10 0014 41 00410 104 001014 1410 0045 109 5046 1210 6055 1010 5555 1212 711415 1514 0068 1412 660 01 14 45 1010 106 1214 1415 15TPTC15天例题、根据表中所示根据表中所示逻辑关系关系绘制网制网络图，并求各工序并求各工序时间，确定关，确定关键路路线求出工期。求出工期。工作ABCDEFGH紧前工作-AABBC、DC、EF、G时间13162421
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