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12.2.1一次函数的概念、正比例函数图象细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：h=30t+1800 h=30t+1800(3)y=2x(3)y=2x(2)y=x+391、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)Q-25t+300-25t+300细心观察:请同学们找出这些函数的 h=30t+1800 特别地，特别地，当当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=kx+by=kx+b就成为就成为y=kxy=kx(常数常数K 0K 0），），也叫做也叫做正比例函数正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况！正比例函数是一次函数的特殊情况！一次函数：一般地，形如一次函数：一般地，形如y=kx+b(ky=kx+b(k、b b为为常数，且常数，且k 0k 0）的函数叫做一次函数。）的函数叫做一次函数。注：注：1 1；自变量的次数为一；自变量的次数为一 2 2：自变量系数不为零：自变量系数不为零k0，那，那b呢？呢？特别地，一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b为例例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，它是一次函数，不是正比例函数。不是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数。也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，它是一次函数，也是正比例函数。也是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数也不是正比例函数例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（练习一1若y=2x+（m+1）是正比例函数，则m=2若y=2xm-1是正比例函数，则是正比例函数，则m=m=4若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则是正比例函数，则m=m=3若y=x|m|-1+(m-2)是正比例函数，则是正比例函数，则m=m=5,已知函数y=（m+1）x+(m2-1)当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数-122-2答：当m-1时，是一次函数；当m=1时，是正比例函数；练习一1若y=2x+（m+1）是正比例函数，则m=2若y=2y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4-2024y=2x x x -2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 y y例例2 画正比例函数画正比例函数 y=2x 的图象的图象解：解：1.列表列表2.描点描点3.连线连线大家想一想，既然一次函数的图像是条大家想一想，既然一次函数的图像是条直线，画一条直线用得着这么多点么？直线，画一条直线用得着这么多点么？以后我们画一次函数的图像，只要找以后我们画一次函数的图像，只要找2个个点就可以了，因为两点确定一条直线！点就可以了，因为两点确定一条直线！y -4 -2-3 -1321-1 0-2-1kxy0y=kx(ky=kx(k0)0)大家观察一下，当大家观察一下，当x=0的时候的时候y=0说明说明y=kx的图像经过（的图像经过（0,0）。那么当）。那么当x=1的时的时候候y=？，此时？，此时y=kx的图像经过那个点么？的图像经过那个点么？正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是经的图象是经过原点过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。那么以后我们在画那么以后我们在画y=kx的图像的时的图像的时候，用（候，用（0,0）和（）和（1，k）这两点来）这两点来描点吧！描点吧！1kxy0y=kx(k0)大家观察一下，当x=0的时解解:选取两点选取两点(0,0),(1,3)过这两点画直过这两点画直线，线，就是函数就是函数y=3x y=3x 的图象的图象例例3:3:画函数画函数 y=3x,y=3x,y=2x,y=xy=2x,y=x的图象的图象y y -4-4 -2-2-3-3 -1-13 32 21 1-1 0-1 0-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x xy=3x选取两点选取两点(0,0),(1,2)过这两点画直线，过这两点画直线，就是函数就是函数y=2x y=2x 的图象的图象选取两点选取两点(0,0),(1,1)过这两点画直线，过这两点画直线，就是函数就是函数y=x y=x 的图象的图象x.01.y=x.01.y=2x.02.y=3x.03.解:选取两点(0,0),(1,3)过这两点画直线，就是y y -4-4 -2-2-3-3 -1-13 32 21 1-1 0-1 0-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x xy=xy y -4-4 -2-2-3-3 -1-13 32 21 1-1 0-1 0-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x xy=2xy -4 -2-3 -1321-1 0-2-xy0 y=2xy=2x 1224xy0 y=xy=x 1212xy0 y=3xy=3x 1236总结1；函数图象都过原点2；函数图象都过一，三象限3；图象自左向右上升，y随x的增大而增大，且呈一撇“/”xy0 y=2x 1224xy0 y=x 1212x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5 1x xy yy=2xy=3x把上述三个函数图像放在同一坐标系中，观察此图得：1；函数图象都过原点2；函数图象都过一，三象限3；图象自左向右上升，y随x的增大而增大，且呈一撇“/”(增减性）4；当k越大，函数图象越陡这3个正比例函数的k不一样，大家观察一下k的值对图象有什么影响？K代表一次函代表一次函数倾斜程度，数倾斜程度，k的值越大函的值越大函数图象越陡！数图象越陡！k0 -5 -4 -3 -2 -154321 画出正比例函数画出正比例函数 ,的图象？通过类比你能的出什么？的图象？通过类比你能的出什么？-5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 11；函数图象都过原点2；函数图象都过二，四象限3；图象自左向右下降，y随x的增大而减小，且呈一捺“”(增减性）4；当k越小，函数图象越陡x xy=-2xy=-3xK34.函数函数y=x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点23(0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .(0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .三、一三、一23增大增大则则m的取值范围是（的取值范围是（）5.若正比例函数若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点（的图象经过点（1，1），），则则m=1 B二、四03减小1.正比例函数y=（m1）思考：思考：已知已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写出写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4=4和和x=-=-3 3时时y的值。的值。解：解：y与与x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1）当当x=8=8时，时，y=6=6 7k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y=y=（x x-1-1）当当x=4=4时，时，y=（41）=当当x=-3=-3时，时，y=（-31）=思考：已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与
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