材料力学课件第八章-组合变形

Chapter8 Combined deformationChapter8 Combined deformation1 第八章第八章 组合变形组合变形 （Combined deformation）8-1 组合合变形和叠加原理形和叠加原理（Combined deformation and superposition method）8-2 拉伸（拉伸（压缩）与弯曲的）与弯曲的组合合（Combined axial and flexural loads）8-3 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合（Combined torque and flexural loads）第八章 组合变形 2一、组合变形的概念一、组合变形的概念一、组合变形的概念一、组合变形的概念（Concepts of combined Concepts of combined deformationdeformation）构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件则构件则构件则构件的变形称为组合变形的变形称为组合变形的变形称为组合变形的变形称为组合变形.二、解决组合变形问题的基本方法叠加法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法 （Basic method for sloving combined deformation-Basic method for sloving combined deformation-superposition methodsuperposition method）叠加原理的成立要求叠加原理的成立要求叠加原理的成立要求叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之内力、应力、应变、变形等与外力之内力、应力、应变、变形等与外力之内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系间成线性关系间成线性关系间成线性关系.8-1 组合合变形和叠加原理形和叠加原理（Combined deformation and superposition method）一、组合变形的概念（Concepts of combined3三、工程实例三、工程实例三、工程实例三、工程实例 （Engineering examplesEngineering examples）三、工程实例（Engineering examples）41.1.1.1.外力分析外力分析外力分析外力分析（Analysis of external forceAnalysis of external force）将外力简化并沿主惯性轴分解将外力简化并沿主惯性轴分解将外力简化并沿主惯性轴分解将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形将组合变形分解为基本变形将组合变形分解为基本变形将组合变形分解为基本变形,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形使之每个力（或力偶）对应一种基本变形使之每个力（或力偶）对应一种基本变形使之每个力（或力偶）对应一种基本变形3.3.3.3.应力分析应力分析应力分析应力分析（Stress analysisStress analysis）画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图,利用利用利用利用叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 将基本变形下的将基本变形下的将基本变形下的将基本变形下的应力和变形叠加应力和变形叠加应力和变形叠加应力和变形叠加,建立危险点的强度条件建立危险点的强度条件建立危险点的强度条件建立危险点的强度条件四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法（Basic method for solving combined deformationBasic method for solving combined deformation）2.2.2.2.内力分析内力分析内力分析内力分析（Analysis of internal force Analysis of internal force）求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面确定危险截面确定危险截面确定危险截面.分分分分别别别别计算计算计算计算在每一种基本变形下构件的应力和变形在每一种基本变形下构件的应力和变形在每一种基本变形下构件的应力和变形在每一种基本变形下构件的应力和变形1.外力分析（Analysis of external fo5=+=+=+=+6一、受力特点一、受力特点一、受力特点一、受力特点 （Character of external forceCharacter of external force）杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 （压缩（压缩（压缩（压缩 ）与弯曲组合变形）与弯曲组合变形）与弯曲组合变形）与弯曲组合变形 作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉(压压压压)力力力力,还有横向力还有横向力还有横向力还有横向力二、变形特点二、变形特点二、变形特点二、变形特点（Character of deformationCharacter of deformation）8-2 8-2 拉伸（或拉伸（或压缩）与弯曲的）与弯曲的组合合（Combined axial loading and bending）F F F F1 1 产生弯曲变形产生弯曲变形产生弯曲变形产生弯曲变形F F2 2 产生拉伸变形产生拉伸变形产生拉伸变形产生拉伸变形F Fy yF Fx xF Fy y 产生弯曲变形产生弯曲变形产生弯曲变形产生弯曲变形F Fx x 产生拉伸变形产生拉伸变形产生拉伸变形产生拉伸变形F F1 1F F2 2F F2 2 示例示例示例示例1 1 示例示例示例示例2 2一、受力特点（Character of external 7三、内力分析三、内力分析三、内力分析三、内力分析（Analysis of internal forceAnalysis of internal force）x xy yOz zMMz zF FN N 横截面上内力横截面上内力横截面上内力横截面上内力（internal force on cross internal force on cross sectionsection）2.2.2.2.弯曲弯曲弯曲弯曲 1.1.1.1.拉拉拉拉(压压压压):轴力轴力轴力轴力 F FN N （axial forceaxial force）弯矩弯矩弯矩弯矩 MMz z （bending momentbending moment）剪力剪力剪力剪力F Fs s（shear forceshear force）因为引起的切应力较小因为引起的切应力较小因为引起的切应力较小因为引起的切应力较小,故一般不考虑故一般不考虑故一般不考虑故一般不考虑.F FS S三、内力分析（Analysis of internal fo8 横截面上任意一点横截面上任意一点横截面上任意一点横截面上任意一点 （z,yz,y）处的正应处的正应处的正应处的正应力计算公式为力计算公式为力计算公式为力计算公式为四、应力分析四、应力分析四、应力分析四、应力分析（Analysis of stressAnalysis of stress）1.1.1.1.拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力 （Axial normal stressAxial normal stress）2.2.2.2.弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力 （Bending normal stressBending normal stress）x xy yOz zMMz zF FN N(z,yz,y)横截面上任意一点（z,y）处的正应力9 轴力轴力轴力轴力（axial forceaxial force）所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面F F1 1F F2 2F F2 2l l/2/2l l/2/23.3.3.3.危险截面的确定危险截面的确定危险截面的确定危险截面的确定（Determine the danger cross sectionDetermine the danger cross section）作内力图作内力图作内力图作内力图 弯矩弯矩弯矩弯矩（bending momentbending moment）xxFN图图M图图F2F1l l/4 轴力（axial force）10 拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力 最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力 杆危险截面杆危险截面杆危险截面杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为下边缘各点处上的拉应力为下边缘各点处上的拉应力为下边缘各点处上的拉应力为4.4.计算危险点的应力计算危险点的应力计算危险点的应力计算危险点的应力（Calculating stress of the danger pointCalculating stress of the danger point）F F1 1F F2 2F F2 2l l/2/2l l/2/2 -拉伸正应力 最大弯曲正应力 11 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立应分别建立应分别建立应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件杆件的抗拉和抗压强度条件杆件的抗拉和抗压强度条件杆件的抗拉和抗压强度条件.五、强度条件五、强度条件五、强度条件五、强度条件（Strength conditionStrength condition）由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件故其强度条件故其强度条件故其强度条件为为为为:当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分12例题例题例题例题 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用横梁用横梁用20a20a工字钢制成工字钢制成工字钢制成工字钢制成.其抗弯刚度其抗弯刚度其抗弯刚度其抗弯刚度WWz z =237cm=237cm3 3,横截面面积横截面面积横截面面积横截面面积 A A=35.5cm=35.5cm2 2,总荷载总荷载总荷载总荷载F F=34kN,=34kN,横梁材料的许横梁材料的许横梁材料的许横梁材料的许用应力为用应力为用应力为用应力为 =125MPa.=125MPa.校核横梁校核横梁校核横梁校核横梁ABAB的强度的强度的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30B BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30解：（解：（解：（解：（1 1）分析分析分析分析ABAB的受力情况的受力情况的受力情况的受力情况 AB AB杆杆杆杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形为平面弯曲与轴向压缩组合变形为平面弯曲与轴向压缩组合变形为平面弯曲与轴向压缩组合变形 中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面.最大压应力最大压应力最大压应力最大压应力发生在该截面的上边缘发生在该截面的上边缘发生在该截面的上边缘发生在该截面的上边缘例题 悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯13（2 2）压缩正应力压缩正应力压缩正应力压缩正应力（3 3）最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力（4 4）危险点的应力）危险点的应力）危险点的应力）危险点的应力FACD1.2m1.2m30BB BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30（2）压缩正应力（3）最大弯曲正应力（4）危险点的应力14例题例题例题例题3 3 正方形截面立柱的中间处开一个槽正方形截面立柱的中间处开一个槽正方形截面立柱的中间处开一个槽正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截使截面面积为原来截使截面面积为原来截使截面面积为原来截面面积的一半面面积的一半面面积的一半面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍倍倍倍.F FF Faaaa例题3 正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来1511F FFa/Fa/2 2未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：解：解：F Faa开槽后开槽后开槽后开槽后1-11-1是危险截面是危险截面是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力将力将力将力 F F 向向向向1-11-1形心简化形心简化形心简化形心简化未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力11FFa/2未开槽前立柱为轴向压缩解：Faa开槽后1-1是16laABCF研究对象研究对象研究对象研究对象（research objectresearch object）圆截面杆圆截面杆圆截面杆圆截面杆（circular barscircular bars）受力特点受力特点受力特点受力特点（character of external forcecharacter of external force）杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点变形特点变形特点变形特点（character of deformationcharacter of deformation）发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形8-4 扭扭转与弯曲的与弯曲的组合合（Combined bending and torsion）laABCF研究对象（research object）圆17一、一、一、一、内力分析内力分析内力分析内力分析 （Analysis of internal forceAnalysis of internal force）设一直径为设一直径为设一直径为设一直径为d d 的等直圆杆的等直圆杆的等直圆杆的等直圆杆AB,BAB,B端具有与端具有与端具有与端具有与ABAB成直角的刚臂成直角的刚臂成直角的刚臂成直角的刚臂.研究研究研究研究ABAB杆的内力杆的内力杆的内力杆的内力.将力将力将力将力 F F 向向向向 ABAB 杆右端截面的形杆右端截面的形杆右端截面的形杆右端截面的形心心心心B B简化简化简化简化得得得得 横向力横向力横向力横向力 F F （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）（引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩 MM=FaFa （引起扭转）（引起扭转）（引起扭转）（引起扭转）AB AB 杆为弯曲与扭转局面组合杆为弯曲与扭转局面组合杆为弯曲与扭转局面组合杆为弯曲与扭转局面组合变形变形变形变形BA AFMxlaABCF F一、内力分析 设一直径为d 的等直圆杆AB18 画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面 固定端固定端固定端固定端A A截面为危险截面截面为危险截面截面为危险截面截面为危险截面AAFMMFl 画内力图确定危险截面 固定端A19A截面截面 C3C4T C3C4 C2C1二、应力分析二、应力分析二、应力分析二、应力分析（Stress analysisStress analysis）危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为C C1 1 和和和和 C C2 2 点点点点最大扭转切应力最大扭转切应力最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面周边发生在截面周边发生在截面周边发生在截面周边上的各点处上的各点处上的各点处上的各点处.C2C1危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大弯曲正应力 发生在发生在发生在发生在C C1 1 、C C2 2 处处处处 对于许用拉压应力相等的塑性材对于许用拉压应力相等的塑性材对于许用拉压应力相等的塑性材对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆料制成的杆料制成的杆料制成的杆,这两点的危险程度是相同这两点的危险程度是相同这两点的危险程度是相同这两点的危险程度是相同的的的的.可取任意点可取任意点可取任意点可取任意点C C1 1 来研究来研究来研究来研究.C C1 1 点点点点处于平面应力状态处于平面应力状态处于平面应力状态处于平面应力状态,该该该该点的单元体如图示点的单元体如图示点的单元体如图示点的单元体如图示C C1 A截面 C3C4TC3C4C2C1二、应力分析（St20三、强度分析三、强度分析三、强度分析三、强度分析（Analysis of strength conditionAnalysis of strength condition）1.1.1.1.主应力计算主应力计算主应力计算主应力计算 （Calculating principal stressCalculating principal stress）C1 2.2.2.2.相当应力计算相当应力计算相当应力计算相当应力计算（Calculating equal stressCalculating equal stress）第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论,计算相当力计算相当力计算相当力计算相当力第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力计算相当应力计算相当应力 3.3.3.3.强度校核强度校核强度校核强度校核（Check the strengthCheck the strength）三、强度分析（Analysis of strength co21 该公式适用于图示的平面应力状态该公式适用于图示的平面应力状态该公式适用于图示的平面应力状态该公式适用于图示的平面应力状态.是危险点的正应力是危险点的正应力是危险点的正应力是危险点的正应力,是危险点的切应力是危险点的切应力是危险点的切应力是危险点的切应力.且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面 讨讨 论论C C1 该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合变形拉（压）与扭转的组合变形拉（压）与扭转的组合变形拉（压）与扭转的组合变形;以以以以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形及拉（压）扭转与弯曲的组合变形及拉（压）扭转与弯曲的组合变形及拉（压）扭转与弯曲的组合变形（1 1）该公式适用于图示的平面应力状态.是危险点22弯扭组合变形时弯扭组合变形时弯扭组合变形时弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式可改写为相应的相当应力表达式可改写为相应的相当应力表达式可改写为相应的相当应力表达式可改写为（2 2）对于圆形截面杆有）对于圆形截面杆有）对于圆形截面杆有）对于圆形截面杆有C C1 式中式中式中式中WW为杆的抗弯截面系数为杆的抗弯截面系数为杆的抗弯截面系数为杆的抗弯截面系数.MM,T T分别为危险截面的弯矩和扭分别为危险截面的弯矩和扭分别为危险截面的弯矩和扭分别为危险截面的弯矩和扭矩矩矩矩.以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆.弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式可改写为（2）对于圆23例题例题例题例题7 7 空心圆杆空心圆杆空心圆杆空心圆杆ABAB和和和和CDCD杆焊接成整体结构杆焊接成整体结构杆焊接成整体结构杆焊接成整体结构,受力如图受力如图受力如图受力如图.ABAB杆的外杆的外杆的外杆的外径径径径 D D=140mm,=140mm,内外径之比内外径之比内外径之比内外径之比=d/Dd/D=0.8,=0.8,材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力 =160MPa.160MPa.试用第三强度理论校核试用第三强度理论校核试用第三强度理论校核试用第三强度理论校核ABAB杆的强度杆的强度杆的强度杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFe解解解解:（1 1）外力分析）外力分析）外力分析）外力分析将力向将力向将力向将力向ABAB杆的杆的杆的杆的B B截面形心简化截面形心简化截面形心简化截面形心简化得得得得ABAB杆为杆为杆为杆为扭转和平面弯曲的组扭转和平面弯曲的组扭转和平面弯曲的组扭转和平面弯曲的组合变形合变形合变形合变形例题7 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.24ABFMe+15kNm（2 2）内力分析画扭矩图和弯矩图）内力分析画扭矩图和弯矩图）内力分析画扭矩图和弯矩图）内力分析画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面-20kNmABFMe+15kNm（2）内力分析画扭矩图和弯矩图25