高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 分层限时跟踪练17-人教版高三数学试题

分层限时跟踪练(十七)(限时40分钟)一、选择题1(2015衡阳模拟)已知点P(cos ，tan )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】由题意得所以角的终边在第二象限，故选B.【答案】B2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin 2C.D2sin 1【解析】由题设，圆弧的半径r，圆心角所对的弧长l2r.【答案】C3已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()AB C.D.【解析】P(8m，3)，|OP|，cos .，m.【答案】C4下列三角函数值的符号判断错误的是()Asin 1650Bcos 2800Ctan 1700Dtan 3100【解析】165是第二象限角，因此sin 1650正确；280是第四象限角，因此cos 2800正确；170是第二象限角，因此tan 1700，故C错误；310是第四象限角，因此tan 3100正确【答案】C5已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3【解析】由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即2a3.【答案】A二、填空题6在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_【解析】2 01012，与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.【答案】7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.【解析】由三角函数的定义，sin ，又sin 0，y0且，解得y8.【答案】88设角是第二象限的角，且cos，则是第_象限角【解析】由题意，得2k2k，kZ.kk，则是第一或第三象限角又cos ，知cos 0，因此是第三象限角【答案】三三、解答题9已知角的终边在直线3x4y0上，求sin cos tan 的值【解】因为角的终边在直线3x4y0上，所以在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则r5|t|，当t0时，r5t，sin ，cos ，tan ，所以sin cos tan ；当t0时，r5t，sin ，cos ，tan .所以sin cos tan .综上，所求值为或.10(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【解】(1)设圆心角是，半径是r，则解得或(舍去)扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad.AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)1已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则tan ()A1B1C2D2【解析】圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tan 1.【答案】B图3132(2015大连模拟)如图313，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最短时应满足的条件为()ArlB2rlCr2lD3rl【解析】由Slr，得l.铁丝长度C2rl2r.由基本不等式得C24，当且仅当Sr2时，即l2r时上式等号成立【答案】B3在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_【解析】设B点为(x，y)，依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)【答案】(1，)4.如图314，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_图314【解析】设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，ABP2.设P(x，y)，则x21cos2sin 2，y11sin1cos 2，的坐标为(2sin 2,1cos 2)【答案】(2sin 2,1cos 2)图3155如图315所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形(1)求sinCOA；(2)求cosCOB.【解】(1)根据三角函数定义可知sinCOA.(2)AOB为正三角形，AOB60，又sinCOA，cosCOA，cosCOBcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.6已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号【解】(1)由sin 0，知的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan0，sin0，cos0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan0，sin0，cos0，所以tansincos也取正号因此，tansincos取正号