机械波基础课件

波动波动 (Wave)振动在空间的传播过程叫做波动振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有常见的波有:机械波机械波,电磁波电磁波 ,波波动动是是一一种种最最常常见见也也是是最最重重要要的的运运动动形形式式，波波动动的的最最基基本本的的特特征征就就是是它它的的干干涉涉和和衍衍射射，不不仅仅机机械械波波、光光波波会会呈呈现现出出干干涉涉和和衍衍射射现现象象，而而且且（量量子子力力学学中中的的）微微观观粒粒子子的的几几率率波波也也会会呈呈现现出出干干涉涉和和衍衍射射现现象象。因因此此波波动动是是物物质质运运动动的的最普遍最基本的运动形式。最普遍最基本的运动形式。波动 (Wave)振动在空间的传播过程叫做波动常见的波1一一.机械波的产生机械波的产生1.产生条件产生条件:波源波源 媒媒质质2.弹性波弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播机械振动在弹性媒质中的传播 横波横波 纵波纵波3.简简谐谐波波:波波源源作作简简谐谐振振动动,在在波波传传到到的的区区域域,媒质中的质元均作简谐振动媒质中的质元均作简谐振动。16.1 机械波的形成与传播机械波的形成与传播 简谐波的特征简谐波的特征一.机械波的产生1.产生条件:波源 2t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T t=00481620 123 结论：结论：(1)质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”波的传播不是媒波的传播不是媒 质质元的传播质质元的传播(2)“上上游游”的的质质元元依依次次带带动动“下下游游”的的质质元元振振动动(3)某时刻某质元的某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻振动状态将在较晚时刻 于于“下下游游”某某处处出出现现-波波是是振振动动状状态态的的传传播播 (4)(4)同相点同相点-质元的振动状态相同质元的振动状态相同波长波长 相位差相位差2 相邻相邻二二.波是相位的传播波是相位的传播沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。结论：(1)质元并未“随波逐流”波的传播不是媒 4 ab xxu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点的相位点的相位落后落后三三.波形曲线波形曲线(波形图波形图)o xut 不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 ab xxu传播方向图中b点比a点的相5 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况四四.波的特征量波的特征量1.1.波长波长 :两相邻同相点间的距离两相邻同相点间的距离2.波的频率波的频率 :媒质质点媒质质点(元元)的振动频率的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3.波速波速u:单位时间波所传过的距离单位时间波所传过的距离 波速波速又称又称相速度相速度(相位传播速度相位传播速度)波形曲线能反映横波、纵波的位移情况四.波的特征量1.波6一一.一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式(波函数波函数)讨论讨论:沿沿+x方向传播的一维简谐波方向传播的一维简谐波(u u,)假设假设:媒质无吸收媒质无吸收(质元振幅均为质元振幅均为A A)xdxo任一点任一点参考点参考点 a波速波速已知已知:参考点参考点a 的振动表达式为的振动表达式为 a(t)=Acos(ta)16.2.1 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式一.一维简谐波的表达式(波函数)讨论:沿+x方向传播的一7振动表达式振动表达式p p:A,A,均均与与a 点点的相同的相同,但相位落后但相位落后 一维简谐波的波的表达式一维简谐波的波的表达式选选:原点为参考点原点为参考点 初相初相 a为零为零 则则或或称作角波数称作角波数振动表达式p:A,均与a 点的相同,但相位落后 一维8二二.一维简谐波表达式的物理意义一维简谐波表达式的物理意义由由(x,t)cos(t-k kx)从几方面讨论从几方面讨论1.固定固定 x,(x=x0)2.固定固定 t,(t=t0)3.如如 看定某一相位看定某一相位,即令即令(t-kx)=常数常数相速度为相速度为4.表达式也表达式也反映了波是振动状态的传播反映了波是振动状态的传播(x+x,t+t)=(x,t)其中其中 x=u t二.一维简谐波表达式的物理意义由(x,t)cos95.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性三三.平面波和球面波平面波和球面波1.1.波的几何描述波的几何描述波线波线波面波面波前波前(波阵面波阵面)平面波平面波球面波球面波球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面5.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T 时间102.2.平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式沿沿+x 向传播向传播 3.3.球面简谐波的表达式球面简谐波的表达式 点波源点波源 各向同性各向同性介质介质四四.简谐波的复数表示简谐波的复数表示 复振幅复振幅1.1.简谐波的复数表示简谐波的复数表示沿沿+x方向传播的平面简谐波方向传播的平面简谐波2.平面简谐波的表达式沿+x 向传播 3.球面简谐波的表11简谐波的复数表示式简谐波的复数表示式2.2.复振幅复振幅波波场场中中各各点点谐谐振振动动的的频频率率相相同同,它它们们有有相相同同的的时间因子。因此时间因子。因此,相位主要由空间因子决定。相位主要由空间因子决定。U(x)=A e ikx振幅的平方振幅的平方(代表波的强度代表波的强度)A2=U(x)U*(x)简谐波的复数表示式2.复振幅波场中各点谐振动的频率相同,它们12一一.平面波波动方程平面波波动方程一维简谐波的表达式就是此波动方程的解一维简谐波的表达式就是此波动方程的解为波速为波速 具体问题具体问题(1)(1)弹性绳上的横波弹性绳上的横波T T-绳的初始张力绳的初始张力,-绳的线密度绳的线密度16.2.2 波动微分方程波动微分方程一.平面波波动方程一维简谐波的表达式就是此波动方程的解为13Y Y-杨氏弹性模量杨氏弹性模量 -体密度体密度(2)(2)固体棒中的纵波固体棒中的纵波(3)(3)固体中的横波固体中的横波G G-切变模量切变模量G G Y Y,固体中固体中 横波横波纵波纵波F切切 切变切变l0l0+l FF长变长变*震中震中Y-杨氏弹性模量 -体密度(2)固体棒中的纵波(3)14(4)(4)流体中的声波流体中的声波k k-体积模量体积模量,0 0-无声波时的流体密度无声波时的流体密度 =CpCp/Cv Cv,摩尔质量摩尔质量容变容变ppppV0+V理想气体理想气体:(4)流体中的声波k-体积模量,0-无声波时的流体密15二二.固体棒中纵波的波动方程固体棒中纵波的波动方程1.1.某截面处的应力、应变关系某截面处的应力、应变关系oxx+xx x自由状态自由状态t 时刻时刻(x,t)(x+x,t)x截面截面x+x截面截面 x段的平均应变段的平均应变:(x+x,t)-(x,t)/xx处截面处截面 t 时刻时刻:应变为应变为/x 应力为应力为 F(x,t)/S 应力应力、应变关系、应变关系二.固体棒中纵波的波动方程1.某截面处的应力、应变关系o162.波动方程波动方程x x ox1x 2x (x,t)F1F2x1截面截面x2截面截面截面截面S将应力、应变关系代入将应力、应变关系代入 x02.波动方程x x ox1x 2x(x,t)17一一.弹性波的能量弹性波的能量 能量密度能量密度 振动动能振动动能 形变势能形变势能 +=波的能量波的能量1 1 弹性波的能量密度弹性波的能量密度(以细长棒为例以细长棒为例)动能动能动能密度动能密度 势能密度势能密度棒中有纵波时棒中有纵波时16.3 16.3 波的能量和能流波的能量和能流一.弹性波的能量 能量密度 振动动能 形变势能 +18能量密度能量密度2 2 平面简谐波的能量密度平面简谐波的能量密度(x,t)=Acos(t-kx)能量密度能量密度能量密度2 平面简谐波的能量密度(x,t)=Acos(19wk、w p均随均随 t 周期性变化周期性变化(1)固定固定x 物理意义物理意义 w k=w p(2)固定固定twk、w p随随x周期分布周期分布=0w k w p最大最大 最大最大 wk w p为为 0o xwkwpt=t0u(1/4)2A2o Ttwkwpx=x0(1/4)2A2wk、w p均随 t 周期性变化(1)固定x 物理意义 20二二.能流能流(能通量能通量)、波的强度、波的强度1.1.能流能流(能通量能通量)uSux能流能流 :w 能能uS能流密度能流密度 :w能能u平面简谐波平面简谐波w 能能u=u 2A2sin2(t-kx)2.波的强度波的强度能流密度的时间平均值能流密度的时间平均值平面简谐波平面简谐波特性阻抗特性阻抗:Z Z=u u 三三.平面波、球面波的能流平面波、球面波的能流(略略)二.能流(能通量)、波的强度1.能流(能通量)uSux能21声强级声强级1.正常人听声范围正常人听声范围20 20000 Hz.I下下 I I上上2.声强级声强级 以以1000 Hz 时的时的I下下作为基准声强作为基准声强 I0,单位单位:分贝分贝(db)1000o2020000I(W/m2)I上上=1I下下=10-12(Hz)*16.4 声波声波声强级1.正常人听声范围20 Z2,或或Z2 Z1 则则 R 1,T 0 如如Z1 Z2,则则R 0(无反射无反射)T 1反射系数反射系数4.反射系数与透射系数反射系数与透射系数 透射系数讨论 R+T=1 (能量守恒)Z1、Z37(2)若若Z1 Z2 则则 A1 和和 A1同号同号1.反射波反射波(二二)相位关系相位关系 空气空气-水水 T=0.1 空气空气-钢钢 T=0.004%水水-钢钢 T=12%(2)若Z1 0)3.接收器静止接收器静止,波源运动波源运动 (VR=0,设设VS0)R=,但但 S 实实vSS R 实实 0SvSuTSvSTSS运动的前方波长缩短运动的前方波长缩短 SvS=0RvRu =S,但 R 2.波源静止,接收41 实实=uTS VSTS4.接收器、波源都运动接收器、波源都运动(设设 VS、VR均均0)S R 若若S和和R的运动不在二者连线上的运动不在二者连线上 RS S RVSVR有纵向多普勒效应有纵向多普勒效应无横向多普勒效应无横向多普勒效应 实=uTS VSTS4.接收器、波源都运动(设42 若波源速度超过波速若波源速度超过波速(VSu)超音速飞机会在空气超音速飞机会在空气 中激起冲击波中激起冲击波飞行速度与声速的比值飞行速度与声速的比值VS/u(称称马赫数马赫数)决定决定 角角 切仑柯夫辐射切仑柯夫辐射 Su vS 冲击波带冲击波带 若波源速度超过波速(VSu)超音速飞机会在空气 43 R S R参照系参照系VV:、相对速度的绝对值相对速度的绝对值1.纵向效应纵向效应二二.光波的多普勒效应光波的多普勒效应2.横向效应横向效应横向效应频移横向效应频移(=R-S)纵向效应的频移纵向效应的频移三三.多普勒效应的应用多普勒效应的应用结束结束 R SR参照系VV:、相对速度的绝对值1.44