资源描述
数据的代表数据的代表中位数和众数中位数和众数数据的代表中位数和众数1二、学习目标二、学习目标1、会求一、会求一组数据的中位数、众数数据的中位数、众数2、掌握中位数、众数的作用、掌握中位数、众数的作用3、会用中位数、众数分析、会用中位数、众数分析实际问题二、学习目标1、会求一组数据的中位数、众数2情境1数学期中考试，小明同学得了数学期中考试，小明同学得了78分。全班分。全班共共30人，其他同学的成绩为人，其他同学的成绩为1个个100分，分，4个个90分，分，22个个80分分,以及一个以及一个2分和一个分和一个10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级处于班级“中上水平中上水平”。小明说谎了吗小明说谎了吗一、创境导入：一、创境导入：情境1数学期中考试，小明同学得了78分。全班共30人，其他同3你们公司员工你们公司员工收入到底怎样收入到底怎样呢？呢？我这里报酬不错我这里报酬不错,月平均工资是月平均工资是2000元元,你在这儿你在这儿好好干好好干!经理经理应聘者小王应聘者小王第二天，小王上班了。第二天，小王上班了。情境2你们公司员工收入到底怎样呢？我这里报酬不错,月平均工资是24为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的_。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。20，21，21，22，22，22，22，23，232，5，3，5，1，5，4有多个众数时没多大意义平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.我这里报酬不错,月平均工资是2000元,你在这儿好好干!(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中你知道中间位置如何确定吗?1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：但不能充分利用所有的数据信息。2344445（2）一组数据的中位数是唯一的对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）经理经理应聘者小王应聘者小王小王在公司工作小王在公司工作了一周后了一周后你欺骗了我你欺骗了我,我已问我已问过其他职员过其他职员,没有一没有一个职员的工资超过个职员的工资超过2000元元.平均工资确实是每平均工资确实是每月月2000元元,你看看你看看公司的工资报表公司的工资报表.为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要5员员工工经经理理副副经经理理职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D职职员员E职职员员F杂杂工工G月月工工资资/元元60004000170013001200110011001100500下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表:经理经理职员职员C职员职员D我公司员工收入很我公司员工收入很高，月平均工资高，月平均工资2000元元我的工资是我的工资是1200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入我们好几个人工资我们好几个人工资都是都是1100元元(1)请大家判断经理是否欺骗了小王请大家判断经理是否欺骗了小王?(2)平均月工资平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗元能客观地反映员工的实际收入吗?员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工6偏大数会把平均数提高了，因此当一组数据中有偏大偏小数的时候，平均数不能代表一组数据的总体水平。那该选择哪个数呢？偏大数会把平均数提高了，因此当一组数据中有偏大偏小数的时候，7员工员工经理经理副副经经理理职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D职职员员E职职员员F杂杂工工G月月工工资资/元元60004000170013001200110011001100500一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数如果数据的个数是奇数如果数据的个数是偶数如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。均数就是这组数据的中位数。中位数中位数 众数众数什么叫中位数？什么叫中位数？三三自学指导自学指导员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工8求下列各组数据的中位数：求下列各组数据的中位数：562322344445562435376884022356342345563678840你能总结出求中位数的步骤吗？你能总结出求中位数的步骤吗？尝试练习一求下列各组数据的中位数：562329求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。的平均数就是中位数。当一组数据中有偏大数或偏小数的时候，平均数不当一组数据中有偏大数或偏小数的时候，平均数不能很好的代表一组数据的总体水平而能很好的代表一组数据的总体水平而中位数不受偏大数中位数不受偏大数或偏小数的影响，此时，应该用中位数代表一组数据的或偏小数的影响，此时，应该用中位数代表一组数据的一般水平。一般水平。中位数的作用：中位数的作用：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排10注意：注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中数据中（2）一组数据的中位数是唯一的）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势的集中趋势思考：中位数是否是数据中的数？思考：中位数是否是数据中的数？思考思考2、一组数据的中位数有几个？、一组数据的中位数有几个？注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中（2）一组11平均数、中位数的区别平均数、中位数的区别 计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但数据所提供的信息，但容易受极端值容易受极端值的影响。它应用最的影响。它应用最为广泛。为广泛。中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想想一想平均数、中位数的区别计算平均数时，所有数据都参加运12在一次马拉松长跑比赛中，获得其中在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成名选手的成绩如下绩如下（单位：分）（单位：分）136140129180124154145146158176165148样本数据（样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？解：解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124124129129136136140140145145146146148148154154158158165165175175180180由由中样本数据的结论，可以估计，在这次马中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147147分，约有一半的选手的成绩快于分，约有一半的选手的成绩快于147147分，故成绩为分，故成绩为142142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。则这组数据的中位数是（则这组数据的中位数是（146148）147所以样本数据的中位数是所以样本数据的中位数是147.在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单132)该班学生每周做家务的平均时间是20，21，21，22，22，22，22，23，231、会求一组数据的中位数、众数全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分,以及一个2分和一个10分。为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的_。22356所以样本数据的中位数是147.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？3、某班一组12人的英语成绩如下：2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；你能总结出求中位数的步骤吗？如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?思考：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?我这里报酬不错,月平均工资是2000元,你在这儿好好干!平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3当堂训练一当堂训练一下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这零件的中位数，说明这个中位数的意义个中位数的意义人数日加工零件数日加工零件数中位数是6由中位数是由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一个，有一半工人加工零件数小于或等于半工人加工零件数小于或等于6个。个。日加工零件数日加工零件数3 34 45 56 67 78 8人数人数4 45 58 89 96 64 4考察的对象是什么？考察的对象是什么？2)该班学生每周做家务的平均时间是当堂训练一下面的条形图描述14一组数据中出现次数最多的数据就是这组一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的数据的众数众数。求下列各组数据的众数求下列各组数据的众数2 2，5 5，3 3，5 5，1 1，5 5，4 45 5，2 2，6 6，7 7，6 6，3 3，3 3，4 4，3 3，7 7，6 62 2，2 2，3 3，3 3，4 42 2，2 2，3 3，3 3，4 4，4 41 1，2 2，3 3，5 5，7 75 56 63 32 23 32 23 34 41 12 23 35 57 7一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。求下列151、当一组数据中当一组数据中多个数据多个数据出现的次数一样多时，这出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。几个数据都是这组数据的众数。：众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中集中趋势趋势。当一组数据有。当一组数据有较多的重复数据较多的重复数据时，众数往往是人们时，众数往往是人们所关心的一个量。所关心的一个量。思考：一组数据的众数一定出现在这组数思考：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？据中吗？2、众数的作用、众数的作用思考：一组数据的众数是否只有一个思考：一组数据的众数是否只有一个？1、当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都16注意：注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据）一组数据的众数一定出现在这组数据中中（2）一组数据的众数可能不止一个。）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是中众数是1而不是而不是3注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中（2）一组数据17统计量统计量相同点相同点优点优点缺点缺点求法求法个数个数平均数平均数都是数都是数据的代据的代表，从表，从不同侧不同侧面反映面反映了数据了数据的特征的特征中位数中位数众数众数公式公式先排先排序后序后求数求数出现出现次数次数最多最多唯一唯一唯一唯一反映反映中等中等水平水平反映出反映出现现最多最多的数据的数据不唯一不唯一反映反映总体总体水平水平易受极端易受极端值的影响值的影响不能全面不能全面反映数据反映数据有多个众有多个众数时没多数时没多大意义大意义平均数、中位数和众数的比较平均数、中位数和众数的比较小结小结：统计量相同点优点缺点求法个数平均数公式先排序后求数出现次数最18尺码尺码/厘米厘米222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/双双1 12 25 511117 73 31 1一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋3030双，各双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：种尺码鞋的销售量如下表所示：解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，是这组数据的众数，即码的鞋一组数据中，是这组数据的众数，即码的鞋销量最大，因此可以建议多进码的鞋。销量最大，因此可以建议多进码的鞋。假如你是老板，你最关心哪一个统计量假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你你会如何进货会如何进货?尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双19 1 1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了子的销售情况，随机调查了9 9位学生的鞋子的尺码，位学生的鞋子的尺码，由小到大是：由小到大是：2020，2121，2121，2222，2222，2222，2222，2323，2323对对这这组组数数据据的的分分析析中中，婷婷婷婷的的妈妈妈妈最最感感兴兴趣趣的的数数据据代代表是（表是（）(A)(A)平均数平均数 (B)(B)中位数中位数 (C)(C)众数众数 试一试你的身手C课本课本132页页当堂训练二当堂训练二1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情202选择题（选项选择题（选项A:平均数平均数B:中位数中位数C:众数）众数）为了反映八（为了反映八（1 1）班同学的平均年龄，应关）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的注学生年龄的_。为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ _。为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_ _。2选择题（选项A:平均数B:中位数C213、数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）学生数学生数答对答对题数题数DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，84201883、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘222、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数求下列各组数据的中位数：（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3223561、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100则这12个数的平均数是_，中位数是_思考：中位数是否是数据中的数？由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分,以及一个2分和一个10分。（2）一组数据的中位数是唯一的为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：平均数、中位数和众数的比较2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏.4、做一做为了了解开展为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起”活动的实施情况活动的实施情况,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50名学生名学生,调查他们一周做家务所用调查他们一周做家务所用时间时间,得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根据下表完成各题请根据下表完成各题:每周做家务每周做家务的时间的时间(小时小时)011.522.533.54合计合计人数人数226121343501)填写图中未完成的部分填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是83)这组数据的中位数是这组数据的中位数是,众数是众数是34)请你根据请你根据(2),(3)的结果的结果,用一句话谈谈自己的用一句话谈谈自己的感受感受.2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，231、当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。思考：中位数是否是数据中的数？3、某班一组12人的英语成绩如下：偏大数会把平均数提高了，因此当一组数据中有偏大偏小数的时候，平均数不能代表一组数据的总体水平。(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?（2）一组数据的中位数是唯一的都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的特征对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?第,个如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?我这里报酬不错,月平均工资是2000元,你在这儿好好干!22356解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：6、一一组数据按从小到大数据按从小到大顺序排列序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131，其中位数其中位数是是2222，则x x为_211、当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是24如何求一组数据的中位如何求一组数据的中位数数,众数？应注意什么众数？应注意什么?小结与反思：小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数顾名思义，中位数就是位置就是位置处于处于最中间最中间的一个数（的一个数（或最中间的两个数的平或最中间的两个数的平均数均数），排序），排序时，从小到大或从大到小都可以时，从小到大或从大到小都可以2.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据，是一组数据的数据，是一组数据中的中的原数据原数据,而不是相应的次数众数有可能不唯一而不是相应的次数众数有可能不唯一,注注意不要遗漏意不要遗漏.你知道中间位置如何确定吗你知道中间位置如何确定吗?n为奇数时为奇数时,中间位置是中间位置是第第个个n为偶数时为偶数时,中间位置是中间位置是第第,个个如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?小结与反思：1.求25v：v中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。于或大于这个中位数的数据约各占一半。v众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量关心的一个量。3、中位数作用：中位数作用：v4、众数的作用：众数的作用：众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组26偏大数会把平均数提高了，因此当一组数据中有偏大偏小数的时候，平均数不能代表一组数据的总体水平。(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?20，21，21，22，22，22，22，23，23求下列各组数据的中位数：我这里报酬不错,月平均工资是2000元,你在这儿好好干!1、会求一组数据的中位数、众数(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?22356当一组数据中有偏大数或偏小数的时候，平均数不能很好的代表一组数据的总体水平而中位数不受偏大数或偏小数的影响，此时，应该用中位数代表一组数据的一般水平。思考：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？第个由中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。56232（2）一组数据的中位数是唯一的计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的_。(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?试一试1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 5555，6161，5757，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数名工人生产的零件的中位数153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_，中位数是中位数是_4、一一组数据按从小到大数据按从小到大顺序排列序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131，其中位数是其中位数是2222，则x x为_878521偏大数会把平均数提高了，因此当一组数据中有偏大偏小数的时候，27
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