高考数学一轮复习 阶段规范强化练7 不等式-人教版高三数学试题

阶段规范强化练(七)不等式一、选择题1(2015威海模拟)若ab，则下列不等式成立的是()Aln aln bB0.3a0.3bCab D.【解析】当0ab时，选项A、C无意义，又y0.3x是减函数，所以 0.3a0.3b, 故选D.【答案】D2(2015郑州模拟)如果实数x，y满足不等式组 目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A1B2C3D4【解析】不等式组表示的可行域如图，A(1,2)，B(1，1)，C(3,0)，目标函数zkxy的最小值为0，目标函数zkxy的最小值可能在A或B时取得若在A上取得，则k20，则k2，此时z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B上取得，则k10，则k1，此时zxy在B点取得的应是最大值，故不成立，k2，故选B. 【答案】B3(2015江南十校模拟)已知点A(2,0)，点M(x，y)为平面区域 上的一个动点，则|AM|的最小值是()A5B3C2 D.【解析】不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2xy20的距离，即|AM|min.【答案】D4(2016广州模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000元B3 300元C3 500元D4 000元【解析】由题意，设利润为y元，租金定为3 00050x元(0x70，xN)，则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每月租金定为3 0003003 300(元)，故选B.【答案】B5(2016重庆模拟)若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1 B.C9D16【解析】(52)，当且仅当，即b12(a1)时，取等号，故选B.【答案】B6(2015江南十校模拟)已知点A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域D是由所有满足(1a,1b)的点P(x，y)组成的，若区域D的面积为8，则4ab的最小值为()A5B4C9D54【解析】如图，延长AB至点N，延长AC至点M，使得|AN|a|AB|，|AM|b|AC|，作CHAN，BFAM，NGAM，MGAN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形由题意知，点P(x，y)组成的区域D为图中的阴影部分，即四边形EHGF.(3,1)， (1,3)， (2,2)，|，|，|2.则cosCAB，sinCAB.四边形EHGF的面积为(a1)(b1)8.(a1)(b1)1，即1，故4ab(4ab)5529.当且仅当，即a，b3时，等号成立，故4ab取得最小值为9.【答案】C二、填空题7(2016合肥模拟)已知函数f(x)x24mx4m21，若关于x的不等式f(f(x)0，所以函数f(x)0的解集为A(2m1,2m1)，同时函数f(x)的值域为B1，)要使不等式f(f(x)b0，ab1，则的最小值为_【解析】ab0，ab0.(ab)22.当且仅当ab，即ab时等号成立【答案】2三、解答题9(2016孝感模拟)“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2. 为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数)记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和(1) 试解释C(0)的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；(2) 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？【解】 (1) C(0)表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元C(0)4，k1 000.y0.2x40.2x(x0)(2)y0.2，当x520，即x15时，ymin7，当x为15平方米时，y取得最小值7万元10(2016湛江模拟)已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b1)在区间2,3上有最大值4，最小值1，对称轴为x1.设函数f(x)，(1)求a，b的值及函数f(x)的解析式；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上恒成立，求实数k的取值范围【解】(1)由于二次函数g(x)ax22ax1b的对称轴为x1，由题意，得或解得或(舍去)a1，b0.故g(x)x22x1，f(x)x2.(2)不等式f(2x)k2x0，即2x2k2x，k221.在x1,1时，设t，k(t1)2，由题意得，函数f(x)的定义域为x|x0，故t1，即 t2，且t1.(t1)0，k0，即实数k的取值范围为(，0