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初中数学相似三角形的性质相似三角形的性质（1 1）相似三角形的性质（1）1初中数学同学们同学们:还记得相似三角形的定义吗还记得相似三角形的定义吗?还记得还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。相似三角形的对应边成比例、对应角相等。在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质似三角形的其他性质.新课引入同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、2初中数学在生活中，我在生活中，我们经常利用相似的知常利用相似的知识解决建筑解决建筑类问题.如如图，小王依据小王依据图纸上的上的 ABC，以，以1：2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁 ABC，CD和和CD分分别是它是它们的立柱。的立柱。1、探究相似三角形对应高的比、探究相似三角形对应高的比.新课讲解在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依3初中数学(1)试写出写出 ABC与与 ABC的的对应边之之间的关系，的关系，对应角之角之间的关系。的关系。(2)ACD与与 ACD相似相似吗？为什么？如果相似，指出什么？如果相似，指出它它们的相似比。的相似比。新课讲解(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应4初中数学(3)如果如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以据此，你可以发现相似三角形怎相似三角形怎样的性的性质？新课讲解 新课讲解5初中数学如如图：已知：已知 ABCABC，相似比，相似比为k，AD平分平分 BAC，AD平分平分 BAC；E、E分分别为BC、BC的中点。的中点。试探探究究AD与与 AD的比的比值关系，关系，AE与与AE呢？呢？2、类比探究相似三角形对应中线的比、类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比对应角平分线的比 ABCD EA/B/C/D/E/新课讲解ABCDEA/B/C/D/E/新课讲解6初中数学 相似三角形性质定理：相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.ABCABC ABCD EABCDEFF 新课讲解 相似三角形性质定理：相似三角形对7初中数学变式拓展探究：如果把角平分如果把角平分线、中、中线变为对应角的三等分角的三等分线、四等、四等分分线、n等分等分线，对应边的三等分的三等分线、四等分、四等分线、n等分等分线，那么它，那么它们也具有特殊关系也具有特殊关系吗？新课讲解 新课讲解8初中数学 新课讲解如图，新课讲解如图，9初中数学你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比,对应边的对应边的n n等分线的比等分线的比都等于相似比都等于相似比.新课讲解你能得到哪些结论？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n10初中数学例例1 如图所示如图所示,在等腰在等腰 ABC中中,底边底边BC=60cm,高高 AD=40cm,四边形四边形PQRS是正方形是正方形.(1)ASR与与 ABC相似吗相似吗?为什么为什么?(2)求正方形求正方形PQRS的边长的边长.ABCSREPD Q 例题分析例1 如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 11初中数学（1）四边形四边形PQRS是正方形是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.(两角分别相等的两个三角形相两角分别相等的两个三角形相似似)ABCSREPDQ（2）ASRABC.例题分析（1）四边形PQRS是正方形(两角分别相等的两个三角形相似12初中数学 设正方形设正方形PQRS的边长为的边长为xcm,则则AE=(40-x)cm,解得解得,x=24.所以正方形所以正方形PQRS的边长为的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相相似三角形对应高的比等于相似比似比)ABCSREPDQ 例题分析 设正方形PQRS的边长为xcm,13初中数学 例题分析例例2 如图，如图，AD是是ABC的高，的高，AD=h，点，点R在在AC边上，边上，点点S在在AB边上，边上，SRAD，垂足为，垂足为E.当当SR=BC时，求时，求DE的长的长.如果如果SR=BC呢？呢？ABCDRSE 例题分析例2 如图，AD是ABC的高14初中数学 例题分析解：解：SRAD，BCAD，SRBC.ASR=B，ARS=C.ASRABC（两角分别相等的两个三角形相似）（两角分别相等的两个三角形相似）.（相似三角形对应高的比等于相似比），（相似三角形对应高的比等于相似比），即即当当SR=BC时，得时，得 解得解得DE=.当当SR=BC时，得时，得 解得解得DE=.例题分析解：SRAD，BCA15初中数学课本课本P108P108练习练习 课堂练习课本P108练习 课堂练习16初中数学 课堂小结相似三角形的性质相似三角形的性质:相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比,对应角平分线的对应角平分线的比比,对应中线的比都等于相似比对应中线的比都等于相似比.课堂小结相似三角形的性质:17谢谢！墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。谢谢！墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，18
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